«چرتکه» (Abacus) یک ابزار محاسبه ساده است که علیرغم قدیمی بودن، هنوز در سراسر جهان از آن استفاده میشود. این وسیله آموزشی برای افرادی که مشکل بینایی دارند و همچنین برای هر کسی که میخواهد اصول محاسبات را بیاموزد مفید است. امروزه با پی بردن به نقش چرتکه در آموزش محاسبات به کودکان و حتی نوجوانان، و پرورش ذهنی آنان، آموزش چرتکه گسترش یافته است.
در اغلب مراکز آموزشی از «چرتکه ژاپنی» یا «سوروبان» (Soroban) برای آموزش چرتکه به کودکان استفاده میشود. در این آموزش، با شمارش و نمایش اعداد در چرتکه و عملیات ریاضی مانند جمع، تفریق، ضرب و تقسیم آشنا میشویم.
ابتدا باید چرتکه به طور مناسب مقابل خود قرار داده و جهتهای بالا و پایین آن را تشخیص دهیم. چرتکه دو قسمت بالا و پایین دارد. هر ستون در قسمت یا ردیف بالا باید یک یا دو مهره داشته باشد، در حالی که هر ستون در قسمت پایین دارای چهار مهره است. هنگامی که میخواهید کار با چرتکه را شروع کنید، با همه مهرهها (چه قسمت بالا و چه پایین) در پایینترین قسمت قرار گیرند. مهرههای قسمت بالا عدد 5 را نشان میدهند و هر مهره در قسمت پایین نشان دهنده عدد ۱ است. شکل زیر چرتکه را نشان میدهد.
در چرتکه، هر ستون یک ارزش (مقدار) مکانی دارد. دقیقاً مشابه یک ماشین حساب مدرن، هر ستون مهره یک مقدار «مکانی» را نشان میدهد که با استفاده از آن، یک عدد نمایش داده میشود. در چرتکه، دورترین ستون در سمت راست را مکان «یکان» (1 تا 9) ، ستون دوم از راست را مکان «دهگان» (10 تا 99)، سومین ستون را «صدگان» (100 تا 999) و به همین صورت تا آخر فرض میکنیم.
چگونه چرتکه ذهنی یاد بگیریم
علاوه بر این، در صورت لزوم میتوانیم برخی از ستونها را اعشار یا ممیز در نظر بگیریم. به عنوان مثال، اگر میخواهید عددی مانند 10٫5 را نشان دهید، سمت راستترین ستون میتواند مکان یکدهم (اولین رقم اعشاری) باشد، همچنین، ستون دوم محل یکان و ستون سوم محل دهگان خواهد بود.
به همین ترتیب، برای نشان دادن عددی مانند 10٫25، اولین ستون سمت راست جایگاه صدم، ستون دوم جایگاه دهم، سومین ستون یکان و چهارمین مکان دهگان خواهد بود.
نمایش اعداد را با مهرههای ردیف پایین شروع میکنیم. بدین منظور، برای نمایش یک رقم، یک مهره را به «بالا» حرکت دهید. رقمِ ۱ با حرکت دادن یک مهره از ردیف پایین در سمت راستترین ستون به سمت «بالا»، رقمِ ۲ با حرکت دادن دو مهره به «بالا» و… نمایش داده میشوند.
میتوانید از انگشت شست خود را برای حرکت دادن مهرهها در ردیف پایین و انگشت اشاره برای حرکت مهرهها در ردیف بالا استفاده کنید.
احتمالاً این پرسش برایتان پیش آمده باشد که عدد ۵ را چگونه نمایش دهیم و چگونه از ۴ به ۵ برویم. از آنجا که تنها چهار مهره در هر ستون از ردیف پایین وجود دارد، برای رفتن از رقم ۴ به ۵، مهره قسمت یا ردیف بالا را به «پایین» جابهجا کنید و هر چهار مهره ردیف زیرین را به پایین حرکت دهید. این موقعیت مکانی مهرهها رقم ۵ را نشان میدهد. برای نمایش رقم ۶، یک مهره را از ردیف پایین به بالا حرکت دهید، همچنین باید مهره در ردیف بالا همچنان در وضعیت پایین باشد (مانند مقدار 5). برای نمایش رقم تا ۹ همین روند را انجام میدهیم.
برای انجام جمع در چرتکه، ابتدا عدد نخست را وارد کنید. فرض کنید میخواهیم 1234 و 5678 را با هم جمع کنیم. ابتدا 1234 را با حرکت دادن چهار مهره برای یکان، سه مهره برای دهگان، دو مهره برای صدگان و یکی برای هزارگان وارد چرتکه کنید.
از سمت چپ شروع به جمع کنید. اولین رقمهایی را که باید اضافه کنید 1 و 5 از مکان هزارگان هستند. در این حالت، مهره تکی را از ردیف بالای ستون رقم ۵ به سمت پایین حرکت میدهیم تا رقم 5 را با ۱ جمع کنیم. میبینیم که مجموع ۶ است. به همین ترتیب، برای اضافه کردن 6 در مکان صدگان، مهره ردیف بالا را در مکان صدگان به پایین و یک مهره از ردیف پایین را به بالا حرکت میدهیم تا در کل 8 به دست بیاید.
از آنجا که اضافه کردن دو عدد در مکان دهگان منجر به 10 میشود، یعنی ۱۰ تا ۱۰تایی داریم که برابر با یک صدگان است. بنابراین، یک صدگان دیگر به ۸ اضافه کرده و ۹ را در آن ستون نمایش میدهیم. برای این کار، در ستون صدگان یک مهره دیگر از ردیف بالا به پایین جابهجا میکنیم. همچنین، تمام مهرههای پایین را در محل دهگان به پایین جابهجا میکنیم تا صفر را نشان دهند.
در ستون یکان نیز اساساً همین کار را باید انجام داد. ۸ به علاوه 4 برابر با 12 است، بنابراین یک دهتایی را به دهگان منتقل کنید و آن را 1 کنید.
مهرهها را بررسی کنید تا جواب را به دست آورید. یک 6 در ستون هزارگان، یک عدد 9 در صدگان، یک ده در دهگان و یک 2 در ستون یکان باقی مانده است: 1234 + 5678 = 6912.
تفریق را میتوان با معکوس فرایند جمع انجام داد. در اینجا به جای فرستادن رقم اضافه به ستون بعد (مثلاً فرستادن ۱ دهتایی در یکان به دهگان)، از ستون قبلی رقم قرض میگیریم. فرض کنید میخواهیم ۸۶۷ را از 932 کم کنیم. پس از وارد کردن 932 در چرتکه، تفریق را ستون به ستون از سمت چپ شروع میکنیم.
۹ منهای ۸ برابر با یک است، بنابراین باید یک مهره ردیف بالایی صدگان را پایین آورده و سه مهره ردیف پایینی را به پایین جابهجا کنیم.
در مکان دهگان، نمیتوانیم ۶ را از 3 کم کنیم، بنابراین 1 را از مکان صدگان قرض میگیریم ( به جای آن صفر میگذاریم) و 6 را از 13 تفریق میکنیم. در نتیجه، 7 باقیمانده را در مکان دهگان قرار میدهیم (مهره ردیف بالا را به بالا و دو تا مهره از ردیف پایین به بالا جابهجا میکنیم).
همین کار را در مکان یکان انجام میدهیم و از محل دهگان یک مهره قرض میگیریم (آن را 6 میکنیم) تا 7 را به جای ۲ از 12 کم کنیم. اکنون باید یک ستون 5 در ستون یکان موجود باشد: 932 – 867 = 65.
برای ضرب اعداد در چرتکه، ابتدا باید صورت مسئله ضرب را روی چرتکه نمایش دهیم. بدین منظور، از سمت چپترین ستون چرتکه شروع میکنیم. فرض کنید میخواهیم ۳۴ و ۱۲ را در هم ضرب کنیم (؟=۱۲×۳۴). باید ستونهایی را به «۳»، «۴»، «×»، «۱»، «۲» و «=» اختصاص دهیم. علامتهای «×» و «=» را با ستونهای خالی (بدون مقدار) نشان میدهیم. همچنین، در سمت چپترین ستون باید سه مهره را به بالا حرکت دهیم، در ستون سمت راست آن، چهار مهره به بالا، و به ترتیب سایر موارد را مشخص میکنیم. سایر ستونهای باقیمانده را تغییر نمیدهیم.
برای ضرب ۱۲×۳۴ مراحل زیر را طی میکنیم:
ابتدا باید محل مقسوم، مقسوم علیه و خارج قسمت را تعیین کنیم. بدین منظور، مقسوم علیه را در سمت چپترین ستون قرار میدهیم. دو ستون خالی را در سمت راست آن گذاشته، سپس مقسوم را در ستونهای بعدی آن قرار میدهیم. ستونهای باقیمانده در سمت راست برای کارهای محاسباتی است (در صورت لزوم). آن ستونها را نیز خالی میگذاریم.
به عنوان مثال، برای تقسیم 34 بر 2، رقم 2 را در ستون سمت چپ نمایش میدهیم، دو ستون خالی میگذاریم، سپس 34 را در سمت راست قرار میدهیم. ستونهای دیگر را برای پاسخ خالی میگذاریم. بنابراین، در ستون چهارم، سه مهره را از قسمت پایین به بالا آورده و در ستون پنجم از چپ، چهار مهره را از قسمت پایین به بالا حرکت میدهیم. ستونهای خالی بین مقسوم علیه و مقسوم فقط برای جدا کردن بصری اعداد است تا سردرگم نشویم.
حالا آمادهایم تقسیم را انجام دهیم. اولین عدد مقسوم (3) را بر مقسوم علیه (2) تقسیم کرده و در قسمت پاسخ آن را در اولین ستون خالی قرار میدهیم. در ۳ یک عدد ۲ وجود دارد، بنابراین 1 را در آنجا (خارج قسمت) نمایش میدهیم. برای انجام این کار، یک مهره را در ستون اول پاسخ از قسمت پایین به بالا حرکت میدهیم. در صورت تمایل میتوانید از یک ستون بین مقسوم و ستونی که میخواهید برای بخش پاسخ استفاده کنید عبور کنید (آن را خالی بگذارید). این کار به شما کمک میکند بین مقسوم و نتایجی که محاسبه میکنید تمایز قائل شوید.
اکنون باید باقیمانده را تعیین کنیم. برای تعیین باقیمانده باید اولین ستون خارج قسمت (1) را در مقسوم علیه ستون اول (2) ضرب کنیم. این حاصلضرب (2) باید از اولین ستون مقسوم کم شود. مقسوم اکنون باید 14 باشد. برای اینکه مقسوم 14 را نمایش دهد، دو تا از مهرههای قسمت پایینی را که در ستون چهارم به سمت نوار بالا هستند، به موقعیت اولیه (پایین) خود حرکت میدهیم. بنابراین، فقط یک مهره در قسمت پایینی ستون پنجم باید به بالا جابهجا شده باشد.
این روند را تکرار میکنیم. رقم بعدی خارج قسمت را باید در ستون خالی بعدی پاسخ نشان دهیم و حاصلضرب آن در مقسوم علیه را از مقسوم کم کنیم. در نهایت از سمت چپ، باید 2 را داشته باشیم و به دنبال آن، 1 و 7 و سپس ستونهای صفر که نشانگر خارج قسمت 17 است.
چگونه چرتکه ذهنی یاد بگیریم
اگر علاقهمند به یادگیری مباحث مشابه مطلب بالا هستید، آموزشهایی که در ادامه آمدهاند نیز به شما پیشنهاد میشوند:
^^
سید سراج حمیدی (+)
سید سراج حمیدی دانشآموخته مهندسی برق است و به ریاضیات و زبان و ادبیات فارسی علاقه دارد. او آموزشهای مهندسی برق، ریاضیات و ادبیات مجله فرادرس را مینویسد.
بر اساس رای 75 نفر
آیا این مطلب برای شما مفید بود؟
نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخشهای موردنیاز علامتگذاری شدهاند *
سازمان علمی و آموزشی «فرادرس» (Faradars) از قدیمیترین وبسایتهای یادگیری آنلاین است که توانسته طی بیش از ده سال فعالیت خود بالغ بر ۱۲۰۰۰ ساعت آموزش ویدیویی در قالب فراتر از ۲۰۰۰ عنوان علمی، مهارتی و کاربردی را منتشر کند و به بزرگترین پلتفرم آموزشی ایران مبدل شود.
فرادرس با پایبندی به شعار «دانش در دسترس همه، همیشه و همه جا» با همکاری بیش از ۱۸۰۰ مدرس برجسته در زمینههای علمی گوناگون از جمله آمار و دادهکاوی، هوش مصنوعی، برنامهنویسی، طراحی و گرافیک کامپیوتری، آموزشهای دانشگاهی و تخصصی، آموزش نرمافزارهای گوناگون، دروس رسمی دبیرستان و پیش دانشگاهی، آموزشهای دانشآموزی و نوجوانان، آموزش زبانهای خارجی، مهندسی برق، الکترونیک و رباتیک، مهندسی کنترل، مهندسی مکانیک، مهندسی شیمی، مهندسی صنایع، مهندسی معماری و مهندسی عمران توانسته بستری را فراهم کند تا افراد با شرایط مختلف زمانی، مکانی و جسمانی بتوانند با بهرهگیری از آموزشهای با کیفیت، به روز و مهارتمحور همواره به یادگیری بپردازند. شما هم با پیوستن به جمع بزرگ و بالغ بر ۶۰۰ هزار نفری دانشجویان و دانشآموزان فرادرس و با بهرهگیری از آموزشهای آن، میتوانید تجربهای متفاوت از علم و مهارتآموزی داشته باشید.
مشاهده بیشتر
هر گونه بهرهگیری از مطالب مجله فرادرس به معنی پذیرش شرایط استفاده از آن بوده و کپی بخش یا کل هر کدام از مطالب، تنها با کسب مجوز مکتوب امکان پذیر است.
© فرادرس ۱۳۹۹
«چرتکه» (Abacus) یک ابزار محاسبه ساده است که علیرغم قدیمی بودن، هنوز در سراسر جهان از آن استفاده میشود. این وسیله آموزشی برای افرادی که مشکل بینایی دارند و همچنین برای هر کسی که میخواهد اصول محاسبات را بیاموزد مفید است. امروزه با پی بردن به نقش چرتکه در آموزش محاسبات به کودکان و حتی نوجوانان، و پرورش ذهنی آنان، آموزش چرتکه گسترش یافته است.
در اغلب مراکز آموزشی از «چرتکه ژاپنی» یا «سوروبان» (Soroban) برای آموزش چرتکه به کودکان استفاده میشود. در این آموزش، با شمارش و نمایش اعداد در چرتکه و عملیات ریاضی مانند جمع، تفریق، ضرب و تقسیم آشنا میشویم.
ابتدا باید چرتکه به طور مناسب مقابل خود قرار داده و جهتهای بالا و پایین آن را تشخیص دهیم. چرتکه دو قسمت بالا و پایین دارد. هر ستون در قسمت یا ردیف بالا باید یک یا دو مهره داشته باشد، در حالی که هر ستون در قسمت پایین دارای چهار مهره است. هنگامی که میخواهید کار با چرتکه را شروع کنید، با همه مهرهها (چه قسمت بالا و چه پایین) در پایینترین قسمت قرار گیرند. مهرههای قسمت بالا عدد 5 را نشان میدهند و هر مهره در قسمت پایین نشان دهنده عدد ۱ است. شکل زیر چرتکه را نشان میدهد.
در چرتکه، هر ستون یک ارزش (مقدار) مکانی دارد. دقیقاً مشابه یک ماشین حساب مدرن، هر ستون مهره یک مقدار «مکانی» را نشان میدهد که با استفاده از آن، یک عدد نمایش داده میشود. در چرتکه، دورترین ستون در سمت راست را مکان «یکان» (1 تا 9) ، ستون دوم از راست را مکان «دهگان» (10 تا 99)، سومین ستون را «صدگان» (100 تا 999) و به همین صورت تا آخر فرض میکنیم.
