چگونه دلتا بگیریم

معادله درجه دو (به انگلیسی: Quadratic equation): در ریاضیات به معادلات جبری با فرم عمومی زیر معادله درجه دو گفته می‌شود.

که
x{displaystyle x,}
بیانگر یک عدد متغیر و
a,b,c{displaystyle a,b,c,}
اعداد ثابت و حقیقی با شرط
0≠
a{displaystyle a,}
هستند (در صورتی که
a=0{displaystyle a=0,}
باشد معادله به یک معادله برداری تبدیل می‌شود)

معادلات درجه دو با روش‌های آزمون و خطا، فاکتورگیری و تجزیه، روش مربع کامل، روش هندسی، روش خوارزمی، نمودار تابع (رسم نمودار)، روش دلتا، روش نیوتون و روش‌های دیگر حل می‌شوند.

در این روش با استفاده از حدس مقادیر مختلفی را برای متغیر در [معادله] قرار می‌دهیم و بررسی می‌کنیم که آیا این مقدار در معادله صدق می‌کند یا خیر.

روش آزمون و خطا در واقع دادن عدد به معادله برای پیدا کردن جواب می‌باشد. در این روش باید سعی کنیم مقادیر را چنان انتخاب کنیم که ما را به سمت صفر راهنمایی کند. برای این کار بهترین راه پیدا کردن یک جواب مثبت و یک جواب منفی برای حاصل معادله می‌باشد. با محدود کردن این بازه خود را به جواب نزدیکتر می‌کنیم. در نهایت باید به جوابی که در معادله صدق می‌کند برسیم. این روش حل معمولاً به ما جواب تقریبی می‌دهد.
چگونه دلتا بگیریم

این روش موقعی کارایی مناسبی دارد که بتوان به طریقی با تقسیم کل معادله بر ضریب جمله
x2{displaystyle x^{2},}
دو ثابت
b{displaystyle b,}
و
c{displaystyle c,}
ای به دست آورد که بین آن‌ها رابطه‌ای به شکل
b=m+n{displaystyle b=m+n,}
و
c=mn{displaystyle c=mn,} به‌سرعت به ذهن‌مان برسد. به این روش که منتج شده از اتّحاد ریاضیاتی معروف به جمله مشترک است، روش حل تجزیه‌ای گفته می‌شود. معادله بر اساس این اتحاد به شکل (x+m)(x+n)=0{displaystyle (x+m)(x+n)=0,} در می‌آید و در این حالت به‌آسانی با برابر صفر قرار دادن هر پرانتز به جواب‌های x=−m,x=−n{displaystyle x=-m,x=-n,} می‌رسیم.

مثال:
می‌خواهیم معادله
2×2−8x+6=0{displaystyle 2x^{2}-8x+6=0,}
را حل کنیم.
ابتدا دو طرف را بر دو تقسیم می‌کنیم تا ضریب
x2{displaystyle x^{2},}
یک شود. سپس در صدد یافتن m و n برمی‌آییم.
x2−4x+3=0{displaystyle x^{2}-4x+3=0,}
همان‌طور که می‌بینیم −4=(−1)+(−3),3=(−1)(−3){displaystyle -4=(-1)+(-3),3=(-1)(-3),}
یعنی به عبارتی جمع دو عدد می‌شود، ۴- و ضربشان هم، ۳
پس جواب‌ها به صورت x=1,x=3{displaystyle x=1,x=3,} می‌باشند.

این روش بر مبنای یکی از معروف‌ترین اتّحادهای ریاضی، معروف به اتحاد مربع دوجمله‌ای به دست آمده‌است. برای هر دو عبارت ریاضی مثل A و B این اتحاد به این صورت ارائه می‌گردد:
(A+B)2=(A)2+2(A)(B)+(B)2{displaystyle (A+B)^{2}=(A)^{2}+2(A)(B)+(B)^{2},}

حال ما باید
ax2{displaystyle ax^{2},}
را به صورت
(ax)2{displaystyle ({sqrt {a}}x)^{2},}
در نظر بگیریم و
bx{displaystyle bx,}
را به صورت
2(ax)L{displaystyle 2({sqrt {a}}x)L,}
و از آنجا
L{displaystyle L,}
را به دست آورده و مقدار
L2{displaystyle L^{2},}
را
از طرف چپ معادله کم و زیاد کنیم و پس از مرتب کردن و فاکتورگیری، معادله را به شکل

((a)x+L)2+c−(L2)=0{displaystyle (({sqrt {a}})x+L)^{2}+c-(L^{2})=0,}
درآوریم؛ که درصورتی معادله جواب حقیقی دارد که
(L2)−c{displaystyle (L^{2})-c,}
مقداری مثبت یا صفر شود.

مثال:
می‌خواهیم
4×2+12x+5=0{displaystyle 4x^{2}+12x+5=0,}
را حل کنیم.
(4x+3)2+5−9=0{displaystyle ({sqrt {4}}x+3)^{2}+5-9=0,}
و سپس نتیجه می‌شود:
(2x+3)2=4{displaystyle (2x+3)^{2}=4,}
و داریم:
(2x+3)=+2,(2x+3)=−2{displaystyle (2x+3)=+2,(2x+3)=-2,}
و از آنجا به دست می‌آوریم:
x=−0.5,x=−2.5{displaystyle x=-0.5,x=-2.5,}

اگر یک معادله درجه دو به صورت زیر باشد:

راه حل عمومی آن به این شکل است:

که نماد “±” به معنی هر دو است.

b′=b2{displaystyle b’={frac {b}{2}}}

هر دو جواب‌هایی از معادله درجه ۲ هستند.

