چگونه رابطه بین اعداد را پیدا کنیم

سازمان علمی و آموزشی «فرادرس» (Faradars) از قدیمی‌ترین وب‌سایت‌های یادگیری آنلاین است که توانسته طی بیش از ده سال فعالیت خود بالغ بر ۱۲۰۰۰ ساعت آموزش ویدیویی در قالب فراتر از ۲۰۰۰ عنوان علمی، مهارتی و کاربردی را منتشر کند و به بزرگترین پلتفرم آموزشی ایران مبدل شود.

فرادرس با پایبندی به شعار «دانش در دسترس همه، همیشه و همه جا» با همکاری بیش از ۱۸۰۰ مدرس برجسته در زمینه‌های علمی گوناگون از جمله آمار و داده‌کاوی، هوش مصنوعی، برنامه‌نویسی، طراحی و گرافیک کامپیوتری، آموزش‌های دانشگاهی و تخصصی، آموزش نرم‌افزارهای گوناگون، دروس رسمی دبیرستان و پیش دانشگاهی، آموزش‌های دانش‌آموزی و نوجوانان، آموزش زبان‌های خارجی، مهندسی برق، الکترونیک و رباتیک، مهندسی کنترل، مهندسی مکانیک، مهندسی شیمی، مهندسی صنایع، مهندسی معماری و مهندسی عمران توانسته بستری را فراهم کند تا افراد با شرایط مختلف زمانی، مکانی و جسمانی بتوانند با بهره‌گیری از آموزش‌های با کیفیت، به روز و مهارت‌محور همواره به یادگیری بپردازند. شما هم با پیوستن به جمع بزرگ و بالغ بر ۶۰۰ هزار نفری دانشجویان و دانش‌آموزان فرادرس و با بهره‌گیری از آموزش‌های آن، می‌توانید تجربه‌ای متفاوت از علم و مهارت‌آموزی داشته باشید.
مشاهده بیشتر

هر گونه بهره‌گیری از مطالب مجله فرادرس به معنی پذیرش شرایط استفاده از آن بوده و کپی بخش یا کل هر کدام از مطالب، تنها با کسب مجوز مکتوب امکان پذیر است.

© فرادرس ۱۳۹۹

اعداد در ریاضیات می‌توانند الگوهای جالبی داشته باشند. این الگوها، شامل دنباله‌های حسابی، هندسی، فیبوناچی و اعداد مثلثی هستند. در این مطلب ما الگوها و دنباله‌های متداول عددی و نحوه تشکیل آنها را مورد بررسی قرار می‌دهیم. حاصل جمع یک دنباله یک سری را تشکیل می‌دهد که می‌تواند همگرا یا واگرا باشد.

یک «دنباله (تصاعد) حسابی (عددی)» (Arithmetic Sequence) از جمع عددی ثابت در هر مرحله به‌دست می‌آید. این عدد ثابت می‌تواند از مجموعه اعداد حقیقی انتخاب شود.

1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, …

در این دنباله، اختلاف هر دو عدد متوالی برابر با ۳ است. در واقع هر عدد این دنباله به اندازه ۳ واحد از عدد قبلی خود بیشتر و به اندازه ۳ واحد از عدد بعدی خود کمتر است.چگونه رابطه بین اعداد را پیدا کنیم

این الگو با اضافه کردن 3، هر بار به آخرین عدد دنباله ادامه می‌یابد. این موضوع در شکل زیر به تصویر کشیده شده است.

3, 8, 13, 18, 23, 28, 33, 38, …

در این دنباله، اعداد نسبت به هم 5 عدد اختلاف دارند.

این الگو با اضافه کردن عدد 5، هر بار به آخرین عدد دنباله ادامه می‌یابد. این الگو در شکل زیر به خوبی نشان داده شده است.

مقدار اضافه شده در هر مرحله را «قدر نسبت« (Common Difference) می‌نامند. این مقدار، قدر نسبت حسابی نیز نامیده می‌شود.

برای مثال، قدر نسبت در مجموعه اعداد زیر چند است؟

19, 27, 35, 43, …

این بار پاسخ را شما بگویید!

توجه کنید که قدر نسبت می‌تواند منفی باشد. مثال زیر به بیان این موضوع پرداخته است.

25, 23, 21, 19, 17, 15, …

همانطور که مشاهده می‌شود، در این مثال قدر نسبت برابر با 2- است.

این الگو همچنان با تفریق 2 در هر مرحله از آخرین عدد دنباله ادامه می‌یابد، مانند:

برای تمرین، دنباله حسابی بنویسید که از 1 شروع شود و قدر نسبت آن برابر با قدر مطلق قدر نسبت مثال 3 باشد (توجه شود که قدر مطلق عدد 2- برابر 2 است). مشاهده می‌شود که دنباله حسابی شما، دقیقا معکوس مثال ۳ است.

یکی دیگر از دنباله‌های متداول عددی، دنباله هندسی است که آن را تصاعد هندسی نیز می‌نامند. یک دنباله هندسی با ضرب یک عدد در هر مرحله تشکیل می‌شود. این موضوع در مثال زیر به صورت کامل بررسی شده است.

1, 3, 9, 27, 81, 243, …

با دقت به دنباله بالا متوجه می‌شویم که این دنباله، یک ضریب 3 بین هر دو عدد متوالی خود دارد. در واقع اگر هر عدد این دنباله را در ۳ ضرب کنیم، عدد بعدی به‌دست می‌آید. این موضوع در شکل زیر به خوبی نشان داده شده است.

عددی که در هر مرحله ضرب می‌کنیم، قدر نسبت یا قدر نسبت هندسی نامیده می‌شود.

در مثال قبلی، قدر نسبت هندسی برابر با 3 بود.

توجه شود که برای نوشتن یک تصاعد هندسی، می‌توانیم با هر عدد دلخواهی، دنباله را شروع کنیم:

تصاعد هندسی بنویسید که قدر نسبت آن 3 است و با عدد ۲ شروع می‌شود.

2, 6, 18, 54, 162, 486, …

قدر نسبت این دنباله، مانند مثال قبل، مقداری برابر با 3 دارد، اما این بار، این دنباله با 2 شروع شده است.

1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, …

این دنباله با عدد 1 شروع می‌شود و دارای قدر نسبت 2 است. هر مرحله از این دنباله، با ضرب مرحله قبل در عدد ۲ به‌دست می‌آید. این موضوع در شکل زیر نشان داده شده است.

توجه شود که قدر نسبت می‌تواند کمتر از 1 نیز باشد. مثال زیر به بررسی این موضوع می‌پردازد.

10, 5, 2.5, 1.25, 0.625, 0.3125, …

این دنباله با 10 شروع شده و قدر نسبت آن برابر با 0.5 است.

این الگو با ضرب اعداد در 0.5 در هر مرحله ادامه می‌یابد. در واقع هر عدد در این الگو، با ضرب عدد قبلی در 0.5 به‌دست می‌آید.چگونه رابطه بین اعداد را پیدا کنیم

نکته بسیار مهمی که باید به آن توجه کرد این است که قدر نسبت نمی‌تواند برابر با صفر باشد. در صورت صفر بودن قدر نسبت هندسی، دنباله‌ای مانند دنباله زیر خواهیم داشت!

1, 0, 0, 0, 0, 0, …

علاوه بر دنباله‌های هندسی و حسابی که در قسمت‌های قبل بیان شدند، دنباله‌های متداول عددی جذاب و کاربردی دیگری نیز در ریاضیات موجود هستند. این بخش به بررسی این دنباله‌ها می‌پردازد.

1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, …

دنباله مثلثی اعداد، با استفاده از الگوی نقاطی تشکیل می‌شود که یک مثلث را تشکیل می‌دهند. در هر مرحله از این دنباله، یک ردیف به نقاط مثلث اضافه می‌شود و با شمارش تعداد نقاط مثلث جدید، می‌توانیم عدد بعدی دنباله را به‌دست بیاوریم. شکل زیر به بررسی شیوه محاسبه این دنباله می‌پردازد.

0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, …

اعداد دنباله بالا، مربع اعداد صحیح را نمایش می‌دهند. روابط زیر به بررسی شیوه محاسبه دنباله بالا می‌پردازند.

0 -> ( = 0 × 0 )

1 -> ( = 1 × 1 )

4 -> ( = 2 × 2 )

9 -> ( = 3 × 3 )

16 -> ( = 4 × 4 )

و …

1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, …

این دنباله اعداد، مکعب تمامی اعداد طبیعی را نشان می‌دهد (توجه شود که اعداد طبیعی از یک شروع می‌شوند).

1 -> ( = 1 × 1 × 1)

8 -> ( = 2 × 2 × 2)

27 -> ( = 3 × 3 × 3)

64 -> ( = 4 × 4 × 4)

و …

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, …

دنباله فیبوناچی با جمع دو عدد پیشین در هر مرحله به‌دست می‌آید. برای مثال، عدد 2 با جمع دو عدد پیشین خود محاسبه شده (1 + 1 = 2) و عدد 21 این دنباله با جمع دو عدد پیشین خود به‌دست آمده است (13 + 8 = 21).

عدد بعدی این دنباله یعنی عدد بعد از 34 برابر با 55 خواهد بود (34 + 21 = 55).

می توانید اعداد بعدی را نیز حساب کنید؟

توجه کنید که در ریاضیات، دنباله‌های بسیار زیادی وجود دارند و شما حتی می‌توانید برای خود یک دنباله درست کنید! البته در آینده در مورد سری‌های بینهایت نیز صحبت خواهد شد.

در صورتی که به مباحث مرتبط در زمینه ریاضیات پایه علاقه‌مند هستید، آموز‌ش‌های زیر به شما پیشنهاد می‌شوند:

بر اساس رای 448 نفر

آیا این مطلب برای شما مفید بود؟

الگوی …۱,۶,۱۱,۱۶
رو نمیتونم پیدا کنم میشه کمکم کنید

الگوی …۱,۶,۱۱,۱۶
رو نمیتونم پیدا کنم میشه کمکم کنید

سلام من دنبال یه رابطه کلی هستم ، مثلا برای الگوهای جمع یه رابطه ضرب وجود داره ،
یعنی اگه دنباله ما این شکلی باشه : ۱,۶,۱۱,۱۶,۲۱
هر عدد به علاوه ۵ شده
فرمول کلیش میشه۵n+?
و کافیه n رو اولین عدد دنباله قرار بدیم . حالا برای الگو های چند طبقه هم هست ولی هرچی میگردم پیداش نمیکنم ، ولی مطمعنم ، مثلا برای دنباله ضرب ، توان وجود داره ، همچنین از این فرمول ها میشه تو الگو های که اول جمع شدن بعد ضرب شدن بعد نمی‌دونم تقسیم شدن و.. بطور کلی الگو های پیچیده تری استفاده کرد اما کاملش رو پیدا نمیکنم !

لطفاًجواب این الگوها رابفرمایید
،…..،۸،۱۴،۲۶

،….،۴،۵،۸

اگر جمله اول a باشه
و جمله دوم برابر s1+b=s2
و جمله سوم برابر s2+c=s3 که در تمام جملات بعدی مقدار c-b عددی ثابت و برابر d باشد خواهیم داشت
sn=An^2+Bn+C
که A=d/2
B=b-3d/2
C=d+a-b

ببخشید این چه الگویی هستش و عدد بعدش چه عددیه؟
…,۱,۱,۲,۲

میشه ۴

سلام رابطه این الگو چیست؟؟
۱۲و۶و۴و۳

باسلام
لطفاً رابطه الگوی زیر را بفرمائید.
۱ ۵ ۱۴ ۳۰ ۵۵ ۹۱ و…..
شکل پانزدهم ۱۲۴۰ میشه. رابطه را میخوام.
ممنون

میشه ۳۶ گلم

لطفا بگید چطور {…،۵،۱۰،۱۵،۲۰} را به زبان ریاضی بنویسم

با سلام اگ میشه عدد بعدی این دنباله و الگوشو بگین چی میشه با تشکر
۵-۸-۱۲-۱۶-۲۲-۲۶-۳۲

۹،۱۴.۲۰،…..