چگونه چرتکه ذهنی یاد بگیریم
علاوه بر این، در صورت لزوم میتوانیم برخی از ستونها را اعشار یا ممیز در نظر بگیریم. به عنوان مثال، اگر میخواهید عددی مانند 10٫5 را نشان دهید، سمت راستترین ستون میتواند مکان یکدهم (اولین رقم اعشاری) باشد، همچنین، ستون دوم محل یکان و ستون سوم محل دهگان خواهد بود.
به همین ترتیب، برای نشان دادن عددی مانند 10٫25، اولین ستون سمت راست جایگاه صدم، ستون دوم جایگاه دهم، سومین ستون یکان و چهارمین مکان دهگان خواهد بود.
نمایش اعداد را با مهرههای ردیف پایین شروع میکنیم. بدین منظور، برای نمایش یک رقم، یک مهره را به «بالا» حرکت دهید. رقمِ ۱ با حرکت دادن یک مهره از ردیف پایین در سمت راستترین ستون به سمت «بالا»، رقمِ ۲ با حرکت دادن دو مهره به «بالا» و… نمایش داده میشوند.
میتوانید از انگشت شست خود را برای حرکت دادن مهرهها در ردیف پایین و انگشت اشاره برای حرکت مهرهها در ردیف بالا استفاده کنید.
احتمالاً این پرسش برایتان پیش آمده باشد که عدد ۵ را چگونه نمایش دهیم و چگونه از ۴ به ۵ برویم. از آنجا که تنها چهار مهره در هر ستون از ردیف پایین وجود دارد، برای رفتن از رقم ۴ به ۵، مهره قسمت یا ردیف بالا را به «پایین» جابهجا کنید و هر چهار مهره ردیف زیرین را به پایین حرکت دهید. این موقعیت مکانی مهرهها رقم ۵ را نشان میدهد. برای نمایش رقم ۶، یک مهره را از ردیف پایین به بالا حرکت دهید، همچنین باید مهره در ردیف بالا همچنان در وضعیت پایین باشد (مانند مقدار 5). برای نمایش رقم تا ۹ همین روند را انجام میدهیم.
برای انجام جمع در چرتکه، ابتدا عدد نخست را وارد کنید. فرض کنید میخواهیم 1234 و 5678 را با هم جمع کنیم. ابتدا 1234 را با حرکت دادن چهار مهره برای یکان، سه مهره برای دهگان، دو مهره برای صدگان و یکی برای هزارگان وارد چرتکه کنید.
از سمت چپ شروع به جمع کنید. اولین رقمهایی را که باید اضافه کنید 1 و 5 از مکان هزارگان هستند. در این حالت، مهره تکی را از ردیف بالای ستون رقم ۵ به سمت پایین حرکت میدهیم تا رقم 5 را با ۱ جمع کنیم. میبینیم که مجموع ۶ است. به همین ترتیب، برای اضافه کردن 6 در مکان صدگان، مهره ردیف بالا را در مکان صدگان به پایین و یک مهره از ردیف پایین را به بالا حرکت میدهیم تا در کل 8 به دست بیاید.
از آنجا که اضافه کردن دو عدد در مکان دهگان منجر به 10 میشود، یعنی ۱۰ تا ۱۰تایی داریم که برابر با یک صدگان است. بنابراین، یک صدگان دیگر به ۸ اضافه کرده و ۹ را در آن ستون نمایش میدهیم. برای این کار، در ستون صدگان یک مهره دیگر از ردیف بالا به پایین جابهجا میکنیم. همچنین، تمام مهرههای پایین را در محل دهگان به پایین جابهجا میکنیم تا صفر را نشان دهند.
در ستون یکان نیز اساساً همین کار را باید انجام داد. ۸ به علاوه 4 برابر با 12 است، بنابراین یک دهتایی را به دهگان منتقل کنید و آن را 1 کنید.
مهرهها را بررسی کنید تا جواب را به دست آورید. یک 6 در ستون هزارگان، یک عدد 9 در صدگان، یک ده در دهگان و یک 2 در ستون یکان باقی مانده است: 1234 + 5678 = 6912.
تفریق را میتوان با معکوس فرایند جمع انجام داد. در اینجا به جای فرستادن رقم اضافه به ستون بعد (مثلاً فرستادن ۱ دهتایی در یکان به دهگان)، از ستون قبلی رقم قرض میگیریم. فرض کنید میخواهیم ۸۶۷ را از 932 کم کنیم. پس از وارد کردن 932 در چرتکه، تفریق را ستون به ستون از سمت چپ شروع میکنیم.
۹ منهای ۸ برابر با یک است، بنابراین باید یک مهره ردیف بالایی صدگان را پایین آورده و سه مهره ردیف پایینی را به پایین جابهجا کنیم.
در مکان دهگان، نمیتوانیم ۶ را از 3 کم کنیم، بنابراین 1 را از مکان صدگان قرض میگیریم ( به جای آن صفر میگذاریم) و 6 را از 13 تفریق میکنیم. در نتیجه، 7 باقیمانده را در مکان دهگان قرار میدهیم (مهره ردیف بالا را به بالا و دو تا مهره از ردیف پایین به بالا جابهجا میکنیم).
همین کار را در مکان یکان انجام میدهیم و از محل دهگان یک مهره قرض میگیریم (آن را 6 میکنیم) تا 7 را به جای ۲ از 12 کم کنیم. اکنون باید یک ستون 5 در ستون یکان موجود باشد: 932 – 867 = 65.
برای ضرب اعداد در چرتکه، ابتدا باید صورت مسئله ضرب را روی چرتکه نمایش دهیم. بدین منظور، از سمت چپترین ستون چرتکه شروع میکنیم. فرض کنید میخواهیم ۳۴ و ۱۲ را در هم ضرب کنیم (؟=۱۲×۳۴). باید ستونهایی را به «۳»، «۴»، «×»، «۱»، «۲» و «=» اختصاص دهیم. علامتهای «×» و «=» را با ستونهای خالی (بدون مقدار) نشان میدهیم. همچنین، در سمت چپترین ستون باید سه مهره را به بالا حرکت دهیم، در ستون سمت راست آن، چهار مهره به بالا، و به ترتیب سایر موارد را مشخص میکنیم. سایر ستونهای باقیمانده را تغییر نمیدهیم.
برای ضرب ۱۲×۳۴ مراحل زیر را طی میکنیم:
ابتدا باید محل مقسوم، مقسوم علیه و خارج قسمت را تعیین کنیم. بدین منظور، مقسوم علیه را در سمت چپترین ستون قرار میدهیم. دو ستون خالی را در سمت راست آن گذاشته، سپس مقسوم را در ستونهای بعدی آن قرار میدهیم. ستونهای باقیمانده در سمت راست برای کارهای محاسباتی است (در صورت لزوم). آن ستونها را نیز خالی میگذاریم.
به عنوان مثال، برای تقسیم 34 بر 2، رقم 2 را در ستون سمت چپ نمایش میدهیم، دو ستون خالی میگذاریم، سپس 34 را در سمت راست قرار میدهیم. ستونهای دیگر را برای پاسخ خالی میگذاریم. بنابراین، در ستون چهارم، سه مهره را از قسمت پایین به بالا آورده و در ستون پنجم از چپ، چهار مهره را از قسمت پایین به بالا حرکت میدهیم. ستونهای خالی بین مقسوم علیه و مقسوم فقط برای جدا کردن بصری اعداد است تا سردرگم نشویم.
حالا آمادهایم تقسیم را انجام دهیم. اولین عدد مقسوم (3) را بر مقسوم علیه (2) تقسیم کرده و در قسمت پاسخ آن را در اولین ستون خالی قرار میدهیم. در ۳ یک عدد ۲ وجود دارد، بنابراین 1 را در آنجا (خارج قسمت) نمایش میدهیم. برای انجام این کار، یک مهره را در ستون اول پاسخ از قسمت پایین به بالا حرکت میدهیم. در صورت تمایل میتوانید از یک ستون بین مقسوم و ستونی که میخواهید برای بخش پاسخ استفاده کنید عبور کنید (آن را خالی بگذارید). این کار به شما کمک میکند بین مقسوم و نتایجی که محاسبه میکنید تمایز قائل شوید.
اکنون باید باقیمانده را تعیین کنیم. برای تعیین باقیمانده باید اولین ستون خارج قسمت (1) را در مقسوم علیه ستون اول (2) ضرب کنیم. این حاصلضرب (2) باید از اولین ستون مقسوم کم شود. مقسوم اکنون باید 14 باشد. برای اینکه مقسوم 14 را نمایش دهد، دو تا از مهرههای قسمت پایینی را که در ستون چهارم به سمت نوار بالا هستند، به موقعیت اولیه (پایین) خود حرکت میدهیم. بنابراین، فقط یک مهره در قسمت پایینی ستون پنجم باید به بالا جابهجا شده باشد.
این روند را تکرار میکنیم. رقم بعدی خارج قسمت را باید در ستون خالی بعدی پاسخ نشان دهیم و حاصلضرب آن در مقسوم علیه را از مقسوم کم کنیم. در نهایت از سمت چپ، باید 2 را داشته باشیم و به دنبال آن، 1 و 7 و سپس ستونهای صفر که نشانگر خارج قسمت 17 است.
چگونه چرتکه ذهنی یاد بگیریم
اگر علاقهمند به یادگیری مباحث مشابه مطلب بالا هستید، آموزشهایی که در ادامه آمدهاند نیز به شما پیشنهاد میشوند:
^^
سید سراج حمیدی (+)
سید سراج حمیدی دانشآموخته مهندسی برق است و به ریاضیات و زبان و ادبیات فارسی علاقه دارد. او آموزشهای مهندسی برق، ریاضیات و ادبیات مجله فرادرس را مینویسد.
بر اساس رای 75 نفر
آیا این مطلب برای شما مفید بود؟
نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخشهای موردنیاز علامتگذاری شدهاند *
سازمان علمی و آموزشی «فرادرس» (Faradars) از قدیمیترین وبسایتهای یادگیری آنلاین است که توانسته طی بیش از ده سال فعالیت خود بالغ بر ۱۲۰۰۰ ساعت آموزش ویدیویی در قالب فراتر از ۲۰۰۰ عنوان علمی، مهارتی و کاربردی را منتشر کند و به بزرگترین پلتفرم آموزشی ایران مبدل شود.
فرادرس با پایبندی به شعار «دانش در دسترس همه، همیشه و همه جا» با همکاری بیش از ۱۸۰۰ مدرس برجسته در زمینههای علمی گوناگون از جمله آمار و دادهکاوی، هوش مصنوعی، برنامهنویسی، طراحی و گرافیک کامپیوتری، آموزشهای دانشگاهی و تخصصی، آموزش نرمافزارهای گوناگون، دروس رسمی دبیرستان و پیش دانشگاهی، آموزشهای دانشآموزی و نوجوانان، آموزش زبانهای خارجی، مهندسی برق، الکترونیک و رباتیک، مهندسی کنترل، مهندسی مکانیک، مهندسی شیمی، مهندسی صنایع، مهندسی معماری و مهندسی عمران توانسته بستری را فراهم کند تا افراد با شرایط مختلف زمانی، مکانی و جسمانی بتوانند با بهرهگیری از آموزشهای با کیفیت، به روز و مهارتمحور همواره به یادگیری بپردازند. شما هم با پیوستن به جمع بزرگ و بالغ بر ۶۰۰ هزار نفری دانشجویان و دانشآموزان فرادرس و با بهرهگیری از آموزشهای آن، میتوانید تجربهای متفاوت از علم و مهارتآموزی داشته باشید.
مشاهده بیشتر
هر گونه بهرهگیری از مطالب مجله فرادرس به معنی پذیرش شرایط استفاده از آن بوده و کپی بخش یا کل هر کدام از مطالب، تنها با کسب مجوز مکتوب امکان پذیر است.
© فرادرس ۱۳۹۹
«چرتکه» (Abacus) یک ابزار محاسبه ساده است که علیرغم قدیمی بودن، هنوز در سراسر جهان از آن استفاده میشود. این وسیله آموزشی برای افرادی که مشکل بینایی دارند و همچنین برای هر کسی که میخواهد اصول محاسبات را بیاموزد مفید است. امروزه با پی بردن به نقش چرتکه در آموزش محاسبات به کودکان و حتی نوجوانان، و پرورش ذهنی آنان، آموزش چرتکه گسترش یافته است.
در اغلب مراکز آموزشی از «چرتکه ژاپنی» یا «سوروبان» (Soroban) برای آموزش چرتکه به کودکان استفاده میشود. در این آموزش، با شمارش و نمایش اعداد در چرتکه و عملیات ریاضی مانند جمع، تفریق، ضرب و تقسیم آشنا میشویم.
ابتدا باید چرتکه به طور مناسب مقابل خود قرار داده و جهتهای بالا و پایین آن را تشخیص دهیم. چرتکه دو قسمت بالا و پایین دارد. هر ستون در قسمت یا ردیف بالا باید یک یا دو مهره داشته باشد، در حالی که هر ستون در قسمت پایین دارای چهار مهره است. هنگامی که میخواهید کار با چرتکه را شروع کنید، با همه مهرهها (چه قسمت بالا و چه پایین) در پایینترین قسمت قرار گیرند. مهرههای قسمت بالا عدد 5 را نشان میدهند و هر مهره در قسمت پایین نشان دهنده عدد ۱ است. شکل زیر چرتکه را نشان میدهد.
در چرتکه، هر ستون یک ارزش (مقدار) مکانی دارد. دقیقاً مشابه یک ماشین حساب مدرن، هر ستون مهره یک مقدار «مکانی» را نشان میدهد که با استفاده از آن، یک عدد نمایش داده میشود. در چرتکه، دورترین ستون در سمت راست را مکان «یکان» (1 تا 9) ، ستون دوم از راست را مکان «دهگان» (10 تا 99)، سومین ستون را «صدگان» (100 تا 999) و به همین صورت تا آخر فرض میکنیم.
چگونه چرتکه ذهنی یاد بگیریم
علاوه بر این، در صورت لزوم میتوانیم برخی از ستونها را اعشار یا ممیز در نظر بگیریم. به عنوان مثال، اگر میخواهید عددی مانند 10٫5 را نشان دهید، سمت راستترین ستون میتواند مکان یکدهم (اولین رقم اعشاری) باشد، همچنین، ستون دوم محل یکان و ستون سوم محل دهگان خواهد بود.
به همین ترتیب، برای نشان دادن عددی مانند 10٫25، اولین ستون سمت راست جایگاه صدم، ستون دوم جایگاه دهم، سومین ستون یکان و چهارمین مکان دهگان خواهد بود.
نمایش اعداد را با مهرههای ردیف پایین شروع میکنیم. بدین منظور، برای نمایش یک رقم، یک مهره را به «بالا» حرکت دهید. رقمِ ۱ با حرکت دادن یک مهره از ردیف پایین در سمت راستترین ستون به سمت «بالا»، رقمِ ۲ با حرکت دادن دو مهره به «بالا» و… نمایش داده میشوند.
میتوانید از انگشت شست خود را برای حرکت دادن مهرهها در ردیف پایین و انگشت اشاره برای حرکت مهرهها در ردیف بالا استفاده کنید.
احتمالاً این پرسش برایتان پیش آمده باشد که عدد ۵ را چگونه نمایش دهیم و چگونه از ۴ به ۵ برویم. از آنجا که تنها چهار مهره در هر ستون از ردیف پایین وجود دارد، برای رفتن از رقم ۴ به ۵، مهره قسمت یا ردیف بالا را به «پایین» جابهجا کنید و هر چهار مهره ردیف زیرین را به پایین حرکت دهید. این موقعیت مکانی مهرهها رقم ۵ را نشان میدهد. برای نمایش رقم ۶، یک مهره را از ردیف پایین به بالا حرکت دهید، همچنین باید مهره در ردیف بالا همچنان در وضعیت پایین باشد (مانند مقدار 5). برای نمایش رقم تا ۹ همین روند را انجام میدهیم.