در صورتی که b2−4ac{displaystyle b^{2}-4ac} کوچکتر از صفر باشد معادله جواب حقیقی ندارد و در صورتی که برابر صفر باشد دو حل به یک حل تبدیل شده و گفته می‌شود معادله یک ریشه مضاعف دارد.

اعداد ثابت p=−ba{displaystyle p={frac {-b}{a}}} و q=ca{displaystyle q={frac {c}{a}}} به ترتیب بیانگر جمع و ضرب دو ریشه هستند.

در این روش دو نکته حائز اهمیت است:

مثال: x2−4=0{displaystyle x^{2}-4=0}

x2=4{displaystyle x^{2}=4}

x=±2{displaystyle x=pm 2}

مجموع و حاصل ضرب ریشه‌های یک معادله درجه دو در حل مسائل از اهمیت خاصی برخوردار است. معمولاً در ریاضیات مجموع ریشه‌ها را با s و ضرب ریشه‌ها را با p نمایش می‌دهند. مجموع و حاصل ضرب ریشه‌های معادله درجه دو به صورت زیر به دست می‌آیند:

s=x1+x2=−b/a{displaystyle s=x_{1}+x_{2}=-b/a}

p=x1×x2=c/a{displaystyle p=x_{1}times x_{2}=c/a}

x12+x22=s2−2p{displaystyle x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=s^{2}-2p}

x12−x22=s×p{displaystyle x_{1}^{2}-x_{2}^{2}=stimes p}

x13+x23=s3−(3×p×s){displaystyle x_{1}^{3}+x_{2}^{3}=s^{3}-(3times ptimes s)}

x13=(s+p)3{displaystyle x_{1}^{3}=(s+p)^{3}}

x23=(s−p)3{displaystyle x_{2}^{3}=(s-p)^{3}}

x12=(s+p)2{displaystyle x_{1}^{2}=(s+p)^{2}}

x22=(s−p)2{displaystyle x_{2}^{2}=(s-p)^{2}}

---

«فصل 2 معادله درجه 2»

---

مؤلفان

---

لینک کتاب

معادله درجه دو (به انگلیسی: Quadratic equation): در ریاضیات به معادلات جبری با فرم عمومی زیر معادله درجه دو گفته می‌شود.

که
x{displaystyle x,}
بیانگر یک عدد متغیر و
a,b,c{displaystyle a,b,c,}
اعداد ثابت و حقیقی با شرط
0≠
a{displaystyle a,}
هستند (در صورتی که
a=0{displaystyle a=0,}
باشد معادله به یک معادله برداری تبدیل می‌شود)

معادلات درجه دو با روش‌های آزمون و خطا، فاکتورگیری و تجزیه، روش مربع کامل، روش هندسی، روش خوارزمی، نمودار تابع (رسم نمودار)، روش دلتا، روش نیوتون و روش‌های دیگر حل می‌شوند.

در این روش با استفاده از حدس مقادیر مختلفی را برای متغیر در [معادله] قرار می‌دهیم و بررسی می‌کنیم که آیا این مقدار در معادله صدق می‌کند یا خیر.

روش آزمون و خطا در واقع دادن عدد به معادله برای پیدا کردن جواب می‌باشد. در این روش باید سعی کنیم مقادیر را چنان انتخاب کنیم که ما را به سمت صفر راهنمایی کند. برای این کار بهترین راه پیدا کردن یک جواب مثبت و یک جواب منفی برای حاصل معادله می‌باشد. با محدود کردن این بازه خود را به جواب نزدیکتر می‌کنیم. در نهایت باید به جوابی که در معادله صدق می‌کند برسیم. این روش حل معمولاً به ما جواب تقریبی می‌دهد.
چگونه دلتا بگیریم

این روش موقعی کارایی مناسبی دارد که بتوان به طریقی با تقسیم کل معادله بر ضریب جمله
x2{displaystyle x^{2},}
دو ثابت
b{displaystyle b,}
و
c{displaystyle c,}
ای به دست آورد که بین آن‌ها رابطه‌ای به شکل
b=m+n{displaystyle b=m+n,}
و
c=mn{displaystyle c=mn,} به‌سرعت به ذهن‌مان برسد. به این روش که منتج شده از اتّحاد ریاضیاتی معروف به جمله مشترک است، روش حل تجزیه‌ای گفته می‌شود. معادله بر اساس این اتحاد به شکل (x+m)(x+n)=0{displaystyle (x+m)(x+n)=0,} در می‌آید و در این حالت به‌آسانی با برابر صفر قرار دادن هر پرانتز به جواب‌های x=−m,x=−n{displaystyle x=-m,x=-n,} می‌رسیم.

مثال:
می‌خواهیم معادله
2×2−8x+6=0{displaystyle 2x^{2}-8x+6=0,}
را حل کنیم.
ابتدا دو طرف را بر دو تقسیم می‌کنیم تا ضریب
x2{displaystyle x^{2},}
یک شود. سپس در صدد یافتن m و n برمی‌آییم.
x2−4x+3=0{displaystyle x^{2}-4x+3=0,}
همان‌طور که می‌بینیم −4=(−1)+(−3),3=(−1)(−3){displaystyle -4=(-1)+(-3),3=(-1)(-3),}
یعنی به عبارتی جمع دو عدد می‌شود، ۴- و ضربشان هم، ۳
پس جواب‌ها به صورت x=1,x=3{displaystyle x=1,x=3,} می‌باشند.