سلام ما یه فرمول کلی داشتیم که طولانی بود ولی برای همه الگو ها صدق میکرد و چیزایی که ازش یادمه اینه که یه بار اختلاف بین اعداد رو به دست میاوردیم و دوباره اختلاف بین اونها رو به دست میاوردیم و تو یه معادله هایی میزاشتیم و حل میکردیم اگه از اون فرمول آگاهی دارین میشه توضیح بدینش من اینو چند سال پیش خونده بودم و الان به کلی درسای اون موقع رو یادم رفته

سلام جمله ی عمومی دنباله ی۵،۸،۱۵،۲۴و…چطوری بدست میاد؟

الگوی
۲،۷،۱۵،۳۱،بعدیش؟؟؟

سلام ببخشید ادامه الگوی زیر چی می شه
۴۱_۲۱_۱۱_۶

ضربدر ۲ منها ۱

یکی مدیر سایت باشه که بتونه به سوالا جواب بده!!!! فقط به یه یوال ساده تونستی جواب بدی

سلام ممنون از راهنمایی های خوبتون
اگر در الگوی مثلثی یا مربعی، اعداد از عددی غیر از ۱ شروع شود، فرمول چه تغییری خواهد کرد؟
مثل
۳،۶،۱۰،۱۵
یا
۹،۱۶،۲۵

لطفا الگوی عددی زیر را ادامه دهید؟
۵ ۱۹ ۱۶ ۳۹ ۴۹

سلام
ممنون، استفاده کردم

سلام
این دنباله از چه نوعیه و جمله عمومیش چیه؟ممنون
۳-۵-۱۴-۵۵-۲۷۴

لطفا جواب بدید الگوی ،۱،۴،۱۳،۴۰

سلام. الگوی این دنباله به صورت زیر است:‌
$$ begin{align*}
۰+۳^۰ &= ۱\
۱ + ۳^۱ &= ۴\
۴+ ۳^۲ &= ۱۳ \
۱۳ + ۳^۳&=۴۰ \
& vdots
end{align*}$$

یک روش برای جمع این دنباله می خوام
۳۱_ ، ۳۷_ ، ۰۰۰ ، ۱۸۱_ ، ۱۸۷_ ، ۱۹۳_

ممنون از توضیحات . ولی چرا برای هر دنباله فرمولی مشخص نکردید‌. مثلا جمله پانصدم یک دنباله چند هست؟

سلام پاسخ الگوی زیر رو میتونید بهم بگید

۳،۵،۱۴،۵۵

سلام
لطفا راهنمایی کنید جواب چیه ممنون
۵۳۳. .۱.۱.۲.۴.۱۱
جواب داخل این عدداد هستش
۸۳.۹۰.۱۲۳.۱۶۱.۴۸

سلام
لطفا راهنمایی کنید:عدد بعدی این دنباله چیست؟
۰ , ۱ , ۳ , ۴ , ۱۲ , ۱۳ , ?

سلام
فرمول کلی دنباله ی -۲,,-۲,,۰,,۴ چیه؟

۵.۱۱.۸.۳۱.۱۱اینو اگه میشه جواب بدین عدد بعدیش چی میشه.چطوری بدست میاد

سلام ممکن است در ساخت این سری به من کمک کنید فرمول ساخت این سری را نمی توانم بدست اورم
۱-۱/۲+۱/۳_۱/۴….

۵،۳،۶،۹،۹ عدد بعدی این دنباله چیه
چ فرمولی داره

میشه لطفا به من بگید جواب این چی میشه خیلی سریع فقط

۸۱ یکمین عدد در الگوی زیر

۱ و ۲ و ۲ و ۳ و ۳ و ۳ و …….

الگوی عددی ۴،۹،۱۵ رو خیلی حل کردم ولی فرمولی پیدا نکردم میشه لطفا اگه فرمولش رو فهمیدید بگید؟

خب در واقع فرمول اینه که شماره الگو هر عدد به علاوه یک(n+۱) به توان ۲
عدد چهار شماره اگوی یکمه پس یک به علاوه یک میشه دو وقتی به توان دو برسه میشه چهار
عدد نه شماره دومه الگو هس پس به علاوه یک میشه سه وقتی به توان دو برسه میشه نه
عدد شونزده شماره سه اگو هس پس به علاوه یک میشه چهار وقتی به توان دو برسه میشه شونزده
عدد الگو چهارم رو نداریم برا به دست اومدنش چهار به علاوه یک می کنیم که میشه پنج و وقتی به توان دو برسه میشه بیست و پنج
و همین جور الی آخر

محیط مستطیلی ۳۷۰ است اگر طول آن از دو برابر ارزش ۴۰ واحد کمتر باشد مساحت آن چه قدر است

سلام مخاطب گرامی؛

مطلب «مستطیل و محاسبات آن — به زبان ساده» به صورت دقیق به بیان روابط محیط و مساحت مستطیل پرداخته است.

سلام ببخشید خیلی وقت هست که دارم دنبال جواب این دنباله می گردم اگه می شه بهم بگید مرسی:…،۱،۲،۲،۳،۳،۳،۴،۴،۴،۴
اگه بهم ایمیل کنید ممنون می شم:shirbanshahia@gmail.com

خب این
یکی یکی میره
از عدد یک، یه دونه هست از عدد دو ،دو تا از عدد سه ،سه تا
اما اگه بگه صدمینش چیه رو نمیدونم

فرمول کلی برای عددn: عدد فرضی در (عدد فرضی+۱) تقسیم بر۲ به علاوه عدد دیگر
مثلا عدد ۱۲۱ام مساوی ۱۵در۱۶ تقسیم بر۲ +۱=پس جز اعداد ۱۵ است یکی بشتر یعنی اولین پانزده نه دومین پانزده

بعدش میشه ۵این ک خیلیدساده است بعدش میشه پنج

به تعداد عدد ،عدد اضافه میشه مثلا عدد ۵ را پنج دفعه مینویسیم

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

سازمان علمی و آموزشی «فرادرس» (Faradars) از قدیمی‌ترین وب‌سایت‌های یادگیری آنلاین است که توانسته طی بیش از ده سال فعالیت خود بالغ بر ۱۲۰۰۰ ساعت آموزش ویدیویی در قالب فراتر از ۲۰۰۰ عنوان علمی، مهارتی و کاربردی را منتشر کند و به بزرگترین پلتفرم آموزشی ایران مبدل شود.

فرادرس با پایبندی به شعار «دانش در دسترس همه، همیشه و همه جا» با همکاری بیش از ۱۸۰۰ مدرس برجسته در زمینه‌های علمی گوناگون از جمله آمار و داده‌کاوی، هوش مصنوعی، برنامه‌نویسی، طراحی و گرافیک کامپیوتری، آموزش‌های دانشگاهی و تخصصی، آموزش نرم‌افزارهای گوناگون، دروس رسمی دبیرستان و پیش دانشگاهی، آموزش‌های دانش‌آموزی و نوجوانان، آموزش زبان‌های خارجی، مهندسی برق، الکترونیک و رباتیک، مهندسی کنترل، مهندسی مکانیک، مهندسی شیمی، مهندسی صنایع، مهندسی معماری و مهندسی عمران توانسته بستری را فراهم کند تا افراد با شرایط مختلف زمانی، مکانی و جسمانی بتوانند با بهره‌گیری از آموزش‌های با کیفیت، به روز و مهارت‌محور همواره به یادگیری بپردازند. شما هم با پیوستن به جمع بزرگ و بالغ بر ۶۰۰ هزار نفری دانشجویان و دانش‌آموزان فرادرس و با بهره‌گیری از آموزش‌های آن، می‌توانید تجربه‌ای متفاوت از علم و مهارت‌آموزی داشته باشید.
مشاهده بیشتر

هر گونه بهره‌گیری از مطالب مجله فرادرس به معنی پذیرش شرایط استفاده از آن بوده و کپی بخش یا کل هر کدام از مطالب، تنها با کسب مجوز مکتوب امکان پذیر است.

© فرادرس ۱۳۹۹

اعداد در ریاضیات می‌توانند الگوهای جالبی داشته باشند. این الگوها، شامل دنباله‌های حسابی، هندسی، فیبوناچی و اعداد مثلثی هستند. در این مطلب ما الگوها و دنباله‌های متداول عددی و نحوه تشکیل آنها را مورد بررسی قرار می‌دهیم. حاصل جمع یک دنباله یک سری را تشکیل می‌دهد که می‌تواند همگرا یا واگرا باشد.

یک «دنباله (تصاعد) حسابی (عددی)» (Arithmetic Sequence) از جمع عددی ثابت در هر مرحله به‌دست می‌آید. این عدد ثابت می‌تواند از مجموعه اعداد حقیقی انتخاب شود.

1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, …

در این دنباله، اختلاف هر دو عدد متوالی برابر با ۳ است. در واقع هر عدد این دنباله به اندازه ۳ واحد از عدد قبلی خود بیشتر و به اندازه ۳ واحد از عدد بعدی خود کمتر است.چگونه رابطه بین اعداد را پیدا کنیم

این الگو با اضافه کردن 3، هر بار به آخرین عدد دنباله ادامه می‌یابد. این موضوع در شکل زیر به تصویر کشیده شده است.

3, 8, 13, 18, 23, 28, 33, 38, …

در این دنباله، اعداد نسبت به هم 5 عدد اختلاف دارند.

این الگو با اضافه کردن عدد 5، هر بار به آخرین عدد دنباله ادامه می‌یابد. این الگو در شکل زیر به خوبی نشان داده شده است.

مقدار اضافه شده در هر مرحله را «قدر نسبت« (Common Difference) می‌نامند. این مقدار، قدر نسبت حسابی نیز نامیده می‌شود.

برای مثال، قدر نسبت در مجموعه اعداد زیر چند است؟

19, 27, 35, 43, …

این بار پاسخ را شما بگویید!

توجه کنید که قدر نسبت می‌تواند منفی باشد. مثال زیر به بیان این موضوع پرداخته است.

25, 23, 21, 19, 17, 15, …

همانطور که مشاهده می‌شود، در این مثال قدر نسبت برابر با 2- است.

این الگو همچنان با تفریق 2 در هر مرحله از آخرین عدد دنباله ادامه می‌یابد، مانند:

برای تمرین، دنباله حسابی بنویسید که از 1 شروع شود و قدر نسبت آن برابر با قدر مطلق قدر نسبت مثال 3 باشد (توجه شود که قدر مطلق عدد 2- برابر 2 است). مشاهده می‌شود که دنباله حسابی شما، دقیقا معکوس مثال ۳ است.

یکی دیگر از دنباله‌های متداول عددی، دنباله هندسی است که آن را تصاعد هندسی نیز می‌نامند. یک دنباله هندسی با ضرب یک عدد در هر مرحله تشکیل می‌شود. این موضوع در مثال زیر به صورت کامل بررسی شده است.

1, 3, 9, 27, 81, 243, …

با دقت به دنباله بالا متوجه می‌شویم که این دنباله، یک ضریب 3 بین هر دو عدد متوالی خود دارد. در واقع اگر هر عدد این دنباله را در ۳ ضرب کنیم، عدد بعدی به‌دست می‌آید. این موضوع در شکل زیر به خوبی نشان داده شده است.

عددی که در هر مرحله ضرب می‌کنیم، قدر نسبت یا قدر نسبت هندسی نامیده می‌شود.

در مثال قبلی، قدر نسبت هندسی برابر با 3 بود.