برای انجام جمع در چرتکه، ابتدا عدد نخست را وارد کنید. فرض کنید میخواهیم 1234 و 5678 را با هم جمع کنیم. ابتدا 1234 را با حرکت دادن چهار مهره برای یکان، سه مهره برای دهگان، دو مهره برای صدگان و یکی برای هزارگان وارد چرتکه کنید.
از سمت چپ شروع به جمع کنید. اولین رقمهایی را که باید اضافه کنید 1 و 5 از مکان هزارگان هستند. در این حالت، مهره تکی را از ردیف بالای ستون رقم ۵ به سمت پایین حرکت میدهیم تا رقم 5 را با ۱ جمع کنیم. میبینیم که مجموع ۶ است. به همین ترتیب، برای اضافه کردن 6 در مکان صدگان، مهره ردیف بالا را در مکان صدگان به پایین و یک مهره از ردیف پایین را به بالا حرکت میدهیم تا در کل 8 به دست بیاید.
از آنجا که اضافه کردن دو عدد در مکان دهگان منجر به 10 میشود، یعنی ۱۰ تا ۱۰تایی داریم که برابر با یک صدگان است. بنابراین، یک صدگان دیگر به ۸ اضافه کرده و ۹ را در آن ستون نمایش میدهیم. برای این کار، در ستون صدگان یک مهره دیگر از ردیف بالا به پایین جابهجا میکنیم. همچنین، تمام مهرههای پایین را در محل دهگان به پایین جابهجا میکنیم تا صفر را نشان دهند.
در ستون یکان نیز اساساً همین کار را باید انجام داد. ۸ به علاوه 4 برابر با 12 است، بنابراین یک دهتایی را به دهگان منتقل کنید و آن را 1 کنید.
مهرهها را بررسی کنید تا جواب را به دست آورید. یک 6 در ستون هزارگان، یک عدد 9 در صدگان، یک ده در دهگان و یک 2 در ستون یکان باقی مانده است: 1234 + 5678 = 6912.
تفریق را میتوان با معکوس فرایند جمع انجام داد. در اینجا به جای فرستادن رقم اضافه به ستون بعد (مثلاً فرستادن ۱ دهتایی در یکان به دهگان)، از ستون قبلی رقم قرض میگیریم. فرض کنید میخواهیم ۸۶۷ را از 932 کم کنیم. پس از وارد کردن 932 در چرتکه، تفریق را ستون به ستون از سمت چپ شروع میکنیم.
۹ منهای ۸ برابر با یک است، بنابراین باید یک مهره ردیف بالایی صدگان را پایین آورده و سه مهره ردیف پایینی را به پایین جابهجا کنیم.
در مکان دهگان، نمیتوانیم ۶ را از 3 کم کنیم، بنابراین 1 را از مکان صدگان قرض میگیریم ( به جای آن صفر میگذاریم) و 6 را از 13 تفریق میکنیم. در نتیجه، 7 باقیمانده را در مکان دهگان قرار میدهیم (مهره ردیف بالا را به بالا و دو تا مهره از ردیف پایین به بالا جابهجا میکنیم).
همین کار را در مکان یکان انجام میدهیم و از محل دهگان یک مهره قرض میگیریم (آن را 6 میکنیم) تا 7 را به جای ۲ از 12 کم کنیم. اکنون باید یک ستون 5 در ستون یکان موجود باشد: 932 – 867 = 65.
برای ضرب اعداد در چرتکه، ابتدا باید صورت مسئله ضرب را روی چرتکه نمایش دهیم. بدین منظور، از سمت چپترین ستون چرتکه شروع میکنیم. فرض کنید میخواهیم ۳۴ و ۱۲ را در هم ضرب کنیم (؟=۱۲×۳۴). باید ستونهایی را به «۳»، «۴»، «×»، «۱»، «۲» و «=» اختصاص دهیم. علامتهای «×» و «=» را با ستونهای خالی (بدون مقدار) نشان میدهیم. همچنین، در سمت چپترین ستون باید سه مهره را به بالا حرکت دهیم، در ستون سمت راست آن، چهار مهره به بالا، و به ترتیب سایر موارد را مشخص میکنیم. سایر ستونهای باقیمانده را تغییر نمیدهیم.
برای ضرب ۱۲×۳۴ مراحل زیر را طی میکنیم:
ابتدا باید محل مقسوم، مقسوم علیه و خارج قسمت را تعیین کنیم. بدین منظور، مقسوم علیه را در سمت چپترین ستون قرار میدهیم. دو ستون خالی را در سمت راست آن گذاشته، سپس مقسوم را در ستونهای بعدی آن قرار میدهیم. ستونهای باقیمانده در سمت راست برای کارهای محاسباتی است (در صورت لزوم). آن ستونها را نیز خالی میگذاریم.
به عنوان مثال، برای تقسیم 34 بر 2، رقم 2 را در ستون سمت چپ نمایش میدهیم، دو ستون خالی میگذاریم، سپس 34 را در سمت راست قرار میدهیم. ستونهای دیگر را برای پاسخ خالی میگذاریم. بنابراین، در ستون چهارم، سه مهره را از قسمت پایین به بالا آورده و در ستون پنجم از چپ، چهار مهره را از قسمت پایین به بالا حرکت میدهیم. ستونهای خالی بین مقسوم علیه و مقسوم فقط برای جدا کردن بصری اعداد است تا سردرگم نشویم.
حالا آمادهایم تقسیم را انجام دهیم. اولین عدد مقسوم (3) را بر مقسوم علیه (2) تقسیم کرده و در قسمت پاسخ آن را در اولین ستون خالی قرار میدهیم. در ۳ یک عدد ۲ وجود دارد، بنابراین 1 را در آنجا (خارج قسمت) نمایش میدهیم. برای انجام این کار، یک مهره را در ستون اول پاسخ از قسمت پایین به بالا حرکت میدهیم. در صورت تمایل میتوانید از یک ستون بین مقسوم و ستونی که میخواهید برای بخش پاسخ استفاده کنید عبور کنید (آن را خالی بگذارید). این کار به شما کمک میکند بین مقسوم و نتایجی که محاسبه میکنید تمایز قائل شوید.
اکنون باید باقیمانده را تعیین کنیم. برای تعیین باقیمانده باید اولین ستون خارج قسمت (1) را در مقسوم علیه ستون اول (2) ضرب کنیم. این حاصلضرب (2) باید از اولین ستون مقسوم کم شود. مقسوم اکنون باید 14 باشد. برای اینکه مقسوم 14 را نمایش دهد، دو تا از مهرههای قسمت پایینی را که در ستون چهارم به سمت نوار بالا هستند، به موقعیت اولیه (پایین) خود حرکت میدهیم. بنابراین، فقط یک مهره در قسمت پایینی ستون پنجم باید به بالا جابهجا شده باشد.
این روند را تکرار میکنیم. رقم بعدی خارج قسمت را باید در ستون خالی بعدی پاسخ نشان دهیم و حاصلضرب آن در مقسوم علیه را از مقسوم کم کنیم. در نهایت از سمت چپ، باید 2 را داشته باشیم و به دنبال آن، 1 و 7 و سپس ستونهای صفر که نشانگر خارج قسمت 17 است.
چگونه چرتکه ذهنی یاد بگیریم
اگر علاقهمند به یادگیری مباحث مشابه مطلب بالا هستید، آموزشهایی که در ادامه آمدهاند نیز به شما پیشنهاد میشوند:
^^
سید سراج حمیدی (+)
سید سراج حمیدی دانشآموخته مهندسی برق است و به ریاضیات و زبان و ادبیات فارسی علاقه دارد. او آموزشهای مهندسی برق، ریاضیات و ادبیات مجله فرادرس را مینویسد.
بر اساس رای 75 نفر
آیا این مطلب برای شما مفید بود؟
نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخشهای موردنیاز علامتگذاری شدهاند *
سازمان علمی و آموزشی «فرادرس» (Faradars) از قدیمیترین وبسایتهای یادگیری آنلاین است که توانسته طی بیش از ده سال فعالیت خود بالغ بر ۱۲۰۰۰ ساعت آموزش ویدیویی در قالب فراتر از ۲۰۰۰ عنوان علمی، مهارتی و کاربردی را منتشر کند و به بزرگترین پلتفرم آموزشی ایران مبدل شود.
فرادرس با پایبندی به شعار «دانش در دسترس همه، همیشه و همه جا» با همکاری بیش از ۱۸۰۰ مدرس برجسته در زمینههای علمی گوناگون از جمله آمار و دادهکاوی، هوش مصنوعی، برنامهنویسی، طراحی و گرافیک کامپیوتری، آموزشهای دانشگاهی و تخصصی، آموزش نرمافزارهای گوناگون، دروس رسمی دبیرستان و پیش دانشگاهی، آموزشهای دانشآموزی و نوجوانان، آموزش زبانهای خارجی، مهندسی برق، الکترونیک و رباتیک، مهندسی کنترل، مهندسی مکانیک، مهندسی شیمی، مهندسی صنایع، مهندسی معماری و مهندسی عمران توانسته بستری را فراهم کند تا افراد با شرایط مختلف زمانی، مکانی و جسمانی بتوانند با بهرهگیری از آموزشهای با کیفیت، به روز و مهارتمحور همواره به یادگیری بپردازند. شما هم با پیوستن به جمع بزرگ و بالغ بر ۶۰۰ هزار نفری دانشجویان و دانشآموزان فرادرس و با بهرهگیری از آموزشهای آن، میتوانید تجربهای متفاوت از علم و مهارتآموزی داشته باشید.
مشاهده بیشتر
هر گونه بهرهگیری از مطالب مجله فرادرس به معنی پذیرش شرایط استفاده از آن بوده و کپی بخش یا کل هر کدام از مطالب، تنها با کسب مجوز مکتوب امکان پذیر است.
© فرادرس ۱۳۹۹
«چرتکه» (Abacus) یک ابزار محاسبه ساده است که علیرغم قدیمی بودن، هنوز در سراسر جهان از آن استفاده میشود. این وسیله آموزشی برای افرادی که مشکل بینایی دارند و همچنین برای هر کسی که میخواهد اصول محاسبات را بیاموزد مفید است. امروزه با پی بردن به نقش چرتکه در آموزش محاسبات به کودکان و حتی نوجوانان، و پرورش ذهنی آنان، آموزش چرتکه گسترش یافته است.
در اغلب مراکز آموزشی از «چرتکه ژاپنی» یا «سوروبان» (Soroban) برای آموزش چرتکه به کودکان استفاده میشود. در این آموزش، با شمارش و نمایش اعداد در چرتکه و عملیات ریاضی مانند جمع، تفریق، ضرب و تقسیم آشنا میشویم.
ابتدا باید چرتکه به طور مناسب مقابل خود قرار داده و جهتهای بالا و پایین آن را تشخیص دهیم. چرتکه دو قسمت بالا و پایین دارد. هر ستون در قسمت یا ردیف بالا باید یک یا دو مهره داشته باشد، در حالی که هر ستون در قسمت پایین دارای چهار مهره است. هنگامی که میخواهید کار با چرتکه را شروع کنید، با همه مهرهها (چه قسمت بالا و چه پایین) در پایینترین قسمت قرار گیرند. مهرههای قسمت بالا عدد 5 را نشان میدهند و هر مهره در قسمت پایین نشان دهنده عدد ۱ است. شکل زیر چرتکه را نشان میدهد.
در چرتکه، هر ستون یک ارزش (مقدار) مکانی دارد. دقیقاً مشابه یک ماشین حساب مدرن، هر ستون مهره یک مقدار «مکانی» را نشان میدهد که با استفاده از آن، یک عدد نمایش داده میشود. در چرتکه، دورترین ستون در سمت راست را مکان «یکان» (1 تا 9) ، ستون دوم از راست را مکان «دهگان» (10 تا 99)، سومین ستون را «صدگان» (100 تا 999) و به همین صورت تا آخر فرض میکنیم.
چگونه چرتکه ذهنی یاد بگیریم
علاوه بر این، در صورت لزوم میتوانیم برخی از ستونها را اعشار یا ممیز در نظر بگیریم. به عنوان مثال، اگر میخواهید عددی مانند 10٫5 را نشان دهید، سمت راستترین ستون میتواند مکان یکدهم (اولین رقم اعشاری) باشد، همچنین، ستون دوم محل یکان و ستون سوم محل دهگان خواهد بود.
به همین ترتیب، برای نشان دادن عددی مانند 10٫25، اولین ستون سمت راست جایگاه صدم، ستون دوم جایگاه دهم، سومین ستون یکان و چهارمین مکان دهگان خواهد بود.
نمایش اعداد را با مهرههای ردیف پایین شروع میکنیم. بدین منظور، برای نمایش یک رقم، یک مهره را به «بالا» حرکت دهید. رقمِ ۱ با حرکت دادن یک مهره از ردیف پایین در سمت راستترین ستون به سمت «بالا»، رقمِ ۲ با حرکت دادن دو مهره به «بالا» و… نمایش داده میشوند.
میتوانید از انگشت شست خود را برای حرکت دادن مهرهها در ردیف پایین و انگشت اشاره برای حرکت مهرهها در ردیف بالا استفاده کنید.
احتمالاً این پرسش برایتان پیش آمده باشد که عدد ۵ را چگونه نمایش دهیم و چگونه از ۴ به ۵ برویم. از آنجا که تنها چهار مهره در هر ستون از ردیف پایین وجود دارد، برای رفتن از رقم ۴ به ۵، مهره قسمت یا ردیف بالا را به «پایین» جابهجا کنید و هر چهار مهره ردیف زیرین را به پایین حرکت دهید. این موقعیت مکانی مهرهها رقم ۵ را نشان میدهد. برای نمایش رقم ۶، یک مهره را از ردیف پایین به بالا حرکت دهید، همچنین باید مهره در ردیف بالا همچنان در وضعیت پایین باشد (مانند مقدار 5). برای نمایش رقم تا ۹ همین روند را انجام میدهیم.
برای انجام جمع در چرتکه، ابتدا عدد نخست را وارد کنید. فرض کنید میخواهیم 1234 و 5678 را با هم جمع کنیم. ابتدا 1234 را با حرکت دادن چهار مهره برای یکان، سه مهره برای دهگان، دو مهره برای صدگان و یکی برای هزارگان وارد چرتکه کنید.
از سمت چپ شروع به جمع کنید. اولین رقمهایی را که باید اضافه کنید 1 و 5 از مکان هزارگان هستند. در این حالت، مهره تکی را از ردیف بالای ستون رقم ۵ به سمت پایین حرکت میدهیم تا رقم 5 را با ۱ جمع کنیم. میبینیم که مجموع ۶ است. به همین ترتیب، برای اضافه کردن 6 در مکان صدگان، مهره ردیف بالا را در مکان صدگان به پایین و یک مهره از ردیف پایین را به بالا حرکت میدهیم تا در کل 8 به دست بیاید.
از آنجا که اضافه کردن دو عدد در مکان دهگان منجر به 10 میشود، یعنی ۱۰ تا ۱۰تایی داریم که برابر با یک صدگان است. بنابراین، یک صدگان دیگر به ۸ اضافه کرده و ۹ را در آن ستون نمایش میدهیم. برای این کار، در ستون صدگان یک مهره دیگر از ردیف بالا به پایین جابهجا میکنیم. همچنین، تمام مهرههای پایین را در محل دهگان به پایین جابهجا میکنیم تا صفر را نشان دهند.