این روش بر مبنای یکی از معروف‌ترین اتّحادهای ریاضی، معروف به اتحاد مربع دوجمله‌ای به دست آمده‌است. برای هر دو عبارت ریاضی مثل A و B این اتحاد به این صورت ارائه می‌گردد:
(A+B)2=(A)2+2(A)(B)+(B)2{displaystyle (A+B)^{2}=(A)^{2}+2(A)(B)+(B)^{2},}

حال ما باید
ax2{displaystyle ax^{2},}
را به صورت
(ax)2{displaystyle ({sqrt {a}}x)^{2},}
در نظر بگیریم و
bx{displaystyle bx,}
را به صورت
2(ax)L{displaystyle 2({sqrt {a}}x)L,}
و از آنجا
L{displaystyle L,}
را به دست آورده و مقدار
L2{displaystyle L^{2},}
را
از طرف چپ معادله کم و زیاد کنیم و پس از مرتب کردن و فاکتورگیری، معادله را به شکل

((a)x+L)2+c−(L2)=0{displaystyle (({sqrt {a}})x+L)^{2}+c-(L^{2})=0,}
درآوریم؛ که درصورتی معادله جواب حقیقی دارد که
(L2)−c{displaystyle (L^{2})-c,}
مقداری مثبت یا صفر شود.

مثال:
می‌خواهیم
4×2+12x+5=0{displaystyle 4x^{2}+12x+5=0,}
را حل کنیم.
(4x+3)2+5−9=0{displaystyle ({sqrt {4}}x+3)^{2}+5-9=0,}
و سپس نتیجه می‌شود:
(2x+3)2=4{displaystyle (2x+3)^{2}=4,}
و داریم:
(2x+3)=+2,(2x+3)=−2{displaystyle (2x+3)=+2,(2x+3)=-2,}
و از آنجا به دست می‌آوریم:
x=−0.5,x=−2.5{displaystyle x=-0.5,x=-2.5,}

اگر یک معادله درجه دو به صورت زیر باشد:

راه حل عمومی آن به این شکل است:

که نماد “±” به معنی هر دو است.

b′=b2{displaystyle b’={frac {b}{2}}}

هر دو جواب‌هایی از معادله درجه ۲ هستند.

در صورتی که b2−4ac{displaystyle b^{2}-4ac} کوچکتر از صفر باشد معادله جواب حقیقی ندارد و در صورتی که برابر صفر باشد دو حل به یک حل تبدیل شده و گفته می‌شود معادله یک ریشه مضاعف دارد.

اعداد ثابت p=−ba{displaystyle p={frac {-b}{a}}} و q=ca{displaystyle q={frac {c}{a}}} به ترتیب بیانگر جمع و ضرب دو ریشه هستند.

در این روش دو نکته حائز اهمیت است:

مثال: x2−4=0{displaystyle x^{2}-4=0}

x2=4{displaystyle x^{2}=4}

x=±2{displaystyle x=pm 2}

مجموع و حاصل ضرب ریشه‌های یک معادله درجه دو در حل مسائل از اهمیت خاصی برخوردار است. معمولاً در ریاضیات مجموع ریشه‌ها را با s و ضرب ریشه‌ها را با p نمایش می‌دهند. مجموع و حاصل ضرب ریشه‌های معادله درجه دو به صورت زیر به دست می‌آیند:

s=x1+x2=−b/a{displaystyle s=x_{1}+x_{2}=-b/a}

p=x1×x2=c/a{displaystyle p=x_{1}times x_{2}=c/a}

x12+x22=s2−2p{displaystyle x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=s^{2}-2p}

x12−x22=s×p{displaystyle x_{1}^{2}-x_{2}^{2}=stimes p}

x13+x23=s3−(3×p×s){displaystyle x_{1}^{3}+x_{2}^{3}=s^{3}-(3times ptimes s)}

x13=(s+p)3{displaystyle x_{1}^{3}=(s+p)^{3}}

x23=(s−p)3{displaystyle x_{2}^{3}=(s-p)^{3}}

x12=(s+p)2{displaystyle x_{1}^{2}=(s+p)^{2}}

x22=(s−p)2{displaystyle x_{2}^{2}=(s-p)^{2}}

---

«فصل 2 معادله درجه 2»

---

مؤلفان

---

لینک کتاب

معادله درجه دو (به انگلیسی: Quadratic equation): در ریاضیات به معادلات جبری با فرم عمومی زیر معادله درجه دو گفته می‌شود.

که
x{displaystyle x,}
بیانگر یک عدد متغیر و
a,b,c{displaystyle a,b,c,}
اعداد ثابت و حقیقی با شرط
0≠
a{displaystyle a,}
هستند (در صورتی که
a=0{displaystyle a=0,}
باشد معادله به یک معادله برداری تبدیل می‌شود)

معادلات درجه دو با روش‌های آزمون و خطا، فاکتورگیری و تجزیه، روش مربع کامل، روش هندسی، روش خوارزمی، نمودار تابع (رسم نمودار)، روش دلتا، روش نیوتون و روش‌های دیگر حل می‌شوند.

در این روش با استفاده از حدس مقادیر مختلفی را برای متغیر در [معادله] قرار می‌دهیم و بررسی می‌کنیم که آیا این مقدار در معادله صدق می‌کند یا خیر.