توجه شود که برای نوشتن یک تصاعد هندسی، می‌توانیم با هر عدد دلخواهی، دنباله را شروع کنیم:

تصاعد هندسی بنویسید که قدر نسبت آن 3 است و با عدد ۲ شروع می‌شود.

2, 6, 18, 54, 162, 486, …

قدر نسبت این دنباله، مانند مثال قبل، مقداری برابر با 3 دارد، اما این بار، این دنباله با 2 شروع شده است.

1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, …

این دنباله با عدد 1 شروع می‌شود و دارای قدر نسبت 2 است. هر مرحله از این دنباله، با ضرب مرحله قبل در عدد ۲ به‌دست می‌آید. این موضوع در شکل زیر نشان داده شده است.

توجه شود که قدر نسبت می‌تواند کمتر از 1 نیز باشد. مثال زیر به بررسی این موضوع می‌پردازد.

10, 5, 2.5, 1.25, 0.625, 0.3125, …

این دنباله با 10 شروع شده و قدر نسبت آن برابر با 0.5 است.

این الگو با ضرب اعداد در 0.5 در هر مرحله ادامه می‌یابد. در واقع هر عدد در این الگو، با ضرب عدد قبلی در 0.5 به‌دست می‌آید.چگونه رابطه بین اعداد را پیدا کنیم

نکته بسیار مهمی که باید به آن توجه کرد این است که قدر نسبت نمی‌تواند برابر با صفر باشد. در صورت صفر بودن قدر نسبت هندسی، دنباله‌ای مانند دنباله زیر خواهیم داشت!

1, 0, 0, 0, 0, 0, …

علاوه بر دنباله‌های هندسی و حسابی که در قسمت‌های قبل بیان شدند، دنباله‌های متداول عددی جذاب و کاربردی دیگری نیز در ریاضیات موجود هستند. این بخش به بررسی این دنباله‌ها می‌پردازد.

1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, …

دنباله مثلثی اعداد، با استفاده از الگوی نقاطی تشکیل می‌شود که یک مثلث را تشکیل می‌دهند. در هر مرحله از این دنباله، یک ردیف به نقاط مثلث اضافه می‌شود و با شمارش تعداد نقاط مثلث جدید، می‌توانیم عدد بعدی دنباله را به‌دست بیاوریم. شکل زیر به بررسی شیوه محاسبه این دنباله می‌پردازد.

0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, …

اعداد دنباله بالا، مربع اعداد صحیح را نمایش می‌دهند. روابط زیر به بررسی شیوه محاسبه دنباله بالا می‌پردازند.

0 -> ( = 0 × 0 )

1 -> ( = 1 × 1 )

4 -> ( = 2 × 2 )

9 -> ( = 3 × 3 )

16 -> ( = 4 × 4 )

و …

1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, …

این دنباله اعداد، مکعب تمامی اعداد طبیعی را نشان می‌دهد (توجه شود که اعداد طبیعی از یک شروع می‌شوند).

1 -> ( = 1 × 1 × 1)

8 -> ( = 2 × 2 × 2)

27 -> ( = 3 × 3 × 3)

64 -> ( = 4 × 4 × 4)

و …

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, …

دنباله فیبوناچی با جمع دو عدد پیشین در هر مرحله به‌دست می‌آید. برای مثال، عدد 2 با جمع دو عدد پیشین خود محاسبه شده (1 + 1 = 2) و عدد 21 این دنباله با جمع دو عدد پیشین خود به‌دست آمده است (13 + 8 = 21).

عدد بعدی این دنباله یعنی عدد بعد از 34 برابر با 55 خواهد بود (34 + 21 = 55).

می توانید اعداد بعدی را نیز حساب کنید؟

توجه کنید که در ریاضیات، دنباله‌های بسیار زیادی وجود دارند و شما حتی می‌توانید برای خود یک دنباله درست کنید! البته در آینده در مورد سری‌های بینهایت نیز صحبت خواهد شد.

در صورتی که به مباحث مرتبط در زمینه ریاضیات پایه علاقه‌مند هستید، آموز‌ش‌های زیر به شما پیشنهاد می‌شوند:

بر اساس رای 448 نفر

آیا این مطلب برای شما مفید بود؟

الگوی …۱,۶,۱۱,۱۶
رو نمیتونم پیدا کنم میشه کمکم کنید

الگوی …۱,۶,۱۱,۱۶
رو نمیتونم پیدا کنم میشه کمکم کنید

سلام من دنبال یه رابطه کلی هستم ، مثلا برای الگوهای جمع یه رابطه ضرب وجود داره ،
یعنی اگه دنباله ما این شکلی باشه : ۱,۶,۱۱,۱۶,۲۱
هر عدد به علاوه ۵ شده
فرمول کلیش میشه۵n+?
و کافیه n رو اولین عدد دنباله قرار بدیم . حالا برای الگو های چند طبقه هم هست ولی هرچی میگردم پیداش نمیکنم ، ولی مطمعنم ، مثلا برای دنباله ضرب ، توان وجود داره ، همچنین از این فرمول ها میشه تو الگو های که اول جمع شدن بعد ضرب شدن بعد نمی‌دونم تقسیم شدن و.. بطور کلی الگو های پیچیده تری استفاده کرد اما کاملش رو پیدا نمیکنم !

لطفاًجواب این الگوها رابفرمایید
،…..،۸،۱۴،۲۶

،….،۴،۵،۸

اگر جمله اول a باشه
و جمله دوم برابر s1+b=s2
و جمله سوم برابر s2+c=s3 که در تمام جملات بعدی مقدار c-b عددی ثابت و برابر d باشد خواهیم داشت
sn=An^2+Bn+C
که A=d/2
B=b-3d/2
C=d+a-b

ببخشید این چه الگویی هستش و عدد بعدش چه عددیه؟
…,۱,۱,۲,۲

میشه ۴

سلام رابطه این الگو چیست؟؟
۱۲و۶و۴و۳

باسلام
لطفاً رابطه الگوی زیر را بفرمائید.
۱ ۵ ۱۴ ۳۰ ۵۵ ۹۱ و…..
شکل پانزدهم ۱۲۴۰ میشه. رابطه را میخوام.
ممنون

میشه ۳۶ گلم

لطفا بگید چطور {…،۵،۱۰،۱۵،۲۰} را به زبان ریاضی بنویسم

با سلام اگ میشه عدد بعدی این دنباله و الگوشو بگین چی میشه با تشکر
۵-۸-۱۲-۱۶-۲۲-۲۶-۳۲

۹،۱۴.۲۰،…..

سلام ما یه فرمول کلی داشتیم که طولانی بود ولی برای همه الگو ها صدق میکرد و چیزایی که ازش یادمه اینه که یه بار اختلاف بین اعداد رو به دست میاوردیم و دوباره اختلاف بین اونها رو به دست میاوردیم و تو یه معادله هایی میزاشتیم و حل میکردیم اگه از اون فرمول آگاهی دارین میشه توضیح بدینش من اینو چند سال پیش خونده بودم و الان به کلی درسای اون موقع رو یادم رفته

سلام جمله ی عمومی دنباله ی۵،۸،۱۵،۲۴و…چطوری بدست میاد؟

الگوی
۲،۷،۱۵،۳۱،بعدیش؟؟؟

سلام ببخشید ادامه الگوی زیر چی می شه
۴۱_۲۱_۱۱_۶

ضربدر ۲ منها ۱

یکی مدیر سایت باشه که بتونه به سوالا جواب بده!!!! فقط به یه یوال ساده تونستی جواب بدی

سلام ممنون از راهنمایی های خوبتون
اگر در الگوی مثلثی یا مربعی، اعداد از عددی غیر از ۱ شروع شود، فرمول چه تغییری خواهد کرد؟
مثل
۳،۶،۱۰،۱۵
یا
۹،۱۶،۲۵

لطفا الگوی عددی زیر را ادامه دهید؟
۵ ۱۹ ۱۶ ۳۹ ۴۹

سلام
ممنون، استفاده کردم

سلام
این دنباله از چه نوعیه و جمله عمومیش چیه؟ممنون
۳-۵-۱۴-۵۵-۲۷۴

لطفا جواب بدید الگوی ،۱،۴،۱۳،۴۰

سلام. الگوی این دنباله به صورت زیر است:‌
$$ begin{align*}
۰+۳^۰ &= ۱\
۱ + ۳^۱ &= ۴\
۴+ ۳^۲ &= ۱۳ \
۱۳ + ۳^۳&=۴۰ \
& vdots
end{align*}$$

یک روش برای جمع این دنباله می خوام
۳۱_ ، ۳۷_ ، ۰۰۰ ، ۱۸۱_ ، ۱۸۷_ ، ۱۹۳_

ممنون از توضیحات . ولی چرا برای هر دنباله فرمولی مشخص نکردید‌. مثلا جمله پانصدم یک دنباله چند هست؟

سلام پاسخ الگوی زیر رو میتونید بهم بگید

۳،۵،۱۴،۵۵

سلام
لطفا راهنمایی کنید جواب چیه ممنون
۵۳۳. .۱.۱.۲.۴.۱۱
جواب داخل این عدداد هستش
۸۳.۹۰.۱۲۳.۱۶۱.۴۸

سلام
لطفا راهنمایی کنید:عدد بعدی این دنباله چیست؟
۰ , ۱ , ۳ , ۴ , ۱۲ , ۱۳ , ?

سلام
فرمول کلی دنباله ی -۲,,-۲,,۰,,۴ چیه؟

۵.۱۱.۸.۳۱.۱۱اینو اگه میشه جواب بدین عدد بعدیش چی میشه.چطوری بدست میاد

سلام ممکن است در ساخت این سری به من کمک کنید فرمول ساخت این سری را نمی توانم بدست اورم
۱-۱/۲+۱/۳_۱/۴….

۵،۳،۶،۹،۹ عدد بعدی این دنباله چیه
چ فرمولی داره

میشه لطفا به من بگید جواب این چی میشه خیلی سریع فقط

۸۱ یکمین عدد در الگوی زیر

۱ و ۲ و ۲ و ۳ و ۳ و ۳ و …….

الگوی عددی ۴،۹،۱۵ رو خیلی حل کردم ولی فرمولی پیدا نکردم میشه لطفا اگه فرمولش رو فهمیدید بگید؟

خب در واقع فرمول اینه که شماره الگو هر عدد به علاوه یک(n+۱) به توان ۲
عدد چهار شماره اگوی یکمه پس یک به علاوه یک میشه دو وقتی به توان دو برسه میشه چهار
عدد نه شماره دومه الگو هس پس به علاوه یک میشه سه وقتی به توان دو برسه میشه نه
عدد شونزده شماره سه اگو هس پس به علاوه یک میشه چهار وقتی به توان دو برسه میشه شونزده
عدد الگو چهارم رو نداریم برا به دست اومدنش چهار به علاوه یک می کنیم که میشه پنج و وقتی به توان دو برسه میشه بیست و پنج
و همین جور الی آخر

محیط مستطیلی ۳۷۰ است اگر طول آن از دو برابر ارزش ۴۰ واحد کمتر باشد مساحت آن چه قدر است

سلام مخاطب گرامی؛

مطلب «مستطیل و محاسبات آن — به زبان ساده» به صورت دقیق به بیان روابط محیط و مساحت مستطیل پرداخته است.