در ستون یکان نیز اساساً همین کار را باید انجام داد. ۸ به علاوه 4 برابر با 12 است، بنابراین یک دهتایی را به دهگان منتقل کنید و آن را 1 کنید.
مهرهها را بررسی کنید تا جواب را به دست آورید. یک 6 در ستون هزارگان، یک عدد 9 در صدگان، یک ده در دهگان و یک 2 در ستون یکان باقی مانده است: 1234 + 5678 = 6912.
تفریق را میتوان با معکوس فرایند جمع انجام داد. در اینجا به جای فرستادن رقم اضافه به ستون بعد (مثلاً فرستادن ۱ دهتایی در یکان به دهگان)، از ستون قبلی رقم قرض میگیریم. فرض کنید میخواهیم ۸۶۷ را از 932 کم کنیم. پس از وارد کردن 932 در چرتکه، تفریق را ستون به ستون از سمت چپ شروع میکنیم.
۹ منهای ۸ برابر با یک است، بنابراین باید یک مهره ردیف بالایی صدگان را پایین آورده و سه مهره ردیف پایینی را به پایین جابهجا کنیم.
در مکان دهگان، نمیتوانیم ۶ را از 3 کم کنیم، بنابراین 1 را از مکان صدگان قرض میگیریم ( به جای آن صفر میگذاریم) و 6 را از 13 تفریق میکنیم. در نتیجه، 7 باقیمانده را در مکان دهگان قرار میدهیم (مهره ردیف بالا را به بالا و دو تا مهره از ردیف پایین به بالا جابهجا میکنیم).
همین کار را در مکان یکان انجام میدهیم و از محل دهگان یک مهره قرض میگیریم (آن را 6 میکنیم) تا 7 را به جای ۲ از 12 کم کنیم. اکنون باید یک ستون 5 در ستون یکان موجود باشد: 932 – 867 = 65.
برای ضرب اعداد در چرتکه، ابتدا باید صورت مسئله ضرب را روی چرتکه نمایش دهیم. بدین منظور، از سمت چپترین ستون چرتکه شروع میکنیم. فرض کنید میخواهیم ۳۴ و ۱۲ را در هم ضرب کنیم (؟=۱۲×۳۴). باید ستونهایی را به «۳»، «۴»، «×»، «۱»، «۲» و «=» اختصاص دهیم. علامتهای «×» و «=» را با ستونهای خالی (بدون مقدار) نشان میدهیم. همچنین، در سمت چپترین ستون باید سه مهره را به بالا حرکت دهیم، در ستون سمت راست آن، چهار مهره به بالا، و به ترتیب سایر موارد را مشخص میکنیم. سایر ستونهای باقیمانده را تغییر نمیدهیم.
برای ضرب ۱۲×۳۴ مراحل زیر را طی میکنیم:
ابتدا باید محل مقسوم، مقسوم علیه و خارج قسمت را تعیین کنیم. بدین منظور، مقسوم علیه را در سمت چپترین ستون قرار میدهیم. دو ستون خالی را در سمت راست آن گذاشته، سپس مقسوم را در ستونهای بعدی آن قرار میدهیم. ستونهای باقیمانده در سمت راست برای کارهای محاسباتی است (در صورت لزوم). آن ستونها را نیز خالی میگذاریم.
به عنوان مثال، برای تقسیم 34 بر 2، رقم 2 را در ستون سمت چپ نمایش میدهیم، دو ستون خالی میگذاریم، سپس 34 را در سمت راست قرار میدهیم. ستونهای دیگر را برای پاسخ خالی میگذاریم. بنابراین، در ستون چهارم، سه مهره را از قسمت پایین به بالا آورده و در ستون پنجم از چپ، چهار مهره را از قسمت پایین به بالا حرکت میدهیم. ستونهای خالی بین مقسوم علیه و مقسوم فقط برای جدا کردن بصری اعداد است تا سردرگم نشویم.
حالا آمادهایم تقسیم را انجام دهیم. اولین عدد مقسوم (3) را بر مقسوم علیه (2) تقسیم کرده و در قسمت پاسخ آن را در اولین ستون خالی قرار میدهیم. در ۳ یک عدد ۲ وجود دارد، بنابراین 1 را در آنجا (خارج قسمت) نمایش میدهیم. برای انجام این کار، یک مهره را در ستون اول پاسخ از قسمت پایین به بالا حرکت میدهیم. در صورت تمایل میتوانید از یک ستون بین مقسوم و ستونی که میخواهید برای بخش پاسخ استفاده کنید عبور کنید (آن را خالی بگذارید). این کار به شما کمک میکند بین مقسوم و نتایجی که محاسبه میکنید تمایز قائل شوید.
اکنون باید باقیمانده را تعیین کنیم. برای تعیین باقیمانده باید اولین ستون خارج قسمت (1) را در مقسوم علیه ستون اول (2) ضرب کنیم. این حاصلضرب (2) باید از اولین ستون مقسوم کم شود. مقسوم اکنون باید 14 باشد. برای اینکه مقسوم 14 را نمایش دهد، دو تا از مهرههای قسمت پایینی را که در ستون چهارم به سمت نوار بالا هستند، به موقعیت اولیه (پایین) خود حرکت میدهیم. بنابراین، فقط یک مهره در قسمت پایینی ستون پنجم باید به بالا جابهجا شده باشد.
این روند را تکرار میکنیم. رقم بعدی خارج قسمت را باید در ستون خالی بعدی پاسخ نشان دهیم و حاصلضرب آن در مقسوم علیه را از مقسوم کم کنیم. در نهایت از سمت چپ، باید 2 را داشته باشیم و به دنبال آن، 1 و 7 و سپس ستونهای صفر که نشانگر خارج قسمت 17 است.
چگونه چرتکه ذهنی یاد بگیریم
اگر علاقهمند به یادگیری مباحث مشابه مطلب بالا هستید، آموزشهایی که در ادامه آمدهاند نیز به شما پیشنهاد میشوند:
^^
سید سراج حمیدی (+)
سید سراج حمیدی دانشآموخته مهندسی برق است و به ریاضیات و زبان و ادبیات فارسی علاقه دارد. او آموزشهای مهندسی برق، ریاضیات و ادبیات مجله فرادرس را مینویسد.
بر اساس رای 75 نفر
آیا این مطلب برای شما مفید بود؟
نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخشهای موردنیاز علامتگذاری شدهاند *
سازمان علمی و آموزشی «فرادرس» (Faradars) از قدیمیترین وبسایتهای یادگیری آنلاین است که توانسته طی بیش از ده سال فعالیت خود بالغ بر ۱۲۰۰۰ ساعت آموزش ویدیویی در قالب فراتر از ۲۰۰۰ عنوان علمی، مهارتی و کاربردی را منتشر کند و به بزرگترین پلتفرم آموزشی ایران مبدل شود.
فرادرس با پایبندی به شعار «دانش در دسترس همه، همیشه و همه جا» با همکاری بیش از ۱۸۰۰ مدرس برجسته در زمینههای علمی گوناگون از جمله آمار و دادهکاوی، هوش مصنوعی، برنامهنویسی، طراحی و گرافیک کامپیوتری، آموزشهای دانشگاهی و تخصصی، آموزش نرمافزارهای گوناگون، دروس رسمی دبیرستان و پیش دانشگاهی، آموزشهای دانشآموزی و نوجوانان، آموزش زبانهای خارجی، مهندسی برق، الکترونیک و رباتیک، مهندسی کنترل، مهندسی مکانیک، مهندسی شیمی، مهندسی صنایع، مهندسی معماری و مهندسی عمران توانسته بستری را فراهم کند تا افراد با شرایط مختلف زمانی، مکانی و جسمانی بتوانند با بهرهگیری از آموزشهای با کیفیت، به روز و مهارتمحور همواره به یادگیری بپردازند. شما هم با پیوستن به جمع بزرگ و بالغ بر ۶۰۰ هزار نفری دانشجویان و دانشآموزان فرادرس و با بهرهگیری از آموزشهای آن، میتوانید تجربهای متفاوت از علم و مهارتآموزی داشته باشید.
مشاهده بیشتر
هر گونه بهرهگیری از مطالب مجله فرادرس به معنی پذیرش شرایط استفاده از آن بوده و کپی بخش یا کل هر کدام از مطالب، تنها با کسب مجوز مکتوب امکان پذیر است.
© فرادرس ۱۳۹۹
«چرتکه» (Abacus) یک ابزار محاسبه ساده است که علیرغم قدیمی بودن، هنوز در سراسر جهان از آن استفاده میشود. این وسیله آموزشی برای افرادی که مشکل بینایی دارند و همچنین برای هر کسی که میخواهد اصول محاسبات را بیاموزد مفید است. امروزه با پی بردن به نقش چرتکه در آموزش محاسبات به کودکان و حتی نوجوانان، و پرورش ذهنی آنان، آموزش چرتکه گسترش یافته است.
در اغلب مراکز آموزشی از «چرتکه ژاپنی» یا «سوروبان» (Soroban) برای آموزش چرتکه به کودکان استفاده میشود. در این آموزش، با شمارش و نمایش اعداد در چرتکه و عملیات ریاضی مانند جمع، تفریق، ضرب و تقسیم آشنا میشویم.
ابتدا باید چرتکه به طور مناسب مقابل خود قرار داده و جهتهای بالا و پایین آن را تشخیص دهیم. چرتکه دو قسمت بالا و پایین دارد. هر ستون در قسمت یا ردیف بالا باید یک یا دو مهره داشته باشد، در حالی که هر ستون در قسمت پایین دارای چهار مهره است. هنگامی که میخواهید کار با چرتکه را شروع کنید، با همه مهرهها (چه قسمت بالا و چه پایین) در پایینترین قسمت قرار گیرند. مهرههای قسمت بالا عدد 5 را نشان میدهند و هر مهره در قسمت پایین نشان دهنده عدد ۱ است. شکل زیر چرتکه را نشان میدهد.
در چرتکه، هر ستون یک ارزش (مقدار) مکانی دارد. دقیقاً مشابه یک ماشین حساب مدرن، هر ستون مهره یک مقدار «مکانی» را نشان میدهد که با استفاده از آن، یک عدد نمایش داده میشود. در چرتکه، دورترین ستون در سمت راست را مکان «یکان» (1 تا 9) ، ستون دوم از راست را مکان «دهگان» (10 تا 99)، سومین ستون را «صدگان» (100 تا 999) و به همین صورت تا آخر فرض میکنیم.
چگونه چرتکه ذهنی یاد بگیریم
علاوه بر این، در صورت لزوم میتوانیم برخی از ستونها را اعشار یا ممیز در نظر بگیریم. به عنوان مثال، اگر میخواهید عددی مانند 10٫5 را نشان دهید، سمت راستترین ستون میتواند مکان یکدهم (اولین رقم اعشاری) باشد، همچنین، ستون دوم محل یکان و ستون سوم محل دهگان خواهد بود.
به همین ترتیب، برای نشان دادن عددی مانند 10٫25، اولین ستون سمت راست جایگاه صدم، ستون دوم جایگاه دهم، سومین ستون یکان و چهارمین مکان دهگان خواهد بود.
نمایش اعداد را با مهرههای ردیف پایین شروع میکنیم. بدین منظور، برای نمایش یک رقم، یک مهره را به «بالا» حرکت دهید. رقمِ ۱ با حرکت دادن یک مهره از ردیف پایین در سمت راستترین ستون به سمت «بالا»، رقمِ ۲ با حرکت دادن دو مهره به «بالا» و… نمایش داده میشوند.
میتوانید از انگشت شست خود را برای حرکت دادن مهرهها در ردیف پایین و انگشت اشاره برای حرکت مهرهها در ردیف بالا استفاده کنید.
احتمالاً این پرسش برایتان پیش آمده باشد که عدد ۵ را چگونه نمایش دهیم و چگونه از ۴ به ۵ برویم. از آنجا که تنها چهار مهره در هر ستون از ردیف پایین وجود دارد، برای رفتن از رقم ۴ به ۵، مهره قسمت یا ردیف بالا را به «پایین» جابهجا کنید و هر چهار مهره ردیف زیرین را به پایین حرکت دهید. این موقعیت مکانی مهرهها رقم ۵ را نشان میدهد. برای نمایش رقم ۶، یک مهره را از ردیف پایین به بالا حرکت دهید، همچنین باید مهره در ردیف بالا همچنان در وضعیت پایین باشد (مانند مقدار 5). برای نمایش رقم تا ۹ همین روند را انجام میدهیم.
برای انجام جمع در چرتکه، ابتدا عدد نخست را وارد کنید. فرض کنید میخواهیم 1234 و 5678 را با هم جمع کنیم. ابتدا 1234 را با حرکت دادن چهار مهره برای یکان، سه مهره برای دهگان، دو مهره برای صدگان و یکی برای هزارگان وارد چرتکه کنید.
از سمت چپ شروع به جمع کنید. اولین رقمهایی را که باید اضافه کنید 1 و 5 از مکان هزارگان هستند. در این حالت، مهره تکی را از ردیف بالای ستون رقم ۵ به سمت پایین حرکت میدهیم تا رقم 5 را با ۱ جمع کنیم. میبینیم که مجموع ۶ است. به همین ترتیب، برای اضافه کردن 6 در مکان صدگان، مهره ردیف بالا را در مکان صدگان به پایین و یک مهره از ردیف پایین را به بالا حرکت میدهیم تا در کل 8 به دست بیاید.
از آنجا که اضافه کردن دو عدد در مکان دهگان منجر به 10 میشود، یعنی ۱۰ تا ۱۰تایی داریم که برابر با یک صدگان است. بنابراین، یک صدگان دیگر به ۸ اضافه کرده و ۹ را در آن ستون نمایش میدهیم. برای این کار، در ستون صدگان یک مهره دیگر از ردیف بالا به پایین جابهجا میکنیم. همچنین، تمام مهرههای پایین را در محل دهگان به پایین جابهجا میکنیم تا صفر را نشان دهند.
در ستون یکان نیز اساساً همین کار را باید انجام داد. ۸ به علاوه 4 برابر با 12 است، بنابراین یک دهتایی را به دهگان منتقل کنید و آن را 1 کنید.
مهرهها را بررسی کنید تا جواب را به دست آورید. یک 6 در ستون هزارگان، یک عدد 9 در صدگان، یک ده در دهگان و یک 2 در ستون یکان باقی مانده است: 1234 + 5678 = 6912.
تفریق را میتوان با معکوس فرایند جمع انجام داد. در اینجا به جای فرستادن رقم اضافه به ستون بعد (مثلاً فرستادن ۱ دهتایی در یکان به دهگان)، از ستون قبلی رقم قرض میگیریم. فرض کنید میخواهیم ۸۶۷ را از 932 کم کنیم. پس از وارد کردن 932 در چرتکه، تفریق را ستون به ستون از سمت چپ شروع میکنیم.
۹ منهای ۸ برابر با یک است، بنابراین باید یک مهره ردیف بالایی صدگان را پایین آورده و سه مهره ردیف پایینی را به پایین جابهجا کنیم.
در مکان دهگان، نمیتوانیم ۶ را از 3 کم کنیم، بنابراین 1 را از مکان صدگان قرض میگیریم ( به جای آن صفر میگذاریم) و 6 را از 13 تفریق میکنیم. در نتیجه، 7 باقیمانده را در مکان دهگان قرار میدهیم (مهره ردیف بالا را به بالا و دو تا مهره از ردیف پایین به بالا جابهجا میکنیم).
همین کار را در مکان یکان انجام میدهیم و از محل دهگان یک مهره قرض میگیریم (آن را 6 میکنیم) تا 7 را به جای ۲ از 12 کم کنیم. اکنون باید یک ستون 5 در ستون یکان موجود باشد: 932 – 867 = 65.