روش آزمون و خطا در واقع دادن عدد به معادله برای پیدا کردن جواب می‌باشد. در این روش باید سعی کنیم مقادیر را چنان انتخاب کنیم که ما را به سمت صفر راهنمایی کند. برای این کار بهترین راه پیدا کردن یک جواب مثبت و یک جواب منفی برای حاصل معادله می‌باشد. با محدود کردن این بازه خود را به جواب نزدیکتر می‌کنیم. در نهایت باید به جوابی که در معادله صدق می‌کند برسیم. این روش حل معمولاً به ما جواب تقریبی می‌دهد.
چگونه دلتا بگیریم

این روش موقعی کارایی مناسبی دارد که بتوان به طریقی با تقسیم کل معادله بر ضریب جمله
x2{displaystyle x^{2},}
دو ثابت
b{displaystyle b,}
و
c{displaystyle c,}
ای به دست آورد که بین آن‌ها رابطه‌ای به شکل
b=m+n{displaystyle b=m+n,}
و
c=mn{displaystyle c=mn,} به‌سرعت به ذهن‌مان برسد. به این روش که منتج شده از اتّحاد ریاضیاتی معروف به جمله مشترک است، روش حل تجزیه‌ای گفته می‌شود. معادله بر اساس این اتحاد به شکل (x+m)(x+n)=0{displaystyle (x+m)(x+n)=0,} در می‌آید و در این حالت به‌آسانی با برابر صفر قرار دادن هر پرانتز به جواب‌های x=−m,x=−n{displaystyle x=-m,x=-n,} می‌رسیم.

مثال:
می‌خواهیم معادله
2×2−8x+6=0{displaystyle 2x^{2}-8x+6=0,}
را حل کنیم.
ابتدا دو طرف را بر دو تقسیم می‌کنیم تا ضریب
x2{displaystyle x^{2},}
یک شود. سپس در صدد یافتن m و n برمی‌آییم.
x2−4x+3=0{displaystyle x^{2}-4x+3=0,}
همان‌طور که می‌بینیم −4=(−1)+(−3),3=(−1)(−3){displaystyle -4=(-1)+(-3),3=(-1)(-3),}
یعنی به عبارتی جمع دو عدد می‌شود، ۴- و ضربشان هم، ۳
پس جواب‌ها به صورت x=1,x=3{displaystyle x=1,x=3,} می‌باشند.

این روش بر مبنای یکی از معروف‌ترین اتّحادهای ریاضی، معروف به اتحاد مربع دوجمله‌ای به دست آمده‌است. برای هر دو عبارت ریاضی مثل A و B این اتحاد به این صورت ارائه می‌گردد:
(A+B)2=(A)2+2(A)(B)+(B)2{displaystyle (A+B)^{2}=(A)^{2}+2(A)(B)+(B)^{2},}

حال ما باید
ax2{displaystyle ax^{2},}
را به صورت
(ax)2{displaystyle ({sqrt {a}}x)^{2},}
در نظر بگیریم و
bx{displaystyle bx,}
را به صورت
2(ax)L{displaystyle 2({sqrt {a}}x)L,}
و از آنجا
L{displaystyle L,}
را به دست آورده و مقدار
L2{displaystyle L^{2},}
را
از طرف چپ معادله کم و زیاد کنیم و پس از مرتب کردن و فاکتورگیری، معادله را به شکل

((a)x+L)2+c−(L2)=0{displaystyle (({sqrt {a}})x+L)^{2}+c-(L^{2})=0,}
درآوریم؛ که درصورتی معادله جواب حقیقی دارد که
(L2)−c{displaystyle (L^{2})-c,}
مقداری مثبت یا صفر شود.

مثال:
می‌خواهیم
4×2+12x+5=0{displaystyle 4x^{2}+12x+5=0,}
را حل کنیم.
(4x+3)2+5−9=0{displaystyle ({sqrt {4}}x+3)^{2}+5-9=0,}
و سپس نتیجه می‌شود:
(2x+3)2=4{displaystyle (2x+3)^{2}=4,}
و داریم:
(2x+3)=+2,(2x+3)=−2{displaystyle (2x+3)=+2,(2x+3)=-2,}
و از آنجا به دست می‌آوریم:
x=−0.5,x=−2.5{displaystyle x=-0.5,x=-2.5,}

اگر یک معادله درجه دو به صورت زیر باشد:

راه حل عمومی آن به این شکل است:

که نماد “±” به معنی هر دو است.

b′=b2{displaystyle b’={frac {b}{2}}}

هر دو جواب‌هایی از معادله درجه ۲ هستند.

در صورتی که b2−4ac{displaystyle b^{2}-4ac} کوچکتر از صفر باشد معادله جواب حقیقی ندارد و در صورتی که برابر صفر باشد دو حل به یک حل تبدیل شده و گفته می‌شود معادله یک ریشه مضاعف دارد.

اعداد ثابت p=−ba{displaystyle p={frac {-b}{a}}} و q=ca{displaystyle q={frac {c}{a}}} به ترتیب بیانگر جمع و ضرب دو ریشه هستند.