سلام ببخشید خیلی وقت هست که دارم دنبال جواب این دنباله می گردم اگه می شه بهم بگید مرسی:…،۱،۲،۲،۳،۳،۳،۴،۴،۴،۴
اگه بهم ایمیل کنید ممنون می شم:shirbanshahia@gmail.com

خب این
یکی یکی میره
از عدد یک، یه دونه هست از عدد دو ،دو تا از عدد سه ،سه تا
اما اگه بگه صدمینش چیه رو نمیدونم

فرمول کلی برای عددn: عدد فرضی در (عدد فرضی+۱) تقسیم بر۲ به علاوه عدد دیگر
مثلا عدد ۱۲۱ام مساوی ۱۵در۱۶ تقسیم بر۲ +۱=پس جز اعداد ۱۵ است یکی بشتر یعنی اولین پانزده نه دومین پانزده

بعدش میشه ۵این ک خیلیدساده است بعدش میشه پنج

به تعداد عدد ،عدد اضافه میشه مثلا عدد ۵ را پنج دفعه مینویسیم

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

سازمان علمی و آموزشی «فرادرس» (Faradars) از قدیمی‌ترین وب‌سایت‌های یادگیری آنلاین است که توانسته طی بیش از ده سال فعالیت خود بالغ بر ۱۲۰۰۰ ساعت آموزش ویدیویی در قالب فراتر از ۲۰۰۰ عنوان علمی، مهارتی و کاربردی را منتشر کند و به بزرگترین پلتفرم آموزشی ایران مبدل شود.

فرادرس با پایبندی به شعار «دانش در دسترس همه، همیشه و همه جا» با همکاری بیش از ۱۸۰۰ مدرس برجسته در زمینه‌های علمی گوناگون از جمله آمار و داده‌کاوی، هوش مصنوعی، برنامه‌نویسی، طراحی و گرافیک کامپیوتری، آموزش‌های دانشگاهی و تخصصی، آموزش نرم‌افزارهای گوناگون، دروس رسمی دبیرستان و پیش دانشگاهی، آموزش‌های دانش‌آموزی و نوجوانان، آموزش زبان‌های خارجی، مهندسی برق، الکترونیک و رباتیک، مهندسی کنترل، مهندسی مکانیک، مهندسی شیمی، مهندسی صنایع، مهندسی معماری و مهندسی عمران توانسته بستری را فراهم کند تا افراد با شرایط مختلف زمانی، مکانی و جسمانی بتوانند با بهره‌گیری از آموزش‌های با کیفیت، به روز و مهارت‌محور همواره به یادگیری بپردازند. شما هم با پیوستن به جمع بزرگ و بالغ بر ۶۰۰ هزار نفری دانشجویان و دانش‌آموزان فرادرس و با بهره‌گیری از آموزش‌های آن، می‌توانید تجربه‌ای متفاوت از علم و مهارت‌آموزی داشته باشید.
مشاهده بیشتر

هر گونه بهره‌گیری از مطالب مجله فرادرس به معنی پذیرش شرایط استفاده از آن بوده و کپی بخش یا کل هر کدام از مطالب، تنها با کسب مجوز مکتوب امکان پذیر است.

© فرادرس ۱۳۹۹

اعداد در ریاضیات می‌توانند الگوهای جالبی داشته باشند. این الگوها، شامل دنباله‌های حسابی، هندسی، فیبوناچی و اعداد مثلثی هستند. در این مطلب ما الگوها و دنباله‌های متداول عددی و نحوه تشکیل آنها را مورد بررسی قرار می‌دهیم. حاصل جمع یک دنباله یک سری را تشکیل می‌دهد که می‌تواند همگرا یا واگرا باشد.

یک «دنباله (تصاعد) حسابی (عددی)» (Arithmetic Sequence) از جمع عددی ثابت در هر مرحله به‌دست می‌آید. این عدد ثابت می‌تواند از مجموعه اعداد حقیقی انتخاب شود.

1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, …

در این دنباله، اختلاف هر دو عدد متوالی برابر با ۳ است. در واقع هر عدد این دنباله به اندازه ۳ واحد از عدد قبلی خود بیشتر و به اندازه ۳ واحد از عدد بعدی خود کمتر است.چگونه رابطه بین اعداد را پیدا کنیم

این الگو با اضافه کردن 3، هر بار به آخرین عدد دنباله ادامه می‌یابد. این موضوع در شکل زیر به تصویر کشیده شده است.

3, 8, 13, 18, 23, 28, 33, 38, …

در این دنباله، اعداد نسبت به هم 5 عدد اختلاف دارند.

این الگو با اضافه کردن عدد 5، هر بار به آخرین عدد دنباله ادامه می‌یابد. این الگو در شکل زیر به خوبی نشان داده شده است.

مقدار اضافه شده در هر مرحله را «قدر نسبت« (Common Difference) می‌نامند. این مقدار، قدر نسبت حسابی نیز نامیده می‌شود.

برای مثال، قدر نسبت در مجموعه اعداد زیر چند است؟

19, 27, 35, 43, …

این بار پاسخ را شما بگویید!

توجه کنید که قدر نسبت می‌تواند منفی باشد. مثال زیر به بیان این موضوع پرداخته است.

25, 23, 21, 19, 17, 15, …

همانطور که مشاهده می‌شود، در این مثال قدر نسبت برابر با 2- است.

این الگو همچنان با تفریق 2 در هر مرحله از آخرین عدد دنباله ادامه می‌یابد، مانند:

برای تمرین، دنباله حسابی بنویسید که از 1 شروع شود و قدر نسبت آن برابر با قدر مطلق قدر نسبت مثال 3 باشد (توجه شود که قدر مطلق عدد 2- برابر 2 است). مشاهده می‌شود که دنباله حسابی شما، دقیقا معکوس مثال ۳ است.

یکی دیگر از دنباله‌های متداول عددی، دنباله هندسی است که آن را تصاعد هندسی نیز می‌نامند. یک دنباله هندسی با ضرب یک عدد در هر مرحله تشکیل می‌شود. این موضوع در مثال زیر به صورت کامل بررسی شده است.

1, 3, 9, 27, 81, 243, …

با دقت به دنباله بالا متوجه می‌شویم که این دنباله، یک ضریب 3 بین هر دو عدد متوالی خود دارد. در واقع اگر هر عدد این دنباله را در ۳ ضرب کنیم، عدد بعدی به‌دست می‌آید. این موضوع در شکل زیر به خوبی نشان داده شده است.

عددی که در هر مرحله ضرب می‌کنیم، قدر نسبت یا قدر نسبت هندسی نامیده می‌شود.

در مثال قبلی، قدر نسبت هندسی برابر با 3 بود.

توجه شود که برای نوشتن یک تصاعد هندسی، می‌توانیم با هر عدد دلخواهی، دنباله را شروع کنیم:

تصاعد هندسی بنویسید که قدر نسبت آن 3 است و با عدد ۲ شروع می‌شود.

2, 6, 18, 54, 162, 486, …

قدر نسبت این دنباله، مانند مثال قبل، مقداری برابر با 3 دارد، اما این بار، این دنباله با 2 شروع شده است.

1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, …

این دنباله با عدد 1 شروع می‌شود و دارای قدر نسبت 2 است. هر مرحله از این دنباله، با ضرب مرحله قبل در عدد ۲ به‌دست می‌آید. این موضوع در شکل زیر نشان داده شده است.

توجه شود که قدر نسبت می‌تواند کمتر از 1 نیز باشد. مثال زیر به بررسی این موضوع می‌پردازد.

10, 5, 2.5, 1.25, 0.625, 0.3125, …

این دنباله با 10 شروع شده و قدر نسبت آن برابر با 0.5 است.

این الگو با ضرب اعداد در 0.5 در هر مرحله ادامه می‌یابد. در واقع هر عدد در این الگو، با ضرب عدد قبلی در 0.5 به‌دست می‌آید.چگونه رابطه بین اعداد را پیدا کنیم

نکته بسیار مهمی که باید به آن توجه کرد این است که قدر نسبت نمی‌تواند برابر با صفر باشد. در صورت صفر بودن قدر نسبت هندسی، دنباله‌ای مانند دنباله زیر خواهیم داشت!

1, 0, 0, 0, 0, 0, …

علاوه بر دنباله‌های هندسی و حسابی که در قسمت‌های قبل بیان شدند، دنباله‌های متداول عددی جذاب و کاربردی دیگری نیز در ریاضیات موجود هستند. این بخش به بررسی این دنباله‌ها می‌پردازد.

1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, …

دنباله مثلثی اعداد، با استفاده از الگوی نقاطی تشکیل می‌شود که یک مثلث را تشکیل می‌دهند. در هر مرحله از این دنباله، یک ردیف به نقاط مثلث اضافه می‌شود و با شمارش تعداد نقاط مثلث جدید، می‌توانیم عدد بعدی دنباله را به‌دست بیاوریم. شکل زیر به بررسی شیوه محاسبه این دنباله می‌پردازد.

0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, …

اعداد دنباله بالا، مربع اعداد صحیح را نمایش می‌دهند. روابط زیر به بررسی شیوه محاسبه دنباله بالا می‌پردازند.

0 -> ( = 0 × 0 )

1 -> ( = 1 × 1 )

4 -> ( = 2 × 2 )

9 -> ( = 3 × 3 )

16 -> ( = 4 × 4 )

و …

1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, …

این دنباله اعداد، مکعب تمامی اعداد طبیعی را نشان می‌دهد (توجه شود که اعداد طبیعی از یک شروع می‌شوند).

1 -> ( = 1 × 1 × 1)

8 -> ( = 2 × 2 × 2)

27 -> ( = 3 × 3 × 3)

64 -> ( = 4 × 4 × 4)

و …

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, …

دنباله فیبوناچی با جمع دو عدد پیشین در هر مرحله به‌دست می‌آید. برای مثال، عدد 2 با جمع دو عدد پیشین خود محاسبه شده (1 + 1 = 2) و عدد 21 این دنباله با جمع دو عدد پیشین خود به‌دست آمده است (13 + 8 = 21).

عدد بعدی این دنباله یعنی عدد بعد از 34 برابر با 55 خواهد بود (34 + 21 = 55).

می توانید اعداد بعدی را نیز حساب کنید؟

توجه کنید که در ریاضیات، دنباله‌های بسیار زیادی وجود دارند و شما حتی می‌توانید برای خود یک دنباله درست کنید! البته در آینده در مورد سری‌های بینهایت نیز صحبت خواهد شد.

در صورتی که به مباحث مرتبط در زمینه ریاضیات پایه علاقه‌مند هستید، آموز‌ش‌های زیر به شما پیشنهاد می‌شوند:

بر اساس رای 448 نفر

آیا این مطلب برای شما مفید بود؟

الگوی …۱,۶,۱۱,۱۶
رو نمیتونم پیدا کنم میشه کمکم کنید

الگوی …۱,۶,۱۱,۱۶
رو نمیتونم پیدا کنم میشه کمکم کنید

سلام من دنبال یه رابطه کلی هستم ، مثلا برای الگوهای جمع یه رابطه ضرب وجود داره ،
یعنی اگه دنباله ما این شکلی باشه : ۱,۶,۱۱,۱۶,۲۱
هر عدد به علاوه ۵ شده
فرمول کلیش میشه۵n+?
و کافیه n رو اولین عدد دنباله قرار بدیم . حالا برای الگو های چند طبقه هم هست ولی هرچی میگردم پیداش نمیکنم ، ولی مطمعنم ، مثلا برای دنباله ضرب ، توان وجود داره ، همچنین از این فرمول ها میشه تو الگو های که اول جمع شدن بعد ضرب شدن بعد نمی‌دونم تقسیم شدن و.. بطور کلی الگو های پیچیده تری استفاده کرد اما کاملش رو پیدا نمیکنم !

لطفاًجواب این الگوها رابفرمایید
،…..،۸،۱۴،۲۶

،….،۴،۵،۸

اگر جمله اول a باشه
و جمله دوم برابر s1+b=s2
و جمله سوم برابر s2+c=s3 که در تمام جملات بعدی مقدار c-b عددی ثابت و برابر d باشد خواهیم داشت
sn=An^2+Bn+C
که A=d/2
B=b-3d/2
C=d+a-b

ببخشید این چه الگویی هستش و عدد بعدش چه عددیه؟
…,۱,۱,۲,۲

میشه ۴

سلام رابطه این الگو چیست؟؟
۱۲و۶و۴و۳

باسلام
لطفاً رابطه الگوی زیر را بفرمائید.
۱ ۵ ۱۴ ۳۰ ۵۵ ۹۱ و…..
شکل پانزدهم ۱۲۴۰ میشه. رابطه را میخوام.
ممنون

میشه ۳۶ گلم

لطفا بگید چطور {…،۵،۱۰،۱۵،۲۰} را به زبان ریاضی بنویسم

با سلام اگ میشه عدد بعدی این دنباله و الگوشو بگین چی میشه با تشکر
۵-۸-۱۲-۱۶-۲۲-۲۶-۳۲

۹،۱۴.۲۰،…..