برای ضرب اعداد در چرتکه، ابتدا باید صورت مسئله ضرب را روی چرتکه نمایش دهیم. بدین منظور، از سمت چپترین ستون چرتکه شروع میکنیم. فرض کنید میخواهیم ۳۴ و ۱۲ را در هم ضرب کنیم (؟=۱۲×۳۴). باید ستونهایی را به «۳»، «۴»، «×»، «۱»، «۲» و «=» اختصاص دهیم. علامتهای «×» و «=» را با ستونهای خالی (بدون مقدار) نشان میدهیم. همچنین، در سمت چپترین ستون باید سه مهره را به بالا حرکت دهیم، در ستون سمت راست آن، چهار مهره به بالا، و به ترتیب سایر موارد را مشخص میکنیم. سایر ستونهای باقیمانده را تغییر نمیدهیم.
برای ضرب ۱۲×۳۴ مراحل زیر را طی میکنیم:
ابتدا باید محل مقسوم، مقسوم علیه و خارج قسمت را تعیین کنیم. بدین منظور، مقسوم علیه را در سمت چپترین ستون قرار میدهیم. دو ستون خالی را در سمت راست آن گذاشته، سپس مقسوم را در ستونهای بعدی آن قرار میدهیم. ستونهای باقیمانده در سمت راست برای کارهای محاسباتی است (در صورت لزوم). آن ستونها را نیز خالی میگذاریم.
به عنوان مثال، برای تقسیم 34 بر 2، رقم 2 را در ستون سمت چپ نمایش میدهیم، دو ستون خالی میگذاریم، سپس 34 را در سمت راست قرار میدهیم. ستونهای دیگر را برای پاسخ خالی میگذاریم. بنابراین، در ستون چهارم، سه مهره را از قسمت پایین به بالا آورده و در ستون پنجم از چپ، چهار مهره را از قسمت پایین به بالا حرکت میدهیم. ستونهای خالی بین مقسوم علیه و مقسوم فقط برای جدا کردن بصری اعداد است تا سردرگم نشویم.
حالا آمادهایم تقسیم را انجام دهیم. اولین عدد مقسوم (3) را بر مقسوم علیه (2) تقسیم کرده و در قسمت پاسخ آن را در اولین ستون خالی قرار میدهیم. در ۳ یک عدد ۲ وجود دارد، بنابراین 1 را در آنجا (خارج قسمت) نمایش میدهیم. برای انجام این کار، یک مهره را در ستون اول پاسخ از قسمت پایین به بالا حرکت میدهیم. در صورت تمایل میتوانید از یک ستون بین مقسوم و ستونی که میخواهید برای بخش پاسخ استفاده کنید عبور کنید (آن را خالی بگذارید). این کار به شما کمک میکند بین مقسوم و نتایجی که محاسبه میکنید تمایز قائل شوید.
اکنون باید باقیمانده را تعیین کنیم. برای تعیین باقیمانده باید اولین ستون خارج قسمت (1) را در مقسوم علیه ستون اول (2) ضرب کنیم. این حاصلضرب (2) باید از اولین ستون مقسوم کم شود. مقسوم اکنون باید 14 باشد. برای اینکه مقسوم 14 را نمایش دهد، دو تا از مهرههای قسمت پایینی را که در ستون چهارم به سمت نوار بالا هستند، به موقعیت اولیه (پایین) خود حرکت میدهیم. بنابراین، فقط یک مهره در قسمت پایینی ستون پنجم باید به بالا جابهجا شده باشد.
این روند را تکرار میکنیم. رقم بعدی خارج قسمت را باید در ستون خالی بعدی پاسخ نشان دهیم و حاصلضرب آن در مقسوم علیه را از مقسوم کم کنیم. در نهایت از سمت چپ، باید 2 را داشته باشیم و به دنبال آن، 1 و 7 و سپس ستونهای صفر که نشانگر خارج قسمت 17 است.
چگونه چرتکه ذهنی یاد بگیریم
اگر علاقهمند به یادگیری مباحث مشابه مطلب بالا هستید، آموزشهایی که در ادامه آمدهاند نیز به شما پیشنهاد میشوند:
^^
سید سراج حمیدی (+)
سید سراج حمیدی دانشآموخته مهندسی برق است و به ریاضیات و زبان و ادبیات فارسی علاقه دارد. او آموزشهای مهندسی برق، ریاضیات و ادبیات مجله فرادرس را مینویسد.
بر اساس رای 75 نفر
آیا این مطلب برای شما مفید بود؟
نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخشهای موردنیاز علامتگذاری شدهاند *
سازمان علمی و آموزشی «فرادرس» (Faradars) از قدیمیترین وبسایتهای یادگیری آنلاین است که توانسته طی بیش از ده سال فعالیت خود بالغ بر ۱۲۰۰۰ ساعت آموزش ویدیویی در قالب فراتر از ۲۰۰۰ عنوان علمی، مهارتی و کاربردی را منتشر کند و به بزرگترین پلتفرم آموزشی ایران مبدل شود.
فرادرس با پایبندی به شعار «دانش در دسترس همه، همیشه و همه جا» با همکاری بیش از ۱۸۰۰ مدرس برجسته در زمینههای علمی گوناگون از جمله آمار و دادهکاوی، هوش مصنوعی، برنامهنویسی، طراحی و گرافیک کامپیوتری، آموزشهای دانشگاهی و تخصصی، آموزش نرمافزارهای گوناگون، دروس رسمی دبیرستان و پیش دانشگاهی، آموزشهای دانشآموزی و نوجوانان، آموزش زبانهای خارجی، مهندسی برق، الکترونیک و رباتیک، مهندسی کنترل، مهندسی مکانیک، مهندسی شیمی، مهندسی صنایع، مهندسی معماری و مهندسی عمران توانسته بستری را فراهم کند تا افراد با شرایط مختلف زمانی، مکانی و جسمانی بتوانند با بهرهگیری از آموزشهای با کیفیت، به روز و مهارتمحور همواره به یادگیری بپردازند. شما هم با پیوستن به جمع بزرگ و بالغ بر ۶۰۰ هزار نفری دانشجویان و دانشآموزان فرادرس و با بهرهگیری از آموزشهای آن، میتوانید تجربهای متفاوت از علم و مهارتآموزی داشته باشید.
مشاهده بیشتر
هر گونه بهرهگیری از مطالب مجله فرادرس به معنی پذیرش شرایط استفاده از آن بوده و کپی بخش یا کل هر کدام از مطالب، تنها با کسب مجوز مکتوب امکان پذیر است.
© فرادرس ۱۳۹۹
در این نوع آموزش به جای استفاده از یک دست برای جابجائی مهره ها در چرتکه استفاده از دو دست برای به حرکت در آوردن مهره ها برای محاسبه ریاضی است.
با استفاده از اصول آموزشی چرتکه ژاپنی سوروبان در کنار محاسبات ذهنی و با استفاده از تکنیک های پیشرفته و چند رسانه ای مبتنی بر یادگیری برای کودکان ، آنها به سرعت ، توانائی یادگیری این روش و در نتیجه محاسبات ریاضی را بصورت کاملا حرفه ای و سریع و دقیق بر روی چرتکه و ذهن خود انجام دهند.
در این روش کودکان بعد از یادگیری و آشنائی مراحل اولیه کار با چرتکه بعد از مدتی با تصور چرتکه بصورت مجازی و ذهنی قادر خواهند بود مسائل ریاضی را به صورت تصوری و در ذهن خود انجام دهند.
بر خلاف آموزش سنتی در ریاضی که تنها استفاده از نیمکره چپ مغز بکار گیری میشد ، تصور چرتکه توسط کودکان باعث بکار افتادن نیمکره راست مغز به واسطه تصور چرتکه خواهد شد که در عین حال با استفاده از منطق نیمکره چپ و جابجائی مهره چرتکه ها بصورت مجازی و با استفاده از نیمکره راست و ترکیب این دو باعث توسعه و افزایش عملکرد نیمکره های راست و چپ مغز خواهد شد.
گذشته از این آموزش تصویری چرتکه با استفاده از تکنیک های زیر به دانش آموزان کمک می کند تا سریعتر به این روش مسلط شوند.
چگونه چرتکه ذهنی یاد بگیریم
آموزش چرتکه توسط هر دو دست باعث می شود که پیام های دست چپ و راست به مغز منجربه توسعه همه جانبه و کل مغز گردد.
ورزش اعصاب با استفاده از تمرکز و تخیل دانش آموزان صورت می گیرد.(تصور چرتکه)
آموزش سرعت آموزش سریع پاسخ دادن به دانش آموزان در هنگام سوالات و تحریک در برابر برخورد با اعداد و ارقام.
آموزش پاسخ به دانش آموزان کمک می شود تا بتوانند خوب پاسخ بدهند ، نتیجه بگیرند و قضاوت کنند.
آموزش گوش دادن و محاسبه کردن (تکنیک شنیداری)
به دانش آموزان کمک می شود تا با تمرکز حافظه خود را قوی کنند تا به هنگام گوش دادن بتوانند سریع پاسخ بدهند .
آموزش دیدن و محاسبه کردن (تکنیک دیداری)
به دانش آموزان کمک می شود تا با تمرکز در دیدن اعداد و ارقام به هنگام دیدن مسائل بتوانند جواب مسائل را بدهند .
روش آموزش
در این دوره آموزشی کودکان بااستفاده از چرتکه در قالب کلاس و تمرینات در خانه میتوانند اعمال جمع و تفریق و ضرب و تقسیم را در سه مرحله انجام دهند .
در ابتدای دوره توسط چرتکه محاسبات انجام میشود . در مرحله بعد محاسبات بدون چرتکه و با استفاده از چرتکه تصوری ( تصویر سازی از چرتکه ) انجام میشود . در مرحله آخر بر اثر تمرین زیاد محاسبات بصورت ذهنی انجام میشود.
این دوره توسط ۳ تکنیک اصلی آموزش داده می شود:
تکنیک شنیداری تکنیک دیداری تکنیک تصویر سازی
آموزش و یادگیری چرتکه
در بحث آموزش چرتکه هم اکنون می خواهیم ضرب ۷۶ در ۴۸ را توسط چرتکه انجام بدهیم:
برای انجام این کار باید چند مرحله را در چرتکه انجام دهیم :
۱) در گام اول باید بگوییم که ضرب ۶ در ۸ می شود ۴۸ و سپس روی چرتکه آن را نشان دهیم . ( بدین صورت که ۸ مهره درستون یکان و ۴ مهره روی ستون دهگان باشد ) ۲) در گام دوم باید بگوییم ۸ یکی را در ۷ ده تایی ضرب می شود به عبارت دیگر ۷۰*۸ که در نهایت ۵۶۰ و سپس عدد را روی چرتکه نشان می دهیم . ( ۰ مهره در ستون یکان ۶ مهره روی ستون دهگان و ۵ مهره در ستون صدگان) خوب حالا به دلیل اینکه مهره های ستون دهگان به ده رسیده اند باید عمل انتقال را انجام بدهیم بدین معنی که از ستون دهگان ده مهره بر می گردد و به ستون صدگان یک مهره اضافه می شود . ۳) حالا نوبت به ضرب ۴ ده تایی در ۶ یکی است به عبارت دیگر یعنی ۶* ۴۰ که در نهایت ۲۴۰ را می دهد و روی چرتکه باید عدد را نشان دهیم . در ستون یکان صفر مهره ، در ستون دهگان ۴ مهره و در ستون صدگان ۲ مهره . ۴) در پایان باید ۴ ده تایی چرتکه را در ۷ ده تایی ضرب نماییم . به معنی دیگر ۷۰ *۴۰ که در نهایت رقم ۲۸۰۰ را به ما می دهد و رقم را در چرتکه نشان می دهیم . در ستون یکان و در ستون دهگان صفر مهره و همچنین در ستون صدگان ۸ مهره درنهایت به دلیل اینکه در ستون صدگان پیش تر ۸ مهره داشته ایم امکان این را نداریم که ۸ مهره دیگر اضافه نماییم به همین دلیل اول ۲ مهره را به ۸ مهره پیشین اضافه می نماییم تا در نهایت مجموع ما ۱۰ گردد و بتوانیم عمل انتقال را انجام بدهیم .
خوب به معنای این است که از ستون صدگان ۱۰ مهره را کسر کنیم و به ستون یکان هزار ۱ مهره را بیفزایم و پس از ستون صدگان ۶ مهره که باقی مانده را قرار بدهیم و ستون یکان هزار ۲ مهره را اضافه نماییم .
در یک چرتکه حالا در ستون یکان ۸ مهره و در ستون دهگان ۴ مهره و در ستون صدگان ۶ مهره و در ستون یکان هزار ۳ مهره قرار گرفته است در نهایت جواب ضرب ما ۳۶۴۸ خواهد بود.
طبق یافتههای علمی، سن ۴ الی ۷ سال بهترین سن برای یادگیری مفاهیم جدید است. قدرت فهم مغز، عالی است و میتوان هر چیزی را برای مدت طولانیتری به خاطر سپرد. یکی از مفاهیمی که بهعنوان یک ضرورت مطرح است و هر کودکی لازم است با آن آشنا شود، ریاضیات است. یادگیری ریاضیات در رشد اعتمادبهنفس، توسعه تفکر انتقادی مؤثر است؛ اما نکتهای که حائز اهمیت است، آموزش گامبهگام این علم است. در غیر این صورت شاید برای کودک سخت به نظر بیاید. بدیهی است، فراهم کردن امکانات بهمنظور افزایش جذابیت ریاضیات، میتواند فرآیند یادگیری را برای کودک سادهتر کند. یکی از راههای بهبود کیفیت یادگیری استفاده از چرتکه است. این روش، مدتی است در مدارس و محیطهای آموزشی ترویج یافته است. استفاده از چرتکه، نهتنها نیمکره چپ مغز کودک را به کار میگیرد، بلکه به توسعه و رشد تواناییهای مغز وی کمک میکند. همچنین کار با این وسیله، درس خواندن را برای کودک سرگرمکننده و لذتبخش میکند. ریاضیات توانایی تفکر جانبی را ایجاد میکند.
آموزش چرتکه برای کودکان شامل هماهنگی بین دست و چشم است. این عمل، نیمکره راست مغز را تحریک میکند. انجام دادن چند کار همزمان برای این کودکان سخت نیست. کودک شما همینگونه در ورزش یا اوریگامی و یا موسیقی، درصورتیکه چرتکه را بهخوبی بلد باشد، خوب عمل خواهد کرد. آنها توانایی تفکر بیرون از جعبه را نیز یاد خواهند گرفت و این کار درنهایت آنها را خلاقتر میکند. نخستین چیزی که با شروع یک برنامهی آموزشی برای کودکان به دست میآید، رشد سرعت و مهارتهای محاسباتی است. کودکانی که از چرتکه استفاده میکنند، از حلکنندگان ماهر مسائل میشوند. فقط ۳۰ دقیقه تمرین در روز میتواند به کودک در انجام محاسبات پیچیده در کسری از ثانیه کمک کند.
شاید با شنیدن نام چرتکه، یاد وسیلهای چوبی و قدیمی بیفتیم که درگذشته از آن استفاده میشد. ابزاری قدیمی برای محاسبهی چهار عمل اصلی است که هنوز در بسیاری از کشورهای آسیایی مورداستفاده قرار میگیرد. چرتکه قدیمیترین کامپیوتر جهان با قدمتی بیش از ۲۰۰۰ سال است. هماکنون نیز بهعنوان یک ابزار ریاضی مهم در عصر دیجیتال مورداستفاده قرار میگیرد. این واژه در فارسی احتمالاً از روسی گرفتهشده است. گونهی روسی آن، چوتی یا شوتی نام دارد. با استفاده از اصول آموزشی چرتکه ژاپنی سوروبان در کنار محاسبات ذهنی و با استفاده از تکنیک های پیشرفته و چندرسانهای مبتنی بر یادگیری برای کودکان، آنها بهسرعت، توانائی یادگیری این روش و درنتیجه محاسبات ریاضی را بهصورت کاملاً حرفهای و سریع و دقیق بر روی چرتکه و ذهن خود انجام دهند. در این روش کودکان همگام با یادگیری و آشنایی مراحل اولیه را بهصورت مجازی و ذهنی قادر خواهند بود مسائل ریاضی را بهصورت تصوری و در ذهن خود انجام دهند.