در این روش دو نکته حائز اهمیت است:

مثال: x2−4=0{displaystyle x^{2}-4=0}

x2=4{displaystyle x^{2}=4}

x=±2{displaystyle x=pm 2}

مجموع و حاصل ضرب ریشه‌های یک معادله درجه دو در حل مسائل از اهمیت خاصی برخوردار است. معمولاً در ریاضیات مجموع ریشه‌ها را با s و ضرب ریشه‌ها را با p نمایش می‌دهند. مجموع و حاصل ضرب ریشه‌های معادله درجه دو به صورت زیر به دست می‌آیند:

s=x1+x2=−b/a{displaystyle s=x_{1}+x_{2}=-b/a}

p=x1×x2=c/a{displaystyle p=x_{1}times x_{2}=c/a}

x12+x22=s2−2p{displaystyle x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=s^{2}-2p}

x12−x22=s×p{displaystyle x_{1}^{2}-x_{2}^{2}=stimes p}

x13+x23=s3−(3×p×s){displaystyle x_{1}^{3}+x_{2}^{3}=s^{3}-(3times ptimes s)}

x13=(s+p)3{displaystyle x_{1}^{3}=(s+p)^{3}}

x23=(s−p)3{displaystyle x_{2}^{3}=(s-p)^{3}}

x12=(s+p)2{displaystyle x_{1}^{2}=(s+p)^{2}}

x22=(s−p)2{displaystyle x_{2}^{2}=(s-p)^{2}}

---

«فصل 2 معادله درجه 2»

---

مؤلفان

---

لینک کتاب

معادله درجه دو (به انگلیسی: Quadratic equation): در ریاضیات به معادلات جبری با فرم عمومی زیر معادله درجه دو گفته می‌شود.

که
x{displaystyle x,}
بیانگر یک عدد متغیر و
a,b,c{displaystyle a,b,c,}
اعداد ثابت و حقیقی با شرط
0≠
a{displaystyle a,}
هستند (در صورتی که
a=0{displaystyle a=0,}
باشد معادله به یک معادله برداری تبدیل می‌شود)

معادلات درجه دو با روش‌های آزمون و خطا، فاکتورگیری و تجزیه، روش مربع کامل، روش هندسی، روش خوارزمی، نمودار تابع (رسم نمودار)، روش دلتا، روش نیوتون و روش‌های دیگر حل می‌شوند.

در این روش با استفاده از حدس مقادیر مختلفی را برای متغیر در [معادله] قرار می‌دهیم و بررسی می‌کنیم که آیا این مقدار در معادله صدق می‌کند یا خیر.

روش آزمون و خطا در واقع دادن عدد به معادله برای پیدا کردن جواب می‌باشد. در این روش باید سعی کنیم مقادیر را چنان انتخاب کنیم که ما را به سمت صفر راهنمایی کند. برای این کار بهترین راه پیدا کردن یک جواب مثبت و یک جواب منفی برای حاصل معادله می‌باشد. با محدود کردن این بازه خود را به جواب نزدیکتر می‌کنیم. در نهایت باید به جوابی که در معادله صدق می‌کند برسیم. این روش حل معمولاً به ما جواب تقریبی می‌دهد.
چگونه دلتا بگیریم

این روش موقعی کارایی مناسبی دارد که بتوان به طریقی با تقسیم کل معادله بر ضریب جمله
x2{displaystyle x^{2},}
دو ثابت
b{displaystyle b,}
و
c{displaystyle c,}
ای به دست آورد که بین آن‌ها رابطه‌ای به شکل
b=m+n{displaystyle b=m+n,}
و
c=mn{displaystyle c=mn,} به‌سرعت به ذهن‌مان برسد. به این روش که منتج شده از اتّحاد ریاضیاتی معروف به جمله مشترک است، روش حل تجزیه‌ای گفته می‌شود. معادله بر اساس این اتحاد به شکل (x+m)(x+n)=0{displaystyle (x+m)(x+n)=0,} در می‌آید و در این حالت به‌آسانی با برابر صفر قرار دادن هر پرانتز به جواب‌های x=−m,x=−n{displaystyle x=-m,x=-n,} می‌رسیم.

مثال:
می‌خواهیم معادله
2×2−8x+6=0{displaystyle 2x^{2}-8x+6=0,}
را حل کنیم.
ابتدا دو طرف را بر دو تقسیم می‌کنیم تا ضریب
x2{displaystyle x^{2},}
یک شود. سپس در صدد یافتن m و n برمی‌آییم.
x2−4x+3=0{displaystyle x^{2}-4x+3=0,}
همان‌طور که می‌بینیم −4=(−1)+(−3),3=(−1)(−3){displaystyle -4=(-1)+(-3),3=(-1)(-3),}
یعنی به عبارتی جمع دو عدد می‌شود، ۴- و ضربشان هم، ۳
پس جواب‌ها به صورت x=1,x=3{displaystyle x=1,x=3,} می‌باشند.

این روش بر مبنای یکی از معروف‌ترین اتّحادهای ریاضی، معروف به اتحاد مربع دوجمله‌ای به دست آمده‌است. برای هر دو عبارت ریاضی مثل A و B این اتحاد به این صورت ارائه می‌گردد:
(A+B)2=(A)2+2(A)(B)+(B)2{displaystyle (A+B)^{2}=(A)^{2}+2(A)(B)+(B)^{2},}

حال ما باید
ax2{displaystyle ax^{2},}
را به صورت
(ax)2{displaystyle ({sqrt {a}}x)^{2},}
در نظر بگیریم و
bx{displaystyle bx,}
را به صورت
2(ax)L{displaystyle 2({sqrt {a}}x)L,}
و از آنجا
L{displaystyle L,}
را به دست آورده و مقدار
L2{displaystyle L^{2},}
را
از طرف چپ معادله کم و زیاد کنیم و پس از مرتب کردن و فاکتورگیری، معادله را به شکل

((a)x+L)2+c−(L2)=0{displaystyle (({sqrt {a}})x+L)^{2}+c-(L^{2})=0,}
درآوریم؛ که درصورتی معادله جواب حقیقی دارد که
(L2)−c{displaystyle (L^{2})-c,}
مقداری مثبت یا صفر شود.