سلام ما یه فرمول کلی داشتیم که طولانی بود ولی برای همه الگو ها صدق میکرد و چیزایی که ازش یادمه اینه که یه بار اختلاف بین اعداد رو به دست میاوردیم و دوباره اختلاف بین اونها رو به دست میاوردیم و تو یه معادله هایی میزاشتیم و حل میکردیم اگه از اون فرمول آگاهی دارین میشه توضیح بدینش من اینو چند سال پیش خونده بودم و الان به کلی درسای اون موقع رو یادم رفته

سلام جمله ی عمومی دنباله ی۵،۸،۱۵،۲۴و…چطوری بدست میاد؟

الگوی
۲،۷،۱۵،۳۱،بعدیش؟؟؟

سلام ببخشید ادامه الگوی زیر چی می شه
۴۱_۲۱_۱۱_۶

ضربدر ۲ منها ۱

یکی مدیر سایت باشه که بتونه به سوالا جواب بده!!!! فقط به یه یوال ساده تونستی جواب بدی

سلام ممنون از راهنمایی های خوبتون
اگر در الگوی مثلثی یا مربعی، اعداد از عددی غیر از ۱ شروع شود، فرمول چه تغییری خواهد کرد؟
مثل
۳،۶،۱۰،۱۵
یا
۹،۱۶،۲۵

لطفا الگوی عددی زیر را ادامه دهید؟
۵ ۱۹ ۱۶ ۳۹ ۴۹

سلام
ممنون، استفاده کردم

سلام
این دنباله از چه نوعیه و جمله عمومیش چیه؟ممنون
۳-۵-۱۴-۵۵-۲۷۴

لطفا جواب بدید الگوی ،۱،۴،۱۳،۴۰

سلام. الگوی این دنباله به صورت زیر است:‌
$$ begin{align*}
۰+۳^۰ &= ۱\
۱ + ۳^۱ &= ۴\
۴+ ۳^۲ &= ۱۳ \
۱۳ + ۳^۳&=۴۰ \
& vdots
end{align*}$$

یک روش برای جمع این دنباله می خوام
۳۱_ ، ۳۷_ ، ۰۰۰ ، ۱۸۱_ ، ۱۸۷_ ، ۱۹۳_

ممنون از توضیحات . ولی چرا برای هر دنباله فرمولی مشخص نکردید‌. مثلا جمله پانصدم یک دنباله چند هست؟

سلام پاسخ الگوی زیر رو میتونید بهم بگید

۳،۵،۱۴،۵۵

سلام
لطفا راهنمایی کنید جواب چیه ممنون
۵۳۳. .۱.۱.۲.۴.۱۱
جواب داخل این عدداد هستش
۸۳.۹۰.۱۲۳.۱۶۱.۴۸

سلام
لطفا راهنمایی کنید:عدد بعدی این دنباله چیست؟
۰ , ۱ , ۳ , ۴ , ۱۲ , ۱۳ , ?

سلام
فرمول کلی دنباله ی -۲,,-۲,,۰,,۴ چیه؟

۵.۱۱.۸.۳۱.۱۱اینو اگه میشه جواب بدین عدد بعدیش چی میشه.چطوری بدست میاد

سلام ممکن است در ساخت این سری به من کمک کنید فرمول ساخت این سری را نمی توانم بدست اورم
۱-۱/۲+۱/۳_۱/۴….

۵،۳،۶،۹،۹ عدد بعدی این دنباله چیه
چ فرمولی داره

میشه لطفا به من بگید جواب این چی میشه خیلی سریع فقط

۸۱ یکمین عدد در الگوی زیر

۱ و ۲ و ۲ و ۳ و ۳ و ۳ و …….

الگوی عددی ۴،۹،۱۵ رو خیلی حل کردم ولی فرمولی پیدا نکردم میشه لطفا اگه فرمولش رو فهمیدید بگید؟

خب در واقع فرمول اینه که شماره الگو هر عدد به علاوه یک(n+۱) به توان ۲
عدد چهار شماره اگوی یکمه پس یک به علاوه یک میشه دو وقتی به توان دو برسه میشه چهار
عدد نه شماره دومه الگو هس پس به علاوه یک میشه سه وقتی به توان دو برسه میشه نه
عدد شونزده شماره سه اگو هس پس به علاوه یک میشه چهار وقتی به توان دو برسه میشه شونزده
عدد الگو چهارم رو نداریم برا به دست اومدنش چهار به علاوه یک می کنیم که میشه پنج و وقتی به توان دو برسه میشه بیست و پنج
و همین جور الی آخر

محیط مستطیلی ۳۷۰ است اگر طول آن از دو برابر ارزش ۴۰ واحد کمتر باشد مساحت آن چه قدر است

سلام مخاطب گرامی؛

مطلب «مستطیل و محاسبات آن — به زبان ساده» به صورت دقیق به بیان روابط محیط و مساحت مستطیل پرداخته است.

سلام ببخشید خیلی وقت هست که دارم دنبال جواب این دنباله می گردم اگه می شه بهم بگید مرسی:…،۱،۲،۲،۳،۳،۳،۴،۴،۴،۴
اگه بهم ایمیل کنید ممنون می شم:shirbanshahia@gmail.com

خب این
یکی یکی میره
از عدد یک، یه دونه هست از عدد دو ،دو تا از عدد سه ،سه تا
اما اگه بگه صدمینش چیه رو نمیدونم

فرمول کلی برای عددn: عدد فرضی در (عدد فرضی+۱) تقسیم بر۲ به علاوه عدد دیگر
مثلا عدد ۱۲۱ام مساوی ۱۵در۱۶ تقسیم بر۲ +۱=پس جز اعداد ۱۵ است یکی بشتر یعنی اولین پانزده نه دومین پانزده

بعدش میشه ۵این ک خیلیدساده است بعدش میشه پنج

به تعداد عدد ،عدد اضافه میشه مثلا عدد ۵ را پنج دفعه مینویسیم

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

سازمان علمی و آموزشی «فرادرس» (Faradars) از قدیمی‌ترین وب‌سایت‌های یادگیری آنلاین است که توانسته طی بیش از ده سال فعالیت خود بالغ بر ۱۲۰۰۰ ساعت آموزش ویدیویی در قالب فراتر از ۲۰۰۰ عنوان علمی، مهارتی و کاربردی را منتشر کند و به بزرگترین پلتفرم آموزشی ایران مبدل شود.

فرادرس با پایبندی به شعار «دانش در دسترس همه، همیشه و همه جا» با همکاری بیش از ۱۸۰۰ مدرس برجسته در زمینه‌های علمی گوناگون از جمله آمار و داده‌کاوی، هوش مصنوعی، برنامه‌نویسی، طراحی و گرافیک کامپیوتری، آموزش‌های دانشگاهی و تخصصی، آموزش نرم‌افزارهای گوناگون، دروس رسمی دبیرستان و پیش دانشگاهی، آموزش‌های دانش‌آموزی و نوجوانان، آموزش زبان‌های خارجی، مهندسی برق، الکترونیک و رباتیک، مهندسی کنترل، مهندسی مکانیک، مهندسی شیمی، مهندسی صنایع، مهندسی معماری و مهندسی عمران توانسته بستری را فراهم کند تا افراد با شرایط مختلف زمانی، مکانی و جسمانی بتوانند با بهره‌گیری از آموزش‌های با کیفیت، به روز و مهارت‌محور همواره به یادگیری بپردازند. شما هم با پیوستن به جمع بزرگ و بالغ بر ۶۰۰ هزار نفری دانشجویان و دانش‌آموزان فرادرس و با بهره‌گیری از آموزش‌های آن، می‌توانید تجربه‌ای متفاوت از علم و مهارت‌آموزی داشته باشید.
مشاهده بیشتر

هر گونه بهره‌گیری از مطالب مجله فرادرس به معنی پذیرش شرایط استفاده از آن بوده و کپی بخش یا کل هر کدام از مطالب، تنها با کسب مجوز مکتوب امکان پذیر است.

© فرادرس ۱۳۹۹

الگوها      

 

الگوها به دونوع مختلف تقسیم می شوند :

1.الگوی عددی :به رابطه ی بین اعداد گفته می شود.مانند

2.الگوهای شکلی یا هندسی:به رابطه ی بین شکل ها گفته می شود.چگونه رابطه بین اعداد را پیدا کنیم

 

گاهی بین تعدادی شکل یا عدد رابطه ای وجود دارد که الگو نامیده می شود .پیدا کردن الگو وبیان آن به صورت نوشتاری وکلامی ،از مهارت های مهم در یادگیری ریاضیات است که به حل بسیاری از مسائل پیچیده ی ریاضی کمک می کند .در حقیقت الگو یابی یکی از راهبردهای مهم حل مسئله است.

الگوهای عددی

در این الگو که از تعدادی عدد تشکیل شده است ،ابتدا باید رابطه ی بین اعداد را کشف وسپس اعداد بعدی الگو را حدس زد.اعداد در این الگو غالبا در دو نوع صعودی (افزایشی)ونزولی(کاهشی)ظاهر می شود.

 

1)الگوهای عددی افزایشی

در این الگوها ،هر عدد از عدد قبلی خود بزرگ تر است ومعمولا در آن ها از عملیات جمع وضرب وگاهی ترکیب آن ها با سایر عملیات (مثلا تفریق)استفاده می شود.

 

 مثال : با توجه به الگوهای عددی داده شده به جای…چه عددی قرار می گیرد؟

    مثال :        . . ، 3،7،11،15

همان طور که مشاهده می کنید ،هر عدد 4واحد از عدد قبلی خود بزرگ تر است.

بنابراین برای یافتن عدد بعدی ،کافی است عدد 15را با4جمع کنیم:19= 4+15

  مثال  :    . . . 3،7،15،31،63

برای این اعداد می توان دو الگوی متفاوت در نظر گرفت که پاسخ هر دو ،در نهایت یکی است .

هر عدد از دو برابر عدد قبلی ،یک واحد بیش تر است ،بنابراین عدد بعدی 127می باشد.

پاسخ : 127= 1+126= 1+ (2×63)

 مثال : . . . 800،400،200،100

همان طور که مشاهده می کنید ،هر عددنصف عدد قبلی خود است،بنابراین برای یافتن عدد بعدی،کافی است عدد100رابر2تقسیم کنیم:

پاسخ : 50= 2÷100

مثال : . . . 60،56،50،42،32  

به مقدار اعدادزوج،از اعدادکم شده است،56=4-60   و  50=6-56     و    بنابراین از عدد بعدی باید 12واحد کم کرد:

پاسخ ) 20= 12-32

 

الگوهای شکلی

اساس کار الگوهای شکلی هم مانند الگوهای عددی است ،یعنی باید با توجه به ترتیب شکل ها ،رابطه ی میان آن ها را پیدا کرده وشکل بعدی را حدس زد.

 

●    ●●●●       ●●●●●●●●●

 ۱         ۲                  ۳

هر بار به تعداد فرد به دایره ها افزوده شده است ،بنابراین شکل چهارم برابر است با 9دایره +هفت دایره که می شود 16دایره

سؤال : عدد بعدی در الگوی بالا را پیدا کنید؟

اعداد الگو به ترتیب با اعداد 2،3،4،5 و…جمع شده اند ،بنابراین عدد بعدی 21 می باشد.چگونه رابطه بین اعداد را پیدا کنیم

 

در این خصوص در الگوهای مثلثی یک رابطه وجود دارد که اگر اعداد را در این رابطه یا فرمول بگذاریم شکل یا اعداد در مرتبه های بالا به دست می آید.