لکومس (محاسبات ذهنی و ریاضی چرتکهای) یک روش ریاضی بر اساس اصول محاسبه چرتکه ژاپنی است. این روش، نوعی تصویر مجازی از چرتکه در ذهن فرد ایجاد میکند. درواقع فرد پس از مدتی، محاسبات را بهصورت ذهنی با سرعتبالا انجام خواهد داد. تمرین بهصورت تصور ذهنی باعث افزایش قدرت حافظه و شکلگیری مناسب ذهن برای کودکان میگردد. تمرین سرعت باعث واکنش بهتر در کودکان میگردد. علاوه بر این در آموزش با توجه به تمرین شنیداری، کودکان را تشویق میکند که به هنگام مطالعه تمام توجه خود را معطوف کنند. کار با چرتکه نیازمند هماهنگی عصب اصلی اعضای بدن مانند چشم، گوش و انگشتان است. تمرین ثابت و مداوم با استفاده از چرتکه باعث تحریک مغز و افزایش قدرت پاسخگویی و فکری میشود.
چگونه چرتکه ذهنی یاد بگیریم
درگذشته برای استفاده از چرتکه، تنها از یک دست کمک گرفته میشد؛ اما آموزش ذهنی، برای جابجایی مهرهها از دو دست برای به حرکت درآوردن مهرهها و محاسبه ریاضی استفاده میشود. آموزش چرتکه توسط هر دو دست باعث میشود که پیامهای دست چپ و راست به مغز منجر به توسعه همهجانبه و کل مغز گردد. ازآنجاییکه از تمرکز و تخیل دانش آموزان کمک گرفته میشود، نوعی ورزش اعصاب محسوب میشود. همچنین سرعت عمل پاسخگویی را افزایش میدهد. به دانش آموزان کمک میشود تا با تمرکز حافظه خود را قوی کنند تا به هنگام گوش دادن بتوانند سریع پاسخ بدهند.
در این دوره آموزشی کودکان با استفاده از چرتکه در قالب کلاس و تمرینات در خانه میتوانند اعمال جمع و تفریق و ضرب و تقسیم را در سه مرحله انجام دهند. در ابتدای دوره توسط چرتکه محاسبات انجام میشود. در مرحله بعد محاسبات بدون چرتکه و با استفاده از تصور (تصویرسازی از چرتکه) انجام میشود. در مرحله آخر بر اثر تمرین زیاد محاسبات بهصورت ذهنی انجام میشود.
در هر ستون، ۵ مهره موجود است. ۴ مهره پایین و ۱ مهره بالا، با استفاده از خطی (چوبی) از یکدیگر جدا شدهاند. به ترتیب از سمت چپ مهرهها شامل یکمیلیونیها، صد هزارگان، ده هزارگان، هزارگان، صدگان، دهگان و یکان هستند. مابقی ستونها بعد از یکان نیز اعداد اعشاری محسوب میشوند. به عنوان مثال عدد ۲٫۴۶۵٫۷۸۰ بدینصورت نمایش داده میشود:
۲ مهره از میلیونیها جدا کرده و نمایش میدهیم. در ستون بعدی ۴ مهره جدا میکنیم. در ستون ده هزارگان برای اینکه ۶ مهره جدا کنیم یکمهره از پایین به بالا هدایت میکنیم و تک مهره قسمت بالا را نیز به پایین حرکت میدهیم. در ستون هزارگان، فقط مهره قسمت بالا را به سمت پایین حرکت میدهیم تا عدد ۵ را نشان دهد. در ستون صدگان، برای نشان دادن عدد ۷، دو مهره از قسمت پایین به بالا هدایت میکنیم و تک مهره قسمت بالا را نیز به پایین حرکت میدهیم. در ستون دهگان برای نشان دادن عدد ۸، سه مهره از قسمت پایین به بالا هدایت میکنیم و تک مهره قسمت بالا را نیز به پایین حرکت میدهیم. در ستون یکان هیچ مهرهای نباید حرکت بدهیم تا عدد صفر را نمایش دهد. در بحث آموزش چرتکه هماکنون میخواهیم ضرب ۷۶ در ۴۸ را انجام بدهیم:
برای انجام این کار باید چند مرحله را در چرتکه انجام دهیم:
۳۶۴۸=۷۶*۴۸
حالا در ستون یکان ۸ مهره و در ستون دهگان ۴ مهره و در ستون صدگان ۶ مهره و در ستون هزارگان ۳ مهره قرارگرفته است درنهایت جواب ضرب ما ۳۶۴۸ خواهد بود.
به این مقاله امتیاز دهید
میانگین امتیازات: ۳.۶ / ۵. تعداد امتیاز: ۷
اولین نفری باشید که به این مقاله امتیاز میدهید
نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخشهای موردنیاز علامتگذاری شدهاند *
دیدگاه
نام *
ایمیل *
وبسایت
ذخیره نام، ایمیل و وبسایت من در مرورگر برای زمانی که دوباره دیدگاهی مینویسم.
در مقاله قبل در مورد چرتکه توضیح دادیم حال قصد داریم مبحث محاسبات ذهنی را برای شما بیشتر توضیح دهیم
یکی از کارهای خارق العاده در حوزه ی محاسبات ریاضی ، محاسبات ذهنی هست . ما قصد داریم که امروز با هم در مورد محاسبات ذهنی صحبت کنیم و مطالب زیر رو مرور کنیم :
شاید شما هم بارها در یک مغازه و یا در یک موقعیت خاص گیر کرده باشید که به هیچ وجه به ماشین حساب و هیچ ورق و کاغذی دسترسی نداشته اید و مجبور بوده اید که برای حساب و کتاب کردن کارهایتان از محاسبات ذهنی استفاده کنید. این دقیقا چیزیست که شاید بیست از نود درصد مردم دنیا بر روی آن مشکل دارند. محاسبات ذهنی یکی از سخت ترین کارهایی است که یک آدم میتواند انجام دهد . چهار عمل اصلی ، از اصلی ترین کارهایی است که در محاسبات ذهنی ریاضی انجام می شود ، اما جالب است بدانید که در سراسر جهان کسانی هستند که حتی محاسبات ذهنی درصد را نیز انجام میدهند و با ذهنشان انتگرال و جذر را نیز حساب می کنند . اما از همه ی این ها مهم تر اینه که محاسبات ذهنی، یک مهارته و هیچ استعدادی نیاز نداره جز تمرین کردن . امروزه ما یکی از مهم ترین روش های محاسبات ذهنی رو در کودکان داریم که با استفاده از چرتکه این کارو می کنن و موفق میشن بعد از مدتی بدون هیچ ابزاری ، تمام رقم ها و حساب کتاب هایی که بهشون داده میشه رو با ذهنشون محاسبات ذهنی کنن . اگر شما هم دوس دارین که فرزندتون به این روش ها آگاه بشه میتونید این مقاله رو بخونید. همچنین اینم بگیم که اگر دوست دارید به طور شخصی در هر سن و سالی که هستید به یادگیری محاسبات ذهنی بپردازید ، این مقاله میتونه منبع خوبی برای یادگیری محاسبات ذهنی باشه.
همه ی ما از ابتدایی ترین لحظاتی که یاد می گیریم با واحد های پولی و مالی کار کنیم و آموزش می بنیم که به شمارش بسیاری از جیزهای اطرافمون بپردازیم ، محاسبات ذهنی را شروع می کنیم . اما این محاسبات تا به یک حدیش ، کاملا در مغز طبیعیه . مثل اینکه شما بطور چشمی می تونین حدس بزنید که چند تا سیب روی میزه و نیازی به محاسبه اون ندارید و یا یه سری چیزا رو اینقدر زیاد شنیدید که میتونید جوابشو بگید ، مثل ضرب سه هشتا که میشه بیست و چهارتا. پس همه ی آدم ها به طور بسیار ابتدایی با محاسبه ذهنی آشنا هستند و این امر هم از بچگیشون شروع میشه . اما این نکته رو بایدد به شما بگیم که محاسبه ذهنی کار اسونی نیست و نمیشه به همین نقطه ختمش کرد و نیاز به تمرین و تلاش بیشتری داره . شاید بارها براتون پیش اومده که چندین کالای ساده رو از یه سوپر مارکت خریدید و موقع حساب کردن ، دچار مشکل شدید و همه عددا رو یکبار دیگه زدید تو ماشین حساب و یا خیلیامون تو جلسه کنکور نیاز داشتیم که بدون ماشین حساب خیلی چیزا رو حساب کنیم و عدم توانایی تو محاسبه ذهنی نزاشت که این کارو انجام بدیم . اما حالا باید به شما اینو بگیم که با گسترش علم ، دانشمندا به این نتیجه رسیدن که محاسبات ذهنی ، نیاز به هیچ استعداد خاصی نداره و فقط با یه روش ساده ، اونم تمرین روی متدهایی که تا به الان برای انجام چهارعمل اصلی کشف شدن ، هر کسی از یه کودک چهار ساله تا پیرمرد هشتاد ساله میتونه محاسبه ذهنی رو انجام بده.
همونوطور که گفتیم ، یه سری متد برای انجام محاسبات ذهنی توی دنیا داریم که میتونن کار محاسبات ذهنی رو برای ما آسون کنن . یکی از رایج ترین متدها استفاده از تکنیک چرتکه است. محاسبات ذهنی با چرتکه به ما این امکان رو میده که با استفاده از تکنیک تصویر سازی ذهنی در محاسبات ذهنی ، کار خودمون رو برای محاسبه ی چهار عمل اصلی راحت کنیم . این روش برای همه سنین استفاده میشه ، اما توصیه ی تمامی اساتید و دانشمندان در این زمینه ، اینه که این روش بیشتر به بچه ها آموزش داده بشه . این هم البته دو دلیل داره . دلیل اولش اینه که بچه ها از سن ۴ تا ۱۰ سالگی ، در مرحله ای از زندگیشون قرار دارن که هوش محاسباتیشون در حال تکامله و میتونن بسیار راحت محاسبه ها رو با تمرین های گسترده ای یاد بگیرن . از طرف دیگه هم این نکته ی خیلی مهمیه که شما ذهنتون آمادگی تصویر سازی رو داشته باشه . کودکان به این دلیل که تصویرهای ذهنی معدودی به دلیل عدم وجود مشغله های ذهنی دارند . این قدرت رو در اعماق ذهن دارن که تصویرهای محاسباتی گسترده تری رو صورت بدن . اگر دوست دارید در مورد این روش اطلاعات بیشتری کسب کنید ، فقط کافیه با یکی از مشاوران ما تماس بگیرید تا همه ی راهنمایی های لازم برای رسیدن به این توانایی رو بهتون ارائه بده . موسسه ما با سالها سابقه در زمینه ی فعالیت های آموزشی رشد هوش کودکان کلاس محاسبات ذهنی مورد نظر کودک شما را با توجه به توانایی هایش را در اختیار شما قرار میدهد.
چگونه چرتکه ذهنی یاد بگیریم
متدهای مختلفی برای محاسبات ذهنی وجود داره که یکیش چرتکه ای بود که براتون گفتیم ، اما اگر یه خرده بخایم دقیق تر به این مسئله نگاه کنیم باید بگیم که چرتکه یک مطلب کلیه و حداقل چندین روش روی چرتکه داریم که میتونه ازش به عنوان یک متد در محاسبات ذهنی استفاده کرد . بعنوان مثال یوسی مس ، یکی از متدهایی که با استفاده از چرتکه مورد استفاده قرار می گیره و بسیاری از کودکان نیز از این روش برای محاسبات ذهنی آموزش می بینند. اما روش معروف دیگه ای که داریم روش تراختبنرگ هست که در قالب یک کتاب به بازار ارائه شده است . این کتاب که با عنوان ” محاسبات سریع ذهنی به روش تراختنبرگ ” ، در بازار موحود است ، روش های ابداعی خود این شخصه که در قالب یه کتاب جمع آوری شده و به کودکان تا بزرگسالان تدریس میشه .
هر چند که نمیتونیم کل روش تراختنبرگ رو توی یه مقاله براتون توضیح بدیم ، اما دو روش از راه هایی که تراختنبرگ در کتابش برای محاسبه سریع ذهنی استفاده می کنه رو براتون ذکر می کنیم :
روشی که تراختنبرگ برای ضرب عددای مختلف توی عدد یازده استفاده می کنه این شکلیه که :
اول سمت راستی ترین رقمی که در یازده ضرب میشه رو به عنوان رقم سمت راست جواب مینویسه. بعدش هر رقم از عددی که توی یازده داره ضرب میشه رو با بغل دستی سمت چپیش جمع می کنه که خودش میگه در نتیجه هر دو تا عدد پشت سر هم از عددی که توی یازده ضرب میشن با هم جمع میشن . نتیجه جمع ها به ترتیب رقمای سمت راست تا چپ حاصل ضرب میشن. اما باید اینم بدونیم که اگر حاصل جمعی که به دست آوردیم ، دارای نقلی بود ، اول یکان آن رو می نویسم و بعد دهگانش را به جمع دو عدد بعدی که قراره با هم جمع بزنیم اضافه می کنیم.
یه مثالی رو هم خود تراختنبرگ توی کتابش زده و اون ضرب عدد ۶۳۳ در یازده است . برای حل به روش تراختنبرگ اولش میایم سمت راست ترین عدد ۶۳۳ رو که عدد ۳ میشه ، رو بعنوان اولین رقم سمت راست حاصل تعیین می کنیم. بعدش هر دو رقم پشت سر همی که از عدد ۶۳۳ با هم جمع می شوند رو ، روی این دو عدد پیاده می کنیم. یعنی یه بار ۳ با ۳ جمع میشه که عدد ۶ حاصلشه و یه بار سه با ۶ جمع میشه که نه حاصلش میشه . وقتی به ۶ میرسیم می بینیم که دیگه سمت چپ خودش هیچ رقمی نداره و اینجاست که با هیچی جمع نمیشه و جواب ضرب میشه ۶۹۶۳ .
حالا اگر بازم بخاییم یک مثال ددیگه بزنیم باید بگیم که تراختنبرگ یه روش دیگه داره که ضرب اعداد در دوازده رو نشون میده . فکر کنم موافق باشید که اون رو هم با هم مرور کنیم :
برای ضرب عددها توی عدد دوازده بر اساس روشی که تراختنبرگ جلوی روی ما میزاره ، باید هر عددی که دو برابر شده رو با همسایه اش جمع کنیم . مثلا اگر دوازده رو ضرب در چهارصد و سیزده میکنیم ، باید رقم سمت راست چیزی که توی دوازده ضرب می کنیم رو دو برابر کنیم و به عنوان اولین رقم سمت راست از جواب بنویسیم. یعنی دو رو ضرب در سه کنیم که بشه ۶ و این اولین رقمیه که حاصل ضرب ما میشه . بعدش میریم عدد یک رو دوبرابر می کنیم و با سه جمعش می کنیم و یکبار دیگه این کارو تکرار می کنیم که در نهایت میشه ۴×۲+۱=۹ . و بعدش اولین رقم سمت چپ عددی که توی دوازده ضرب شده رو میزاریم جای اولین رقم سمت چپ حاصل ضرب که عدد ۴ هستش و در نهایت جواب ضرب که عدد ۴۹۵۶ هستش به دست می یاد.