مثال:
می‌خواهیم
4×2+12x+5=0{displaystyle 4x^{2}+12x+5=0,}
را حل کنیم.
(4x+3)2+5−9=0{displaystyle ({sqrt {4}}x+3)^{2}+5-9=0,}
و سپس نتیجه می‌شود:
(2x+3)2=4{displaystyle (2x+3)^{2}=4,}
و داریم:
(2x+3)=+2,(2x+3)=−2{displaystyle (2x+3)=+2,(2x+3)=-2,}
و از آنجا به دست می‌آوریم:
x=−0.5,x=−2.5{displaystyle x=-0.5,x=-2.5,}

اگر یک معادله درجه دو به صورت زیر باشد:

راه حل عمومی آن به این شکل است:

که نماد “±” به معنی هر دو است.

b′=b2{displaystyle b’={frac {b}{2}}}

هر دو جواب‌هایی از معادله درجه ۲ هستند.

در صورتی که b2−4ac{displaystyle b^{2}-4ac} کوچکتر از صفر باشد معادله جواب حقیقی ندارد و در صورتی که برابر صفر باشد دو حل به یک حل تبدیل شده و گفته می‌شود معادله یک ریشه مضاعف دارد.

اعداد ثابت p=−ba{displaystyle p={frac {-b}{a}}} و q=ca{displaystyle q={frac {c}{a}}} به ترتیب بیانگر جمع و ضرب دو ریشه هستند.

در این روش دو نکته حائز اهمیت است:

مثال: x2−4=0{displaystyle x^{2}-4=0}

x2=4{displaystyle x^{2}=4}

x=±2{displaystyle x=pm 2}

مجموع و حاصل ضرب ریشه‌های یک معادله درجه دو در حل مسائل از اهمیت خاصی برخوردار است. معمولاً در ریاضیات مجموع ریشه‌ها را با s و ضرب ریشه‌ها را با p نمایش می‌دهند. مجموع و حاصل ضرب ریشه‌های معادله درجه دو به صورت زیر به دست می‌آیند:

s=x1+x2=−b/a{displaystyle s=x_{1}+x_{2}=-b/a}

p=x1×x2=c/a{displaystyle p=x_{1}times x_{2}=c/a}

x12+x22=s2−2p{displaystyle x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=s^{2}-2p}

x12−x22=s×p{displaystyle x_{1}^{2}-x_{2}^{2}=stimes p}

x13+x23=s3−(3×p×s){displaystyle x_{1}^{3}+x_{2}^{3}=s^{3}-(3times ptimes s)}

x13=(s+p)3{displaystyle x_{1}^{3}=(s+p)^{3}}

x23=(s−p)3{displaystyle x_{2}^{3}=(s-p)^{3}}

x12=(s+p)2{displaystyle x_{1}^{2}=(s+p)^{2}}

x22=(s−p)2{displaystyle x_{2}^{2}=(s-p)^{2}}

---

«فصل 2 معادله درجه 2»

---

مؤلفان

---

لینک کتاب

هیچ محصولی در سبد خرید نیست.

هیچ محصولی در سبد خرید نیست.

980.000 تومان 390.000 تومانافزودن به سبد خرید

در خیلی از مسائل ریاضی، هندسه، شیمی، فیزیک به معادله درجه دو و حل آن برمی‌خوریم که لزوم شناخت معادله درجه دو و یادگیری حل آن را نشان می‌دهد.چگونه دلتا بگیریم

در ریاضیات پایه دهم یاد می‌گیریم، هر معادله‌ای که بعد از ساده شدن تمام متغیرهایش، بزرگترین توان متغیرهای آن عدد ۲ باشد، معادله درجه دوم نامیده می‌شود.

به مثال‌های زیر دقت کنید:

(1

( LARGE x^2 = 4 rightarrow x^2-4=0 )

(2

( LARGE x(x+1)=5  )

( LARGE rightarrow x^2+x-5=0 )

(3

( LARGE x^2-3x=4 )

( LARGE rightarrow x^2-3x-4=0 )

(4

( LARGE x^2 +(x+1)^2=(x+2)^2  )

( LARGE  rightarrow x^2-2x-3=0 )

(5

( LARGE -2x^2 -x=0 )

تمام مثال‌های بالا یک معادله درجه دوم را نشان می‌دهند. حال به مثال زیر دقت کنید:

( LARGE x(x+1)=(x-2)^2 )

( LARGE x^2 + x=x^2-2x+4 )

( LARGE -x-4=0 )

این معادله بعد از ساده شدن به یک معادله درجه اول تبدیل شد. پس اگر معادله‌ای را ساده کردیم و به فرم ( Large ax^2 + bx + c =0 ) درآمد، چنین معادله‌ای یک معادله درجه دوم است.

هر معادله به شکل ( Large ax^2 + bx + c =0 , a neq 0 ) که در آن ( Large a , b , c ) اعداد حقیقی باشند، را یک معادله درجه دوم می‌نامیم.