رابطه ی آن عبارت است از :

2÷ (1+شماره شکل)× شماره شکل

حالا اگر خواستن تعداد دایره ها در شکل دهم از الگوهای مثلث  چقدر است ؟در رابطه ی بالا گذاشته وجواب را به دست می آوریم.

55=2÷(1+10)×10

شکل شماره 10 پنجاه و پنج دایره دارد.

 

الگوی مربعی

به الگوی مقابل ،الگوی مربعی می گوییم :

مثال : . . . 1،4،9،16،25،36

الگوی مربعی را می توان با کمک شماره ی عدد واز رابطه ی مقابل هم به دست آورد:

1×1      2×2      3×3     4×4      5×5

 

برای به دست آوردن هر عدد در الگوی مربعی ،شماره ی آن عدد را در خودش ضرب می کنیم

      الگوی مربعی شماره هر شکل ضربدر خودش میشود.

؟ = (خودش× شماره عدد)

مثال :   . . .  1،4،9،16،25

شماره عدد بعدی 6 است ، پس 36=6×6

عدد بعدی 36 تا شکل دارد.

                          

   الگوی مثلثی به صورت زیر است

الگوی کلی برای به دست اوردن چندمین جمله شماره شکل ضربدر شماره شکل بعدی تقسیم بر 2

برای به دست اوردن عدد 20 ام الگوی مثلثی به صورت زیر عمل میکنیم:

2÷(شماره شکل بعدی× شماره شکل)

. . . 3،6،10،15،21

1+2=3

3+3=6

6+4=10

10+5=15

15+6=21

21+7=28

2÷ (21×20)   

 

دیدن این کلیپ به شما کمک می کند تا بهتر درس الگوهای عددی را بیاموزید.

پس با دقت گوش بده و نگاه کن و بعد تمرین یادت نره ؟ !

 

محفل ریاضی ایرانیان یک سایت پرسش و پاسخ برای تمامی کسانی است که ریاضی می خوانند. دانش آموزان، دانشجویان و اساتید ریاضی اینجا هستند. به ما ملحق شوید:

هر سوال ریاضی که دارید می توانید بپرسید

سوال بپرسید

می توانید به سوالات پاسخ دهید

سوالات

چگونه رابطه بین اعداد را پیدا کنیم

امتیاز بگیرید و به دیگران امتیاز دهید

بدون پاسخ

>>ببینید

برای وارد کردن لینک به صورت زیر عمل کنید

برای لینک کردن یک قسمت از متن کافی است آن را داخل
[براکت]
نوشته و لینک را داخل پرانتز بعد از آن بیاورید:

اگر بخواهید وقتی نشانگر ماوس را روی لینک قرار می دهید متن راهنما نمایش داده شود به صورت زیر عمل کنید

برای استفاده از لینک به سبک ارجاع کافی است نامی برای لینک در نظر گرفته و لینک را در خط جداگانه وارد کنید و اینطور هر کجا بخواهید می توانید آن لینک را در متن وارد کنید

پاراگراف:

تاکید:

سرتیتر: برای تقسیم متن به چند بخش می توانید از سرتیتر به صورت زیر استفاده کنید:

این یک لیست عددی است:

اگر احتمالا موردی را با استفاده از امکانات ویرایشگر مارک داون نتوانستید بنویسید می توانید از HTML استفاده کنید. برای دیدن لیستی از تگ های HTML اینجا را ببینید:
تگ های HTML

سایت محفل ریاضی از
Mathjax
برای نوشتن ریاضی استفاده می کند.

نوشتن ریاضی به طور مفصل در
راهنمای تایپ
توضیح داده شده است.

تمامی فرمول های ریاضی باید در بین دو علامت دلار قرار گیرند
$y=x^2$ قرار گیرند.

اگر به چیدن اعداد نگاه کنیم اعداد تشکیل یک مربع میدهند مربع جهار محور تقارن دارد مجموع اعداد روی محورهای تقارن تشکیل تصاعد عددی باقدر نسبت یک میدهند.یعنی سه محور تقارن این مربع دارای مجموع اعداد ۱۹و۲۰ و۲۱ می باشد بنابراین محور تقارن چهارم که عدد مجهول دارد باید مجموع اعداد آنها عدد۱۸شود تا تصاعدد حسابی کامل گردد در نتیجه مجهول عدد ۹ خواهد بود.یاد آوری میکنم که با محور های تقارن همه اعداد جدول در نظر گرفته شده است.پایان.

چگونه می توانم به محفل ریاضی کمک کنم؟

حمایت مالی

برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.

 یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.

 _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B

 نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝

برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید

 برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار بنویسید:

 برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید:

☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ

بلیطت رو به قیمت لحظه آخر بخر!

حس می کنی دچار کم شنوایی شدی؟

 

در یک سری از اعداد، یکی از اعداد مجهول است و می خواهیم با توجه به روابط موجود بین اعداد، آن را بیایم.

 

چگونه رابطه بین اعداد را پیدا کنیم

تست هوش رابطه بین اعداد

 

با توجه به روابط موجود بین این اعداد، چه عددی باید جایگزین علامت سؤال شود؟

•••

•••

•••

•••

•••

•••

•••

•••

•••

•••

•••

•••

•••

 

پاسخ تست هوش کشف روابط بین اعداد:

794

این سری از اعداد با رابطه زیر تعریف می شوند:

 11 + 21 + 31 = 6 

12 + 22 + 32 = 14

13 + 23 + 33 = 36

14 + 24 + 34 = 98

  15 + 25 + 35 = 276

  16 + 26 + 36 = 794

 

منبع:ihoosh.ir

هوش خود را بسنجید

هرگز ناامید نشوید!درمان زوج نابارور

یادگیری زبان انگلیسی با اینترنت نیم بها

زیبایی خونت با این محصولات کامل میشه!

ماشین لباسشویی با آبکشی شرعی

پرداخت سریع هزینه بلیط با کارت عضو شتاب

چگونه رابطه بین اعداد را پیدا کنیم

مطمئن ترین درگاه خرید لپ تاپ های استوک

جراحی زیبایی سینه و شکم

این کاغذدیواری های چسب دار رو

چنین کیکی روفقط تواین یخچال میتونی جابدی

سفارش آنلاین کیک تازه خانگی

جوجه کشی از پرندگان زینتی و کسب درآمد

خدمات ایمپلنت بدون آسیب رساندن به لثه

به مقصد دلخواهت با کمترین هزینه سفر کن

آموزش زبان را با یک جلسه رایگان شروع کن

Makan Inc.| All Rights Reserved – © 2013 – 2021

هیچ محصولی در سبد خرید نیست.

هیچ محصولی در سبد خرید نیست.

980.000 تومان 390.000 تومانافزودن به سبد خرید

100.000 تومان 70.000 تومانافزودن به سبد خرید

اولین چیزی که در آموزش الگو و دنباله خواهیم فهمید، این است که دنیای اطراف ما سرشار از الگوهای متنوع و گوناگونی است. مانند طرح‌های روی یک گل آفتابگردان، شکل‌های هندسی روی کاشی‌کاری‌ها، مارپیچ‌های روی میوه‌های آناناس و هزاران مثال دیگر.چگونه رابطه بین اعداد را پیدا کنیم

یکی از وظایف و رسالت‌های مهم ریاضی مدل‌سازی کردن پدیده‌های طبیعی است. به طوریکه برخی ریاضیدانان، ریاضی را علم مطالعه الگوها نامیده‌اند. بنابراین آموزش الگو و دنباله در ریاضیات مبحث مهمی است که در این نوشتار به آن می‌پردازیم.

الگو یک ساختار منظم از موارد زیر است:

این موارد مختلف ممکن است تکرارشونده یا رشد‌کننده یا ترکیبی از این دو باشند. الگو خطی، شکل زیر را در نظر بگیرید:

اگر تعداد دایره‌ها‌ی شکل را دنبال هم بنویسیم خواهیم داشت:
11 ، 8 ، 5
حدس میزنید عدد بعدی چند باشد؟
اگر پاسخ شما ۱۴ باشد، درست حدس زده‌اید. همانطور که می‌بینید به هر شکل 3 دایره اضافه می‌شود. پس این دنباله اعداد اینطور ادامه می‌یابد:

وقتی یک سری عدد را دنبال هم می‌نویسیم، یک دنباله از اعداد تشکیل می‌شوند. به هر کدام از این اعداد یک جمله می‌گویند. جمله اول را با ( Large a_1 ) ، جمله دوم ( Large a_2 ) و جمله ( Large n ) اُم دنباله را جمله عمومی دنباله می‌نامند. در آموزش الگو و دنباله جمله عمومی را با ( LARGE a_n ) نمایش می‌دهند.

در برخی از دنباله‌ها مانند مثال بالا، اختلاف دو جمله متوالی مقداری ثابت است. این دنباله دارای یک الگوی خاص است و می‌توان جمله عمومی آن را به صورت یک عبارت درجه اول نوشت. به چنین عبارتی الگو خطی گفته می‌شود.
در مثال بالا الگو یا همان جمله عمومی دنباله به صورت ( Large a_n = 3n + 2 ) است. به نظر شما چگونه می توان این الگو را پیدا کرد؟ یک روش حدس و گمان و با دسته‌بندی شکل و پیدا کردن یک الگو مشترک است.

اما چرا به این الگو ، الگو خطی می‌گویند؟ به دو علت:

ما در سال گذشته آموختیم که با داشتن دو نقطه از یک خط می‌توانیم معادله آن خط را بنویسیم در الگو خطی نیز می توانیم داشتن دو جمله از یک الگو خطی جمله عمومی آن را بنویسیم.

شیب

( LARGE m = frac{8-5}{2-1} = 3 )

( LARGE y = ax + b )

( LARGE 5 = 3 times 1 + b )

( LARGE b = 2 )

( LARGE y = 3x + 2 )

( LARGE a_n = 3n + 2 )

می‌دانستیم معادله هر خط به صورت زیر است:

( LARGE y = ax + b )

که در این الگو ( Large x ) همان ( Large n ) و ( Large y ) همان ( Large a_n ) است. پس می‌توان گفت جمله عمومی تمام الگوهای خطی به صورت زیر خواهد بود:

( LARGE a_n = atimes n + b )

که در آن ( Large a ) همان شیب خط است. در واقع تفاضل دو جمله متوالی الگوی خطی است و با قرار دادن یکی از جملات به جای ( Large n ) و ( Large a_n  ) می‌توان ( Large b ) را به دست آورد. مثلاً اگر جمله اول الگو 5 باشد، خواهیم داشت:

( LARGE a_n = a_1 = 5 )

( LARGE n = 1 )

که اگر این دو مقدار را جایگذاری کنیم ( Large b ) به دست می‌آید. البته لزوماً نباید جمله اول را جایگذاری کرد. بلکه هر جمله دیگری نیز می‌توان جایگزین شود. مثلاً اگر جمله سوم را می‌خواهیم استفاده کنیم باید به صورت زیر عمل کنیم:

( LARGE a_n = a_3 = 11 )

( LARGE n = 3 )

مثال 1 آموزش الگو و دنباله: الگوی زیر چه الگویی است؟ جمله عمومی این الگو را بنویسید و سپس جمله دهم این دنباله را بنویسید.

( LARGE 2 , 6 , 10 , 14 )

حل 1: این الگو خطی است. چون فاصله تمام جملات 4 واحد است. پس مقدار ( Large a = 4 ) خواهد بود.