یادگیری محاسبات ذهنی روش های مختلفی داره . اولین روشی که شاید بتونیم ازش استفاده کنیم ، استفاده از کلاسهایی است که بطور مستقیم میتونن با تمرین هایی که دارن ، به ما روش محاسبات ذهنی رو یاد بدن . اگر دوست دارید که توی یکی از این کلاس ها شرکت کنید و از مزایای این کلاس ها استفاده کنین و به بهترین شکل ممکن محاسبات ذهنی رو یاد بگیرید ، میتونید با ما تماس بگیرید و با مشاوران و مربیان ما صحبت کنید ، تا که خیلی راحت ، روش محاسبات ذهنی رو یاد بگیرید. راه دیگه ای که دارید اینه که به سراغ کتاب ها و سی دی های آموزشی برید . برای این کار هم کافیه بهترین منابع یادگیری محاسبات ذهنی رو از ما بخواید. ما میتونیم بهترین منابع رو به شما معرفی کنیم.
برای یادگیری محاسبات ذهنی ، چیزی که مهمه ، اینه که شما باور داشته باشید این روش میتونه زندگی شما رو متحول کنه . در واقع اولین فایده ای که میتونیم برای روش محاسبات ذهنی ارائه بدیم اینه که شما این قدرت رو دارید که بدون هیچ مشکلی ، به محاسبات روزمره بپردازید و خیلی در وقتتون صرفه جویی کنید. اما این تنها بخشی از فواید این روشه . بعبارتی دیگر اگر بخایم یه خرده تخصصی صحبت کنیم باید بگیم که هوش در بین بچه ها و بزرگسالان به هیچ وجه انتسابی نیست و همه چیز در این روش اکتسابی است. یعنی اگر شما بخاید ادم باهوشی باشید ، نیاز دارید که تمرین کنید و برای تمرین هم واقعا به هیچ استعدای نیاز ندارید. این نکته رو هم بگیم که برای بچه ها در سنین ۴ تا ده سالگی بهترین زمان برای گسترش هوش است ، جایی که بچه ها میتونن تا نود و نه درصد از ظرفیت های ذهنیشون بهره بگیرن. دلیل دیگه ای که ما توصیه می کنیم فرزندان و حتی بسیاری از بزرگسالان به روش محاسبات ذهنی روی بیارند ، اینه که این کار تمرین ذهن و اعصاب آن هاست و به اونا این فرصت رو میده که بدون هیچ مشکلی بتونن نه تنها در محاسبات ذهنی بلکه در کارهای عادی زندگیشون نیز با استفاده از قدرت ذهنشون برنامه ریزی داشته باشن و همه چیز رو در یک آرامش به ثمر برسونن.
اما از ضررهای این اتفاقم بگیم. ببینید در بطن هیچ آموزشی ضرر وجود نداره ، مگر اینکه ما حواسمون به افراط و تفریط نباشه . اگر ما به کودکانمون بیش از حد سخت بگیریم و اون ها رو در این راه تامین روحی نکنیم ، مطمئنا کودکان با فشار ذهن مواجه میشن. پس ما باید قدر و اندازه رو بدونیم و بسیار به لحاظ روحی از تشویق ها و تفریح ها گرفته تا هر نوع رابطه ی کلامی و احساسی دیگر ،آن ها را تامین کنیم. اما مسئله ی دوم این است که متاسفانه ما احساس می کنیم که کودک برای یادگیری روند آسان تری رو طی می کنه و نیاز به هیچ سوختی در این راه نداره . اما باید بگیم که قدرت ذهنی کودک برای یادگیری بسته به تغذیه او و بسته به میزان آزاد بودن ذهن او متغیر است . پس حتما ذهن کودک را به لحاظ تغذیه مقوی و سالم تامین کنید و ذهنش را آزاد نگه دارید . درست است که کودک شما قدم های بزرگی بر میدارد ، اما مبادا کودکیش را از او بگیرید.
در آخر باید بگوییم که موسسه پرورش هوش ما ، برای هر گونه خدمات در حوزه ی محاسبات ذهنی آماده است و اگر دوست دارید که کودکتان از نود درصد مردم دنیا پیشی بگیرد، میتوانید همین الان با ما تماس بگیرید و در هر شهر و استانی که هستید ، از خدمات ما بهره بگیرید. مجرب ترین دوره ها و اساتید محاسبات ذهنی ایران و جهان امروزه با ما همکاری می کنند و این افتخار رو داریم که کودکان دلبند شما را به مرزهای والای موفقیت برسونیم.
نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخشهای موردنیاز علامتگذاری شدهاند *
ارسال دیدگاه
لوح سپاس از بنیاد نخبگان و انتخاب بهترین استارتاپ
گواهی ثبت طرح از کانون پرورش فکری کودکان و نوجوانان
گواهی بهترین طرح ثبتی سال ۱۳۹۶ در بخش اسباب بازی
دریافت تندیس بهترین ایده پرداز از سازمان فرهنگی هنری شهرداری
بنیاد ملی نخبگان
چگونه چرتکه ذهنی یاد بگیریم
چرتکه و حساب ذهنی به معنی استفاده از چرتکه برای آموزش حساب ذهنی است. چرتکه ابزاری برای محاسبه جمع، تفریق، ضرب و تقسیم با استفاده از مجموعه ای از قوانین و روش های محاسبات چرتکه ای است. هنگامی که یک شخص، صاحب مهارت استفاده از چرتکه است، او قادر به محاسبه سریع می باشد، از طریق احساس، ادراک و حافظه، مغز او آموزش داده شده و مانند چرتکه کار می کنند و در واقع این معنی چرتکه و حساب ذهنی به عنوان شیوه ای برای محاسبه است. هنگامی که شما به خوبی با شیوه چرتکه و حساب ذهنی محاسبه می کنید، شما می توانید سریع تر از یک ماشین حساب الکترونیکی محاسبه را انجام دهید. سرعت شما باور نکردنی است. روش چرتکه و حساب ذهنی بهترین روش در جهان برای یادگیری مهارت های محاسبه است.
در زندگی روزمره، ما ملزم به مواجهه با مسایل محاسباتی هستیم. ما باید برای هر چیزی، گاهی اوقات، در بعضی مکان ها هر روز محاسباتی را انجام دهیم. برای حل این مشکل، بهترین راه حل این است که ما مهارت انجام آن را یاد بگیریم. “چرتکه و حساب ذهنی” یک نوع تمرین و ورزش ذهن و دست است. هنگامی که انگشتان ما نقش چرتکه را ایفا می کند، به طور مشابه مغز ما هم در کار است. کار سریع ما با استفاده از انگشتان دست موجب کار سریع تر مغز ما می شود. بنابراین، این تمرین فعال مغز ما است. زمانی که دست و مغز ما با هم کار کنند، آن کار مضاعف عملکرد مغز ما را بهبود می بخشد.
توسعه استعداد ذهنی فرد رابطه نزدیکی با ورزش انگشتان دست ما دارد. با استفاده از انگشتان ما، استعداد ذهنی ما به طور خودکار بهبود داده خواهد شد. بسیاری از کارشناسان معتقدند که آموزش حساب ذهنی با استفاده از چرتکه کامل است و به توسعه استعداد ذهنی ما کمک می کند. مغز ما را می توان به 2 نیمه تقسیم نمود: سمت چپ مغز که مسئول گفتار، نوشتار، محاسبه، تفکر، استدلال و داوری است. سمت راست مغز که مسئول توضیحات، تقلید، تخیل و موسیقی است. روش “چرتکه و حساب ذهنی” شامل ترکیبی از تفکر و ورزش و تمرین است. در کار محاسبه، باید به یاد داشته باشید که فردی که از چرتکه استفاده می کند، فرد نیاز به استفاده از قدرت توجه و همچنین قدرت حافظه دارد. این امر مستلزم هماهنگی هر دو سمت چپ و راست مغز است. بنابراین، روش “چرتکه و حساب ذهنی” کلید طلایی برای توسعه استعداد ذهنی فرد است.
برای افرد جوانتر بهتر است. سلول های بدن یک کودک زمانی که او به 3 سال می رسد 70٪ توسعه یافته اند و زمانی که او به 4 سال می رسد به 100٪ می رسد. هنگامی که سلول های مغز به طور کامل توسعه یافته باشند، آن موقع بهترین زمان برای یادگیری حساب ذهنی است. بنابراین، پیشنهاد می شود که بهترین سن برای شروع یادگیری بین سنین 4 تا 12 است.
به طور معمول، حدود 3 سال طول می کشد تا برنامه IMA کامل گردد. با این حال، این برنامه با توجه به سرعت پیشرفت فردی دانش آموز انجام خواهد شد. علاوه بر این، دانش آموزان باید در کلاس توجه کامل داشته باشند، همکاری با معلم در کلاس داشته باشند و مسئولیت انجام تکالیف خود را به عهده بگیرند، در این میان، دانش آموزان نیز باید دانش خود را در زندگی روزانه به منظور رسیدن به بهترین بازده استفاده کنند.
هنگامی که کودکان در حال محاسبه با استفاده از چرتکه، دست ها، چشم ها و کار مغز همزمان با هم هستند حفظ، مشاهده، قضاوت و یادگیری وجود دارد. بنابراین، در فرایند پاسخ دادن به سوالات نه تنها مشاهده را ارتقا می دهند بلکه قدرت حافظه خود را افزایش می دهند و همچنین منجر به توسعه توانایی تجزیه و تحلیل و حل مسائل خواهند شد. با توجه به اینکه توانایی توجه، حافظه و واکنش در سطح بالایی در فعالیت های حساب ذهنی تمرین می شوند، توسعه این توانایی می تواند به طور موثر پرورش داده شود. در همان زمان، کودکان به تدریج عوامل غیر وراثتی مانند توجه، پشتکار، رقابت، کنترل زمانی و اشتیاق را در خود پرورش خواهند داد. کودکانی که حساب ذهنی یاد می گیرند معمولا افزایش قابل توجهی در توانایی یادگیری زبان های خارجی، قرائت شعر و حل مسائل ریاضی خواهند داشت.
برنامه چرتکه و حساب ذهنی تاکید زیادی روی رشد ذهنی دارد. تحقیق علمی هم ثابت می کند که برنامه حساب ذهنی منجر به افزایش توسعه سریع هوش کودکان می گردد. آنها می توانند به نحو مناسب از دست ها و مغز خود استفاده کنند و توجه، حافظه و توانایی خواندن را بهبود بخشند. دامنه موضوعات ریاضیات گسترده است و شامل تعاریف مختلف، قضایا، فرمول، الگوریتم، و غیره است. بنابراین، تواناییهای برجسته ریاضی کودکان پرورش داده خواهد شد تا آنجا که این اصول و قدرت محاسباتی سریع حساب ذهنی غالب شوند.
آموزش حساب ذهنی قادر به پرورش کیفیت کلی تحصیلی دانش آموزان و بهبود عملکرد تحصیلی آنهاست. با توجه به تمرین مداوم شنوایی، محاسبه و نوشتن، دانش آموزان، بینایی، شنوایی، حس لامسه و دیگر اندام های حسی برای ترویج توسعه مغز را به همکاری وا میدارند. این وضعیت نه تنها باعث افزایش توانایی تفکر بلکه سبب گسترش عمق و وسعت تفکر می گردد. یادگیری با روش چرتکه و حساب ذهنی به توسعه بالقوه کمک می کند، اما فرایند یادگیری در تمام جهات است. برنامه حساب ذهنی هوشمند IMA نیاز واقعی و انواع شیوه های آموزش را تطبیق می دهد که با هدف بالا بردن علاقه دانش آموز به یادگیری در طول دوره پایه تحصیل و سن کودکیست.
در جامعه بر پایه اطلاعات و تکنولوژی، داده ها به طور فزاینده به یک پیام مهم نمادین تبدیل شده اند. به منظور درک بهتر دنیای غیرشخصی، مردم باید نحوه مقابله با تمام انواع اطلاعات، به ویژه اطلاعات دیجیتالی را یاد گیرند. توانایی جمع آوری و تجزیه و تحلیل به بخشی از ویژگی اساسی انسان تبدیل می شود. بنابراین، مجموعه ای از “فعال کردن قدرت تفکر ” (یعنی آموزش تفکر خلاق) در برنامه IMA طرفدار فعالیت مستقل دانش آموزان در فرایند یادگیری، به منظور توسعه توانایی برای کشف قانون، الگوها و غیره است. از طریق تشویق دانش آموزان به استفاده از تصاویر به عنوان تجزیه و تحلیل اساسی، مغز نه تنها سرعت در تجزیه و تحلیل را افزایش می دهد بلکه درجه سختی را نیز کاهش می دهد. علاوه بر این، هنگامی که آنها این اطلاعات را انتزاعی می بینند تمایل به یاد آوری اطلاعات بصری را به راحتی و برای انجام تجزیه و تحلیل مجسم منظم کارآمد را دارند.
در فرآیند آموزش، دانش آموزان یاد خواهند گرفت به نقاط مختلف از دید تفکر به مسائل مشابه نگاه کنند. این به یک ایده و شکل خاص محدود نیست، بلکه برای انواع ایده ها و روش ها برای حل مسئله است. این به حافظه، تفکر، توانایی و بهره وری یادگیری چند برابر بیشتر به همان سرعتی که انتظار می رود، کمک می کند.
چرتکه جدید مورد استفاده در برنامه حساب ذهنی هوشمند IMA ثبت اختراع شده است. (شماره ثبت اختراع: 20082774). و دارای یک نوع اثر روانی رنگ است. سمت راست مغز حساسیت بالاتر از طریق چشم انداز نور به رنگ های قرمز و زرد دارد. دانش آموزان مهره را حرکت می دهند و موقعیت مهره را در نظر می گیرند، روند حفظ حرکت به آنها کمک می کند تا تصویر فضایی در کوتاه ترین زمان ممکن را ایجاد کنند.
فلش کارت ها، کارت های محرک دید هستند که کیفیت مدارهای شبکه های عصبی چشم را ثبت می کنند. تحریک غنی بصری باعث افزایش تخیل دانش آموزان و تفکر منطقی، تقویت ادراک بصری، پرورش قابلیت وضوح بصری، بهبود توجه بصری و مشاهده، توسعه چشم انداز سه بعدی و تمامیت دید می شود. انواع مختلفی از فلش کارت ها وجود دارد. در IMA فلش کارت به دانش آموزان یاد می دهد تا مهره ها را حرکت دهند و در جای خود قرار دهند. با نقش کارکرد فعالیت مغز، قدرت حافظه می تواند به شدت بهبود یابد.
روش غیر فرمولی برای یادگیری آسان است و فرصتی برای توسعه سمت راست مغز می دهد در حالی که روش فرمولی در دانش آموزان حس سرخوردگی را ایجاد می کند. علاوه بر این، قابلیت استفاده غیر فرمولی قوی است. دانش آموزان می توانند برای رسیدن به مرحله حرکت مهره استاد و ماهر شوند و اعتماد به نفس خود را در کوتاه ترین زمان به دست آورند، به این دلیل که از محدودیت فرمول خلاص می شوند. علاوه بر این، روش فرمول برای کودکان بالای 6 سال مفید است در حالی که روش غیر فرمولی برای کودکان بالای 3 سال مفید است.این موضوع باعث میشود زمان توسعه سمت راست مغز در این فرصت طلایی برای توسعه مغز بیشتر شود.
با حرکت مهره توسط دست چپ و راست، کارکرد بصری، شنوایی، لامسه و عضله ما می تواند هماهنگ عمل کند. این فرایند، منجر به کارکرد قوه بصری، شنوایی، لمسی و اندام های حسی می گردد، سپس قدرت حافظه افزایش می یابد. نیمکره مغز هر دو سمت چپ و راست عمل می کند و انتقال اطلاعات متقابل صورت م. دستکاری و حرکت هر دو دست کنترل و هماهنگ شده است. در طی فرایند توسعه ی گیرد و عملکرد یکپارچه مغز، چابکی لمس، بینایی و شنوایی بهبود می یابد.