برای حل معادله درجه دوم روش‌های گوناگونی وجود دارد که در کتاب ریاضی دهم به چهار مورد از آن‌ها اشاره شده است. قبل از بیان این روش‌ها به نکته زیر دقت کنید.

اگر ( Large A , B )  دو عبارت جبری باشند که حاصلضرب آن‌ها صفر باشد، یعنی: ( Large AB = 0 )  آنگاه حداقل یکی از این دو عبارت صفر است. یعنی:

ما از این ویژگی در حل معادله درجه دو به روش تجزیه استفاده می‌بریم.

هرگاه بخواهیم یک معادله درجه دو که تجزیه‌پذیر است را از روش تجزیه حل کنیم به این شکل عمل می‌کنیم:

به حل معادله زیر دقت کنید:

تجزیه به روش مزدوج

تجزیه به روش اتحاد جمله مشترک

در دو مثال بالا هر دو معادله، دو جواب داشتند. باید دقت کنیم معادله درجه دو می‌تواند حداکثر دو جواب یا یک جواب یا اصلاً جواب نداشته باشد.

نکته ۱: به جواب معادلات، ریشه معادله هم گفته می‌شود. منظور ما از ریشه عددی است که عبارت به ازای آن صفر می‌شود.

به مثال زیر دقت کنید:

( LARGE x^2 =4(x-4)  )

( LARGE rightarrow x^2-4x+4=0  )

چگونه دلتا بگیریم

( LARGE rightarrow (x-2)^2=0  )

( LARGE rightarrow x-2=0  )

( LARGE rightarrow x=2  )

معادله فقط یک جواب دارد.

( LARGE x^2 -5x=0  )

( LARGE rightarrow x(x-5)=0  )

( LARGE rightarrow begin{cases} x=0 \ x-5=0 end{cases} )

( LARGE rightarrow x=5  )

نکته ۲: دقت کنید هرگاه در معادله درجه دو ( Large c=0  ) باشد، حتماً یکی از جواب‌ها صفر خواهد بود. در این موارد بهتر است همیشه از روش فاکتور‌گیری عمل تجزیه را انجام دهیم.

نکته ۳: دقت کنید روش تجزیه یک روش کلی نیست و فقط مواقعی که معادله تجزیه‌پذیر است استفاده می‌شود.

این روش هم مثل روش تجزیه یک روش کلی نیست و در یکی از شرایط زیر استفاده می‌شود:

به این مثال دقت کنید: ( LARGE x^2 – 4 =0  )
ما این معادله را در بالا به روش تجزیه حل کردیم اما برای این معادله روش ریشه‌گیری خیلی بهتر و سریع‌تر است. کافیست ( Large x^2  ) بدون ضریب به یک طرف و  ( Large c )  به طرف دیگر برده شود. اگر طرف دوم مثبت باشد از دو طرف ریشه دوم می‌گیریم و معادله دو جواب دارد. همچنین اگر منفی باشد معادله جواب نخواهد داشت.

در این مثال داریم:

( LARGE x^2 – 4 =0  )

( LARGE rightarrow x^2=4  )

( LARGE rightarrow x=pm 2  )

دو جواب دارد.

( LARGE x^2 =0  )

( LARGE rightarrow x=0  )

یک جواب دارد.

( LARGE 2x^2  = 12  )

( LARGE rightarrow x^2=6  )

( LARGE rightarrow x=pm sqrt6  )

دو جواب دارد.

( LARGE 2x^2 + 14 =0  )

( LARGE rightarrow x^2=-7  )

معادله جواب ندارد یا ریشه ندارد. یعنی هیچ عدد حقیقی یافت نمی‌شود که در این معادله صدق کند. پس به طور کلی می‌توان گفت:

اگر ( Large c )  یک عدد حقیقی نامنفی (بزرگتر یا مساوی صفر) باشد با ریشه‌های معادله درجه دوم ( Large x^2 = c )  عبارتند از: ( Large x= sqrt c , x= -sqrt c )

به مثال دیگری دقت کنید:

( LARGE (x-2)^2=25  )

در این مثال هم چون طرف اول مجذرو کامل است می‌توان با ریشه‌گیری از دو طرف و بدون توان رساندن و ساده‌کردن جواب را بدست آورید.

البته ما در سوالات کمتر به این نمونه‌ها بر می‌خوریم. ولی در روش مربع کامل از این روش زیاد استفاده می‌شود.

روش مربع کامل را در حقیقت برای اولین بار توسط خوارزمی به کار برده شد. اما نه به این شیوه کامل کنونی. بعدها ریاضیدانان با کامل کردن روش خوارزمی به این روش رسیدند. روشی که از روی آن روش کلی و ( Large Delta  ) را بدست می‌آوریم.

ما در سال‌های آینده از خود این روش استفاده نمی‌کنیم. بلکه این روش را به صورت فرمولی درآورده (روش ( Large Delta  )) و از آن استفاده می‌کنیم خود این روش یک روش کلی محسوب می‌شود و برای حل همه معادلات می‌توان از آن استفاده کرد.

مثال ۱: معادله ( Large x^2-5x+6=0  )  را به روش مربع کامل حل کنید.

حل ۱:

( LARGE x^2-5x=-6  )

( LARGE x^2-5x+frac{25}{4}  )

( LARGE =-6+frac{25}{4}  )

( LARGE (x-frac{5}{2})^2=frac{1}{4} )

به نمونه دیگری دقت کنید.  ( LARGE x^2-8x+3=0  )

نکته ۴: اگر ( Large x^2 ) ضریب داشت، یعنی ( Large a>1 ) بود، ابتدا تمام جملات را به ضریب ( Large a ) تقسیم می‌کنیم. سپس از روش مربع کامل استفاده می‌کنیم.