( LARGE a_n = a_1 = 2 )

( LARGE n = 1 )

( LARGE a = 4 )

چگونه رابطه بین اعداد را پیدا کنیم

( LARGE a_n = a times n + b )

( LARGE 2 = 4 times 1 + b )

( LARGE  b = -2 )

پس جمله عمومی این الگو

( LARGE a_n = 4 times n – 2 )

خواهد بود

جمله دهم

( LARGE a_{10} = 4 times 10 – 2 = 38 )

نکته ۱: جمله عمومی به صورت:

( LARGE c_n , b_n , t_n , a_n )

و غیره نیز می‌نویسند.

مثال 2 آموزش الگو و دنباله: جمله سوم یک الگوی خطی 13 و جمله دهم آن 41 است. جمله این الگو را بنویسید.حل 2:
راه اول
( Large a ) همان شیب خط است و جمله سوم ( Large a_3 = 13 ). پس یک نقطه به صورت ( Large (3 , 13) ) داریم. ( Large a_{10} = 41 ) یعنی نقطه دیگر ( Large (10 , 41) ). پس شیب خط به صورت زیر است:

( LARGE t_n = a times n + b )

( LARGE 41 = 4 times 10 + b )

( LARGE b = 1 )

( LARGE t_n = 4 times n + 1 )

راه دوم :

( LARGE begin{cases} a_3 = 13 \ a_{10} = 41 end{cases} rightarrow )

( LARGE begin{cases} 3a + b =13 \ 10a + b = 41 end{cases}  )

حل دستگاه:

( LARGE b = 1 , a = 4  )

( LARGE t_n = 4n +1  )

980.000 تومان 390.000 تومانافزودن به سبد خرید

100.000 تومان 70.000 تومانافزودن به سبد خرید

اگر یک سری عدد دنبال هم نوشته شوند، به آن‌ها دنباله می‌گوییم که یکی از این دنباله‌ها همان دنباله خطی بود. اما آیا تمام دنباله‌ها دارای الگو هستند‌؟ آن هم از نوع خطی؟
جواب منفی است. دنباله‌ها می‌توانند دارای الگو باشند یا هیچ الگویی نداشته باشند‌. می‌توانند متناهی یا نامتناهی باشند. می‌توانند الگو داشته باشند. ولی الگوی آنها از نوع خطی نباشد. به مثال زیر دقت کنید:

مثال ۳ آموزش الگو و دنباله: اگر نمرات درس ریاضی ترم اول کلاس را دنبال هم به ترتیب لیست اسامی دانش آموزان بنویسیم، یک دنباله تشکیل می‌شود که نه تنها الگو ندارد، متناهی نیز هست.

( LARGE 17 , 18 , 5 , 10 , 20 , 18 , 14 )

ولی در ریاضیات بحث ما بیشتر روی دنباله‌هایی است که دارای الگو هستند. می‌توان برای جمله عمومی آن، الگو نوشت و توسط آن بقیه جملات را می‌توان پیدا کرد. به دنبال زیر توجه کنید:

( LARGE 1 , 4 , 9 , 16 , 25 , .. , a_n , .. )

آیا دنباله بالا یک الگو دارد؟ آیا الگو آن خطی است؟ جواب این است که این دنباله الگو دارد ولی الگوی آن از نوع خطی نیست و جمله عمومی آن به صورت زیر است:

( LARGE a_n = n^2 )

شکل هندسی این دنباله نیز به صورت زیر خواهد بود:

همانطور که ملاحظه می‌کنید جملات این دنباله مجذور اعداد طبیعی هستند و شکل آن هم به صورت مربع است. برای همین این الگو را مربعی نامیده‌اند و از طرفی چون جمله عمومی آن درجه دوم است، طبق آموزش الگو و دنباله به آن الگو غیر خطی درجه دوم می‌گویند.

مثال دیگری از الگو غیر خطی الگوی مثلثی است که به صورت زیر است:

جمله الگوی غیرخطی مثلث به صورت زیر خواهد بود:

باید به این نکته دقت کرد که الگوی غیر خطی مثلثی نیز از نوع درجه دوم است. البته لازم به ذکر است که الگو های غیر خطی همگی از نوع درجه دوم نیستند. بلکه می‌توانند درجات بالاتر نیز داشته باشند یا به صورت کسری و غیره نیز باشند .

مثال ۴ آموزش الگو و دنباله: در زیر جمله عمومی چند دنباله نوشته شده است. در هر یک چهار جمله اول دنباله را بنویسید.

حل ۴:

(1

( LARGE a_n = 2n + 1 )

( LARGE 3 , 5 , 7 , 9 , … )

(2

( LARGE a_n = frac{n+3}{n} )

( LARGE 4 , frac{5}{2} , 2 , frac{7}{4} )

(3

( LARGE a_n = n^2 + 2n – 1 )

( LARGE 2 , 7 , 14 , 23 , … )

(4

( LARGE a_n = 2n^3 + 3 )

( LARGE 5 , 19 , 57 , 196 , … )

گاهی جملات یا شکل هندسی یک الگو غیر خطی را داریم و می خواهیم برای آن «الگو»، یا همان «جمله عمومی» را بنویسیم. لازم به ذکر است که نوشتن الگو همیشه کار ساده ای نیست. باید با تعمق و تفکر و پیدا کردن رابطه‌ای بین جملات دنباله به الگوی آن‌ها پی ببریم‌.

اما آنچه در دستور کار کتاب ریاضی دهم آمده الگوهای غیرخطی درجه دوم است. که باید سعی کنیم رابطه ای بین دنباله داده شده و دنباله مربعی یا مثلثی و گاهی هر دو را پیدا کنیم. به مثال زیر دقت کنید:

همانطور که مشاهده می کنید جملات دنباله مربعی به علاوه عدد 2 شده‌اند‌. پس جمله عمومی دنباله به صورت زیر است:

( LARGE a_n = n^2 + 2 )

مثال 4: الگو دنباله زیر را پیدا کنید؟

( LARGE 2 , 4 , 7 , 11 , 16 , … )

حل 4: همانطور که دقت می‌کنید در می‌یابید که دنباله، یک دنباله غیر خطی است. چون جملات با یک مقدار ثابت تغییر نکرده‌اند. اگر جملات دنبالهٔ مثلثی را بشناسید، می‌بینید رابطه زیر با دنباله مثلثی برقرار است.

مثال 5 آموزش الگو و دنباله: جمله عمومی دنباله زیر را بنویسید.

( LARGE 5 , 12 , 21 , 32 , … )

حل 5:

برای پیدا کردن الگو دنباله بالا یک راه رسم شکل به صورت دسته بندی منظم و پیدا کردن رابطه‌ای بین دنباله مربعی یا مثلثی با دنباله بالا است. اگر بخواهیم برای دنباله بالا شکل رسم کنیم، می توانیم از الگوی زیر استفاده کنیم:

البته خود رسم شکل و پیدا کردن این رابطه احتیاج به دقت و تمرین دارد. حال می‌خواهیم ببینیم اصلاً تشخیص اینکه آیا این دنباله از نوع درجه دوم است یا نه، چگونه خواهد بود؟ و آیا راهی برای نوشتن جمله عمومی بدون رسم شکل وجود دارد؟

دوباره به مثال پایین دقت کنید. همانطور که می‌بینید فاصلهٔ پایین جملات دنباله ثابت نیست.

اما فاصلهٔ فاصله جملات یک مقدار ثابت بوده که در این مثال 2 است. پس این الگو از نوع غیر خطی درجه دوم است. از طرف جمله عمومی تمام الگوهای غیر خطی درجه دوم به صورت زیر است:

( LARGE a_n =an^2 + bn +c )

حال ما باید ( Large a ) , ( Large b ) , ( Large c ) را پیدا کنیم تا جمله عمومی را داشته باشیم. در این مثال دیدید فاصلهٔ فاصله جملات 2 است. این مقدار همیشه 2 برابر a خواهد بود. پس:

( LARGE 2a = 2 )

( LARGE a = 1 )

حال باید مقدار ( Large b ) , ( Large c ) را پیدا کنیم. مانند الگوی خطی کافیست دوتا از جملات دنباله را در الگوی دنباله جایگذاری کنیم. در این مثال داریم:

( LARGE a_n = an^2 + bn + c )

( LARGE a_1 = 5 rightarrow n = 1 )

( LARGE 5 = 1 times 1^2 + b times 1 + c )

( LARGE b + c = 4 )

( LARGE a_2 = 12 rightarrow n = 2 )

( LARGE 12 = 1 times 1^2 + b times 2 )

( LARGE 2b + c =8 )

( LARGE begin{cases} b + c = 4 \ 2b + c =8 end{cases}  )

حل دستگاه:

( LARGE b = 4 , c = 0 )

( LARGE a_n = n^2 + 4n  )

با این روش می‌توان تمام الگوی غیر خطی درجه دوم را پیدا کرد.

مثال 6 آموزش الگو و دنباله: دنباله زیر چه نوع دنباله‌ای است؟ الگوی آن را بنویسید.

حل 6:

همانطور که می‌بینید دنباله یک دنبالهٔ غیر خطی درجه دوم است. حال می‌خواهیم جمله عمومی را پیدا کنیم.

( LARGE a_n = an^2 + bn + c )

( LARGE 2a = 4 rightarrow a = 2 )

( LARGE a_1 = 1 rightarrow n = 1 )

( LARGE 1 = 2 times 1^2 + b times 1 + c  )

( LARGE b + c = -1 )

( LARGE a_2 = 6 rightarrow n = 2  )

( LARGE 6 = 2 times 2^2 + b times 2 + c  )

( LARGE 2b + c = -2 )

( LARGE begin{cases} b + c = -1 \ 2b + c = -2 end{cases}  )

حل دستگاه:

( LARGE b = -1 , c = 0 )

( LARGE a_n = 2n^2 – n  )

در این آموزش از مجموعهٔ آموزش ریاضی دهم ریاضیکا، باهم در مورد مبحث مهم آموزش الگو و دنباله صحبت کردیم. این مبحث را با مثال‌های متنوعی بررسی کردیم. همچنین برای فهم بیشتر از اشکال مختلفی که دنباله‌های گوناگون را برایمان بهتر توصیف می‌کردند استفاده کردیم.

در صورتیکه هر سوالی از این مبحث داشتید، سوال خود را در پایین همین قسمت در دیدگاه‌ها برایمان بنویسید. کارشناسان ریاضیکا به سوالات شما پاسخ خواهند داد.

980.000 تومان 390.000 تومانافزودن به سبد خرید

100.000 تومان 70.000 تومانافزودن به سبد خرید

برای الگوی غیرخطی ۵.۱۲.۲۲.۳۵.۵۱ از راه حل اخری نمیشه رفت اختلاف فاصله ها سه میشه ولی جمله عمومی ما وقتی n را ۲ میگذاریم جواب یچیز دیگر میاد😑

ضمن عرض سلام
دنباله‌ای که ارسال کردید از نوع غیرخطی درجه است. همچنین در فرمول این دنباله a برابر با ۱.۵ b برابر با ۱- و c برابر با ۸ خواهد بود.

در الگوی خطی جملات دوم وپنجم قرینه هم وجمله هفتم برابر هفت است. جمله عمومی را بیابید

سلام دوست عزیز
سوال شما را در لینک زیر قراردادیم.
سوال شماره ۱۱ را ببینید.https://riazica.com/arithmetic-progression/

در الگوی خطی جملات دوم وپنجم قرینه هم هستند وجمله هفتم برابر 7 میباشد.. الگوی عمومی رابیابید

سلام دوست عزیز
سوال شما را در لینک زیر قراردادیم.
سوال شماره ۱۱ را ببینید.https://riazica.com/arithmetic-progression/

عالی بوذ

سلام دوست عزیز ممنون از انرژی که دادید.

الگو 5 6 11 15

سلام متن کامل مطالعه کنید به جوابتان می رسید و این برایتان لدت بخش تر است.