چرتکه و حساب ذهنی تنها شامل اعداد مثبت نیست بلکه شامل اعداد منفی نیز می باشد. به عنوان مثال، عمل اعداد منفی می تواند باعث تمرین قدرت فکری در دانش آموزان شود. در این روند آموزش، دانش آموزان باید در تفکر فعال تمرکز کنند، تعداد مهره ها را مشاهده کنند، قوانین مهره های در حال حرکت را تجزیه و تحلیل و قضاوت کرده و بلافاصله پاسخ دهند.
بسیاری از والدین فکر می کنند که عملکرد کودکان در ریاضیات از طریق یادگیری حساب ذهنی بهبود خواهد یافت. در واقع، این دقیقا درست نیست. سایه فضایی (یعنی تصویر فضایی) از مهره ها در مغز ما از طریق تصویر مهره با کمک مهره های قرمز و زرد از چرتکه جدید تشکیل شده است. وقتی که یک معلم به دانش آموز دستور می دهد که تصویر از بالا یا پایین مهره های چرتکه در ذهن خود بسازد، تصویر آنها از مهره ها آشکارتر خواهد شد. منشاء حافظه فضا است. حافظه ایجاد شده پس از فضا تشکیل شده است. به طور مشابه، همه ما می دانیم که انگیزه حضور در کلاس درس برای به دست آوردن دانش است اما چگونه می توانیم بدون حفظ یاد بگیریم؟ فضای حرکت مهره ها فعال است وقتی حرکت و ضربه کلمات ایجاد می شود غیر قابل تغییر است. اگر دانش آموزان بتوانند حرکت مهره در مغز خود را به وضوح ببینند، این نشان می دهد که آنها می توانند با استفاده از روش نوشتن کلمات به راحتی ببینند و یادگیری لغات به تدریج بیشتر می شود و دانش آنها با بسیاری از واژگان افزایش خواهد یافت.
بله، هر دانش آموز می تواند ساختار مهره ها را در مغز خود شکل دهد . با این حال، باید تضمین کند که دانش آموز فضای انعکاسی و نه فقط فضای بصری را تمرین کرده است. فضای انعکاسی همچنین می تواند فضای تصویر نامیده شود. هنگامی که یک دانش آموز محاسبات حساب ذهنی را انجام می دهد، حرکت مهره ها در ذهن او کامل می شود، چشم او ملزم به دیدن انگشتان دست او نیست. در مقابل، دانش آموزی که در شیوه فضای بصری به انگشتان دست خود می نگرد وقتی که مهره ها در حال حرکت هستند، آن نشان می دهد که تصویر در مغز او تنها با کمک چشم کامل خواهد شد ( که بصری است). حساب ذهنی تصویری می تواند سوالات در واحد، دهها، صدها، هزاران و ده ها هزار را با خواندن و یا شنیدن محاسبه انجام دهد. با این حال، حساب ذهنی بصری فقط می تواند سوالات را در واحد، ده با خواندن و یا شنیدن محاسبه کند.
اصطلاح محاسبه تقسیم به معنای تقسیم پرسش ها و محاسبه مجدد آنها، سوالات به صدها، هزاران و یا ده هزار می رسد. اصطلاح محاسبه تقسیم به معنای تقسیم پرسش ها و محاسبه آنها در دو بار، سه یا چهار بار است. اگر یک دانش آموز نتواند محاسبه شنیداری داشته باشد بلکه تنها محاسبات خوانداری بداند، به این معنی است که روش اشتباه استفاده شده است و مسائل باید فورا برای آماده سازی سوال در هزار و ده هزار حل شده باشد. با توجه به فضای محدود در حساب ذهنی بصری، مهره ها برای بسیاری از ارقام قادر به ذخیره در مغز نیست و آن به هدف خدمت برای بهبود قدرت حافظه دانش آموزان در وهله اول است.
جهت دانلود نرم افزار اندرویدی آموزش یو سی مس به این لینک ها مراجعه کنید:
https://cafebazaar.ir/app/ir.androidsos.amuzeshchortke/?l=fa
ویا سایت
http://androidsos.ir
در این نرم افزار با فیلم های آموزشی و تمرین و آزمون های بسیار و کتاب آموزشی،،، یوسی مس را فراخواهید گرفت
جهت دانلود نرم افزار اندرویدی آموزش یو سی مس به این لینک ها مراجعه کنید:
https://cafebazaar.ir/app/ir.androidsos.amuzeshchortke/?l=fa
ویا سایت
http://androidsos.ir
در این نرم افزار با فیلم های آموزشی و تمرین و آزمون های بسیار و کتاب آموزشی،،، یوسی مس را فراخواهید گرفت
آیا کودک ۶ ساله شما میتواند محاسبات ساده ریاضی را انجام دهد؟ من مطمئنم که میتواند. اما تاکنون یک کودک ۶ ساله را دیدهاید که عملیاتی مانند: ۹۸۵۴+۷۶۷۸+۴۷۸۶-۲۳۹۰=؟ را سریعتر از ماشینحساب انجام دهد؟ من دیدهام و بله ممکن است!چرتکه (Abacus) وسیلهای است مانند وسیله های دستی دیگری که فرزند شما در مدرسه استفاده میکند. این وسیله توسط یک چینی در ۲۵۰۰ سال پیش اختراع شد و در میان کشورهای آسیایی زیادی پخش شد و مشخص شد که یک ابزار عالی برای پرورش مغز میباشد. چرتکه به نرم و آسان ساختن محاسبات ریاضی پیچیده بدون استفاده از ماشینحساب، کمک میکند.
کودکانی که در سنین پایین و رشد ، این آموزش را شروع کردند، مهارتهای حیرت آوری را در منطق و ادراک کسب میکنند. آنها موفقیتهای دراز مدت در هر زمینهای از زندگی را با توانایی تقویتشدهای از مشاهده و تمرکز بدست میآورند به همین علت توصیه می شود آموزش چرتکه برای کودکان از سنین ۵ و ۶ سال آغاز گردد .
ریاضی به عنوان موضوعی برای آموزش کامل یک کودک، یک “باید” محسوب می شود. در آزمایش مهارتهای ریاضی یک کودک، شما به خوبی می توانید عملکرد آکادمیک را در بلند مدت پیشبینی کنید. اعتقاد بر این است که ۴ الی ۷ سال بهترین سن کودک برای یادگیری مفاهیم جدید میباشد و این سنی است که قدرت فهم مغز، عالی است و میتوان چیزها را برای مدت طولانیتری بخاطر سپرد.فعالیت مغز کودک در زمان رشد آنها بالاتر است چنانکه بیشترین رشد مغز انسان از ۴ تا ۱۴ سالگی میباشد. بهترین زمان وقتی است که فرکانس عصبها در مغز افزایش مییابد. قدرت حافظه، تمرکز و مهارتهای استدلال یک کودک در این فاز با قرار گرفتن در مسیر صحیح، جهش مییابند.به طور شگفتانگیزی، یادگیری ریاضیات نه فقط اعتماد به نفس را بالا میبرد و اصول اولیه را برای موفقیت در ریاضی تقویت می کند، بلکه به توسعه تفکر انتقادی و درک بهتر گرامر و زبان نیز کمک میکند. ریاضی باید یه مسیر گام به گام باشد. در غیر اینصورت شاید برای کودک سخت بنظر بیاید. در دوران طفولیت یا نوپایی میتوان به کودکان فرصتهایی برای مهارتهای پیش ریاضی ساده از طریق کتابها یا اسباببازیهای شکلی، فراهم کرد.
در پیشدبستانی، اصطلاحات ریاضی کم کم برای کودکان معنادار می شوند و آنها میتوانند برای شمارش و درک معنی هر مقدار عددی، آموزش داده شوند.وقتی که کودک شما به مدرسه ابتدایی رسید، باید فرصت های بیشتری برای تقویت سرعت محاسبه دقیق، در اختیارش قرار داد. آنها باید در یک محیط غنی با برنامههای (آموزشی) ریاضی کیفیت بالا که توسط معلمان و موسساتی که همواره تشویق میکنند، قرار گیرند. به عنوان مثال با رشد بچهها فکر اصلی آنها با نیمکره چپ مغزشان رشد میکند. اما یادگیری ریاضیات چرتکه ای به توسعه ورشد کل مغز میانجامد. با تمرین چرتکه، کودکان با یک روش لذتبخش و سرگرمکننده شروع به یادگیری ریاضیات میکنند. در مرحله اولیه به کودکان یاد داده میشود که از چرتکه فیزیکی استفاده میکنند. به تدریج آنها شروع به تصور کردن مهره های چرتکه در مغزشان میکنند و رقته رفته با نزدیک شدن به پایان برنامه، قدرت حافظه آنها به اندازه ای قوی میشود کهبتوانند همه محاسبات را ذهنی انجام دهند. یادگیری، وقتی تکنیکهای جدید اضافه می شود، برای کودکان بیشتر جنبه سرگرمی دارد. بنابراین تمرین چرتکه انتخاب درستی برای پرودش مغر یک کودک با یک روش درست میباشد و اگر در سن مناسب شروع شود، به بهترین نحو انجام شده است.همانطور که در بالا اشاره شد، در طی سال های رشد ،کودکان سریعتر یاد میگیرند. بنابراین، این خیلی عالی است که شما کودکتان را در سن پایینتر در یک دوره آموزش چرتکه ثبت نام کنید.آی کیو مس (iqmas) یک موسسه آموزشی است که در دو دوره مختلف دوره آموزشی برگزار می کند:محاسبات ذهنی برای کودکان و نونهالان ۴ تا ۷ سالمحاسبات ذهنی ارشد برای کودکان ۸ تا ۱۴ سال .
ریاضیات ورزش مغز است. نخستین چیزی که با شروع یک برنامه ی آموزش چرتکه برای کودکان بدست میآید، رشد سرعت و مهارتهای محاسباتی می باشد. کودکانی که از چرتکه استفاده میکنند، از حلکنندگان ماهر مسائل میشوند. فقط ۳۰ دقیقه تمرین در روز میتواند به کودک در انجام محاسبات پیچیده در کسری از ثانیه کمک کند. آی کیو مس (iqmas) بهترین برنامه آموزش چرتکه، ذهن را باز میکند و ظرفیت مغز را افزایش میدهد.ریاضیات توانایی تفکر جانبی را ایجاد میکند. آموزش چرتکه برای کودکان شامل هماهنگی بین دست و چشم میباشد که نیمکره راست مغز را تحریک میکند. انجام دادن چند کار همزمان برای این کودکان سخت نیست. کودک شما همینگونه در ورزش یا اوریگامی و یا موسیقی، درصورتیکه چرتکه را به خوبی بلد باشد، خوب عمل خواهد کرد. آنها توانایی تفکر بیرون از جعبه را نیز یاد خواهند گرفت واین کار در نهایت آنها را خلاقتر میکند.
چگونه چرتکه ذهنی یاد بگیریم
آموزش چرتکه برای کودکان یک نگرش مثبت به ریاضی ایجاد میکند. با گذشت زمان که کودکان به مدرسه راهنمایی می رسند، بیشترشان شروع به این فکر میکنند که ریاضی آنچه که میخواستند نیست و بعد شروع به سقوط و پسروی میکنند. این واقعا مهم است که آنها را با اعتماد و مثبت نگر نگه داریم و آموزش چرتکه مسلما به این قضیه کمک خواهد کرد. آنها قدرت تحملپذیری را یاد خواهند گرفت. تمرین هر روزه روی چرتکه، صبر را به آنها میآموزد و به آنها کمک میکند تا فردایی بهتر داشته باشند.هر وقت یک کودک یک مسئله را به صورت ذهنی حل میکند، در تمرکز کامل است. هر مسئله باعث می شود که کودک متمرکز تر، تیزتر و قویتر شود. آنها شروع یه تجسم حرکت مهره ها در ذهن میکنند و در این مرحله آنها از چرتکه به صورت دستی استفاده نمیکنند. با توانایی های عالی تمرکز نهایتا آنها شروع به بکاربردن منطق ریاضی در زندگی روزانه خود نیز میکنند.یادگیرندگان چرتکه مهارتهای شنوایی و حافظه تصویری عالی دارند. آنها به اعداد گوش میدهند، چرتکه را در ذهنشان تجسم میکنند و مسئله را حل مینمایند. تکرار این روش توانایی حفظ کردن و از بر کردن قوی را در کودک ایجاد می کند.
اگر می خواهید که یک کودک نابغه داشته باشید، هیچچیز بیشتر از آموزش چرتکه برای کودکان ، نمیتواند کارساز باشد. چرتکه یک راه تفریحی برای یادگیری ، و یک مهارت فوق العاده میباشد . هرگروه سنی میتواند این را بدون سختی یاد بگیرد ولی همیشه شروع کردن از سنین پایین بهتر است. اگر کودکان در طی بهترکردن مهارتهای ریاضی در سنین پایین تر، قوی تر شوند، آنها کمکم به افرادی با اعتماد به نفس بالا تبدیل خواهند شد.با افزایش محبوبیت چرتکه، ما اکنون میتوانیم تعداد زیادی کودک که از مزایای آموزش چرتکه بهرهمند شدند را ببینیم. نمایش زنده از نوابغ چرتکه درک بهتری از چگونگی کمک آن به ما می دهد. آقای تهرانی از شهر تبریز که فرزندش به آموزشگاه محاسبات ذهنی چرتکه آی کیو مس (iqmas) می رود، میگوید: “قدرت یادگیری فرزند من چند برابر شدهاست، که این او را آرام و متمرکز کرده است”.
اگر ما از شر روشهای روتین ریاضی خلاص شویم و آن را برای نسل جدید خود جذاب تر بکنیم میتواند تبدیل به یک بازی بچه ها شود. ریاضی میتواند به اندازه هنر، جالب و زیبا باشد! یادگیری چرتکه به ما این فرصت را می دهد تا این حقیقت را درک کنیم و به ما روش شناسی میدهد که میتواند تا افق کودکانمان گسترش یابد.
شما عزیزان جهت مشاهده مشخصات نمایندگان کشوری برگزارکننده کلاس چرتکه می توانید از صفحه نمایندگان موسسه iqmas دیدن نمایید .
در انتها تعدادی از فیلم های فراگیران شرکت کننده در کلاس آموزش چرتکه iqmas خدمتتان ارائه می گردد . جهت مشاهده تمام ویدئوها می توانید به بخش گالری سایت مراجعه نمایید.
جهت دریافت اطلاعات و یا مشاوره آموزشی اینجا کلیک نمایید .
شرکت تعاونی مبتکران آریا پارس به منظور توسعه هر چه بیشتر مهارت های محاسبات سریع ذهنی چرتکه و در راستای تحقق مسئولیت های اجتماعی خود در راستای کارآفرینی نسبت به آموزش مربیان و معلمین عزیز مراکز آموزشی سراسر کشور اقدام می نماید . از این پس تمامی این عزیزان جهت شرکت در دوره های آموزش چرتکه و آموزش این مهارت در مراکز آموزشی اقدام نمایند .
از جمله شرایط شرکت در این دوره ها داشتن حداقل مدرک تحصیلی فوق دیپلم و بالاتر می باشد. همچنین برای آن دسته از والدین گرامی که خواهان آموزش این مهارت می باشند، در صورت ارائه درخواست و همچنین عقد قرارداد همکاری با نمایندگان کشوری iqmas و یا یکی از مراکز آموزشی شهرستان خود امکان شرکت در این دوره ها فراهم گردیده است.
هر ماهه بیش از ۴ دوره آموزش مربیان به همت واحد آموزش شرکت مبتکران آریا پارس در ۵ سطح مختلف در سراسر کشور برگزار می گردد.
متقاضیان شرکت در این دوره های مدرسی می توانند با شماره ۷۷۴۴۶۲۵۹-۰۲۱ واحد آموزش تماس حاصل نمایند.
میدان رسالت،خیابان هنگام، تقاطع فرجام غربی، پلاک771 02177446259
info@mobtakeran.academy
0