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد.

دیدگاه

نام

ایمیل

وب‌ سایت

ذخیره نام، ایمیل و وبسایت من در مرورگر برای زمانی که دوباره دیدگاهی می‌نویسم.

کد تایید *

۵۹۰ هزار تومان هدیه جشنواره رونمایی

پکیج ویدیویی خط به خط ریاضی دهم

بزن بریم

بزن بریم

کد تایید *

نام کاربری یا آدرس ایمیل *

گذرواژه *

مرا به خاطر بسپار

ورود

گذرواژه خود را فراموش کرده اید؟

پیدا کردن رابطه بین اعداد و به چالش کشیدن ذهن شما کاری است که ما می خواهیم در این مطلب انجام دهیم. به شکل زیر نگاه کنید، با توجه به روابط منطقی که بین اعداد وجود دارد، بجای علامت سؤال، عدد مناسب را قرار دهید…

تست هوش تصویری جدید

 ↓↓↓

↓↓↓

چگونه رابطه بین اعداد را پیدا کنیم

↓↓↓

↓↓↓

↓↓↓

↓↓↓

↓↓↓

↓↓↓

↓↓↓

↓↓↓

↓↓↓

↓↓↓

↓↓↓

↓↓↓

↓↓↓

پاسخ تست هوش ‘رابطه اعداد!’9در هر سطر، اگر عدد وسط را از مکعب عدد سمت چپ کسر می کنیم، مکعب عدد سمت راست بدست می آید:

370 -33 = 343 = 73224 -23 = 216 = 63730 -13 = 729 = 93

 

 

riazibaham

آموزش آسان درس ریاضی برای پایه های چهارم تا دهم

موضوع درس این جلسه الگوهای عددی است.

در ابتدای درس با یک مثال روزمره مفهوم الگو شرح داده می‌شود. در ادامه روش پیدا کردن ارتباط بین اعداد در الگوهای عددی را آموزش می‌دهیم.

در بخش دوم درس دو الگوی معروف مربعی و مثلثی معرفی می‌شود.چگونه رابطه بین اعداد را پیدا کنیم

با حل تمرین اول صفحه 17 درس را به پایان می‌رسانیم.

دو تا الگوی خاص داریم که میخوایم اونا رو معرفی کنیم:

… ، 10 ، 6 ، 3 ، 1

میخوایم رابطه بین اعداد و شکلها رو پیدا کنیم.

شماره شکل ۱ :  یک دایره

شماره شکل ۲ :  سه دایره

شماره شکل ۳ : شیش دایره

این الگوی خاص رو با این فرمول یاد بگیرین:

2 ÷ [  ( 1 + شماره شکل) × شماره شکل ]

امتحان کنیم ببینیم درسته یا نه؟

شکل شماره 1 : میایم توی فرمول به جای “شماره شکل” عدد 1 رو می‌نویسیم:

1 = 2 ÷ 2 = 2 ÷ [2 × 1 ] = 2 ÷ [  ( 1 + 1) × 1 ]

همینطور که میبینید تعداد دایره های شکل 1 برابر 1 هست.

شکل شماره 2 : میایم توی فرمول به جای “شماره شکل” عدد 2 رو می‌نویسیم:

3= 2 ÷ 6 = 2 ÷ [3 × 2 ] = 2 ÷ [  ( 1 + 2) × 2]

همینطور که می‌بینید تعداد دایره های شکل 2 برابر 3 هست.

حالا بیاین شکل چهارم رو حساب کنیم:

10= 2 ÷ 20 = 2 ÷ [5 × 4 ] = 2 ÷ [  ( 1 + 4) × 4]

این الگو با شکل زیر معرفی میشه:

برای پیدا کردن تعداد دایره های هر شکل میتونیم از فرمول زیر استفاده کنیم:

شماره شکل × شماره شکل

موافقید امتحانش کنیم؟

تعداد دایره های شکل 1 :       1 = 1 × 1

تعداد دایره های شکل 2 :      4 = 2 × 2

تعداد دایره های شکل 3 :      9 = 3 × 3

اگه شکل رو هم نگاه کنید می‌بینید که تعداد دایره ها، همیناس که ما اینجا به دست آوردیم. به نظرتون تعداد دایره های شکل هفتم چند میشه؟

49 = 7 × 7

فایل کامل این جلسه رو می‌تونید از لینک زیر دریافت کنید:

عـــــــــالــــــــــییی

عالی بود مرسی

ععععععااااالی

عالی بود یاد گرفتم

عالییییی

چگونه رابطه بین اعداد را پیدا کنیم

عالی بود . کامل فهمیدم

عالی بود

ممنون فهمیدیم

عععععععاااااااااالللللللللیییییییی

عالییی

واقعا عالی بود❤

عالی

واقعا عالی بود ممنونم

واقعا عالی بود برای امتحان لازم داشتم خیلی ممنون

واقعا عالی منم برا درسم نیاز ش داشتم

عالللللللیییییی♥

عالی بود

خیلی عالیه

عالی بود خیلی ممنون❤

واقعا عالی بود

مطابقت بادرس من نداشت
ولی بازم ممنونم

خیلی ممنون عالی بود

سلام خیلی عالی بود و دقیق ممنونم

خیلی خیلی ازتون ممنونم❤❤❤❤

ممنونم خیلی ممنون

سلام خیلیییییییی ممنونم از شما

خیلی عالی

ممنونم

ممنون

متشکر عزیزم

من که دوست نداشتم خیلی بد بود لطفا جواب نداشته باشه تا خودمون حل کنیم ممنونم

من که اصلا با چیزیرکه یاد گرفتم مطابقت نداشت اصلا اون چیزی نبود که من یاد گرفتم البته هرکس یک فرمولی داره ولی برای من خوب نبود

خوب بود

ممنون

ممنونم

واقعاً در عین سادگی ک دارن پیچیدگی و فن حل خودش داره
دستتون درد نکنه عالی توضیح دادید

خیلی عالی بود.

خیلی عالی بود من با این فرمول عالی پیش رفتم خیلی متشکرم♡♡

سلام به همگی،،،خسته نباشین،،خیلی ممنون عالی بود مرسی،مخصوصا فرمولش ❤

ممنون خیلی عالی بود❤❤

عالی بود ممنون

عالی بود خدا خیرتون بده با این حال که با نوشته توضیح داده باز هم ممنون

عالی

در الگوی مثلثی تعداد شکل ها۳۶تا هست حالا شماره شکل چطور بدست می اید

جواب میشه ۸..
چون
شماره × یکی بیشتر بعد تقسیم بر ۲ شده ۳۶
در واقع
شماره ×یکی بیشتر میشه ۷۲
ضرب کدوم دو تا عدد پشت سر هم میشه ۷۲؟
۹ و ۸

۸

نازنین گفت:

عالی خیلی دوست داشتم ممنون❤

خیلی ممنون مرور مفیدی بود

خیلی ممنون از زحمدتون

خیلی خیلی بد بود لطفا بی جواب باشه که خودمون حل کنیم

مفید بود مرسی

لطفا به من بگید جواب این چی میشه

81یکمین عدد در الگوی زیر

1 و 2 و 2 و 3 و 3 و 3 و ……

توی این الگو هر عدد به تعداد شماره‌ش تکرار شده
عدد ۱ ، یک بار
عدد ۲ ، دو بار
عدد ۳ ، سه بار
عدد ۴ ، چهار بار
و الی آخر
حالا برای اینکه بفهمیم عدد شماره ۸۱ کدوم عدده، باید عددها رو با هم جمع کنیم تا به ۸۱ برسیم.
78=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12
تا اینجا فهمیدیم که عدد شماره ۷۸ برابر ۱۲ هست. بعد از اینکه ۱۲ بار عدد ۱۲ نوشته بشه نوبت این میرسه که ۱۳ بار عدد ۱۳ رو بنویسیم. پس یعنی از عدد شماره ۷۹ تا ۹۲ برابر ۱۳ میشه.
بنابراین عدد شماره ۸۱ هم برابر ۱۳ هست.
الگو رو براتون مینویسم که کامل متوجه بشید.
1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6
,7,7,7 7,7,7,7
,8,8,8,8,8,8,8,8
,9,9,9,9,9,9,9,9,9
,10,10,10,10,10,10,10,10,10,10
,11,11,11,11,11,11,11,11,11,11,11
,12,12,12,12,12,12,12,12,1212,12,12
,13,13,13

نگاه کن خیلی اسونه داخل الگو عدد 1 رو یک بار نوشته عدد 2 رو دوبار نوشتن 3 رو سه بار پس اگر ما بخواهیم 81امین عدد رو بدست بیاریم میتونیم از همین الگو بریم

عالی عالی بود دستتون درد نکند مچکرم بووووس

عالی بود واقعاً ازتون ممنونم که انقدر زحمت کشیدن تن تون سالم باشه ..و سفر تون پربرکت باشه

سلام
آن چه که بنده به آن نیاز دارم این است که چگونه روابط بین شماره های اشکال با خود اشکال
کشف شده است؟

به عبارت دیگر،
چه تکنیک هایی وجود دارد که ما بتوانیم روابط بین شماره های اشکال با خود اشکال را پیدا کنیم؟

اصلا چگونه فرمول کشف روابط بین شماره های اشکال با خود اشکال را استخراج کنیم؟

این ضرب و جمع و تقسیم و تفریقی که در خود فرمول الگوها وجود دارد، یعنی چه؟!
اصلا ضرب از کجا آمد؟ و چرا ضرب؟
جمع از کجا آمد؟ و چرا جمع؟

اگر اشکالی را به ما دادند و خواستند تا با رؤیت این اشکال،
یک عبارت فرمولی استخراج کنیم،
چگونه می توانیم این کار را انجام داد؟
چه تکنیک هایی برای استخراج عبارت های فرمولی از دل شماره های اشکال با خود اشکال وجود دارد ؟

کلاً من می خواهم با ترفندها و تکنیک های کشف روابط بین شماره های اشکال با خود اشکال آشنا بشوم.

سلام
اگه براتون امکان داره به ادمین کانال ریاضی با هم پیام بدید تا راهنمایتتون کنن.

خوب بود

عالی.

خیلی ممنون

عالی بود مرسی❤

عالی خیلی خوب بود

واقعا ازتون ممنونم

عالی

عالی

خیلی خوبه ممنون

عالللللللللیییییییی

خیلی خوب بود

واقعا عالی بود ممنونم از شما

خوب بود من امتحان داشتم بدردم خورد

آره خوب بود ممنون

مرسی عالییی بود

بله خیلی خوب بوووودـ

عالییییییییییییییییی بود

-عالی

خوب بود.

عالی بود یعنی من مردم واییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییی

عالی بود و خیلی مطالب مفیدی بود

خوب

به درد نخورد

برای احمق ها به درد نخور

عالی بود خدا خیرتان بده مشکلمون حل شد

عالی بود واقعا ممنونم

عالی

خیلی خوب بود ممنونم

عالی‌بود

عالی بود

عالی بود مرسی

خیلی عالی ممنونم

بسیار عالی

بسیار عالی ممنونم

عالی بود

خیلی عالی

سپاس از شما واقعا عالی بود

خیلی عالی بود به دردم خورد

واقعا مشکلم رفع شد

خیلی ممنونم از آموزش بسیار عالی و ساده شما بزرگواران

عععععععععععاااااااااالللللللللللللیییییییییی

عالی ، درجه یک و مفید بود …

عالی بود

واقعاعالی بود ممنونم

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد.

دیدگاه

نام

ایمیل

وب‌سایت

ریاضی با هم، نگرشی نو به آموزش ریاضی

خانه
·
درباره ما
·
پرسش‌های متداول
·
تماس با ما

info@riazibaham.ir

---

دانلود فایل کامل جلسه پنجم آموزش ریاضی پنجم

0