( LARGE 2x^2-3x+4=0 )

به 2 تقسیم می‌کنیم.

( LARGE x^2-frac{3}{2}x+2=0 )

( LARGE rightarrow x^2-frac{3}{2}x=-2 )

( LARGE rightarrow x^2-frac{3}{2}x + frac{9}{16} )

( LARGE =-2+frac{9}{16} )

( LARGE rightarrow (x-frac{3}{4})^2=-frac{23}{16} )

معادله جواب ندارد.

در واقع همانطور که قبلا گفته شد، روش فرمول کلی همان روش مربع کامل است. که به صورت فرمولی نوشته شده و می‌توان با داشتن دو فرمول، سریعتر به جواب‌ها رسید.

گفتیم فرم کلی معادلات درجه دوم به صورت ( Large ax^2 + bx + c =0 , a neq 0 ) است. حال با یکدیگر این فرم را به روش مربع کامل حل می‌کنیم.

( LARGE ax^2 + bx+c=0 )

( LARGE rightarrow x^2 + frac{b}{a}x + frac{c}{a} = 0 )

( LARGE x^2+frac{b}{a}x = -frac{c}{a} )

( LARGE x^2 + frac{b}{a}x + frac{b^2}{4a^2} )

( LARGE =- frac{c}{a} +frac{b^2}{4a^2} )

( LARGE (x+frac{b}{2a})^2 = frac{b^2-4ac}{4a^2} )

( LARGE Delta = b^2-4ac )

خوب اگر ( Large Delta >0 ) باشد باید از دو طرف ریشه دوم بگیریم و داریم:

پس اگر ( Large Delta>0 ) باشد دو جواب داریم که از رابطه ( LARGE x=frac{-bpm sqrt{Delta}}{2a} ) به دست می‌آید.

به طور خلاصه داریم:

به چند مثال برای بهتر فهمیدن این مطلب دقت کنید. (نکته: در این روش باید همه جملات یک طرف و طرف دوم صفر باشد.)

مثال ۲: معادلات زیر را به روش فرمول کلی یا ( Large Delta ) حل کنید.

حل ۲:

(1

( LARGE x^2+7x=12 )

( LARGE x^2+7x+12=0 )

( LARGE a=1,b=7,c=12 )

( LARGE Delta = b^2-4ac )

( LARGE  = 49-4times 1 times 12  )

( LARGE   = 49-48=1 )

چون ( Large Delta >0 ) پس دو جواب دارد.

( LARGE x=frac{-bpm sqrt{Delta}}{2a} = frac{-7pm sqrt{1}}{2} )

( LARGE x_1 =-3 , x_2=-4 )

(2

( LARGE -2x^2+x+3=0 )

( LARGE a=-2,b=1,c=3 )

( LARGE Delta = b^2-4ac )

( LARGE  = 1-4times (-2) times 3  )

( LARGE  = 1+24=25 )

چون ( Large Delta >0 ) پس دو جواب دارد.

( LARGE x=frac{-bpm sqrt{Delta}}{2a} = frac{-1pm sqrt{25}}{-4} )

( LARGE x_1 =-1 , x_2=+frac{3}{2} )

(3

( LARGE x(x-1)=-1 )

( LARGE x^2-x+1=0 )

( LARGE a=1,b=-1,c=1 )

( LARGE Delta = b^2-4ac )

( LARGE  = 1-4times 1 times 1  )

( LARGE  =  1-4=-3 )

چون ( Large Delta <0 ) پس جواب ندارد.

(4

( LARGE x^2-6x+9=0 )

( LARGE a=1,b=-6,c=9 )

( LARGE Delta = b^2-4ac )

( LARGE  = 36-4times 9 times 1  )

( LARGE  =  36-36=0 )

چون ( Large Delta =0 ) پس یک جواب دارد.

( LARGE x=frac{-b}{2a} = frac{6}{2} = 3 )

(5

( LARGE x^2-6x+4=0 )

( LARGE a=1,b=-6,c=4 )

( LARGE Delta = b^2-4ac )

( LARGE  = 36-4times 4 times 1  )

( LARGE  = 36-16=20 )

چون ( Large Delta >0 ) پس دو جواب دارد.

( LARGE x=frac{-bpm sqrt{Delta}}{2a}  )

( LARGE x=frac{6pm sqrt{20}}{2}  )

( LARGE x=frac{6pm 2sqrt 5}{2}  )

( LARGE x=frac{2(3pm sqrt 5)}{2}  )

( LARGE x_1=3+sqrt 5 )

( LARGE  x_2=3-sqrt 5)

مثال ۳: معادله  ( Large a^2 + 2sqrt 3 a = 9 ) را به روش کلی حل کنید. (تمرین ۴ صفحه ۷۷ کتاب ریاضی دهم)

حل ۳:

( LARGE ax^2+bx=0  )

( LARGE x(ax+b)=0 )

( LARGE rightarrow x_1=0 , x_2= -frac{b}{a} )

( LARGE x^2+2x-3=0 )

( LARGE 1+2-3=0 )

( LARGE (x-1)(x+3)=0 )

( LARGE x_1=1 , x_2=3 )

( LARGE x^2+3x+2=0 )

( LARGE 1+2=-3 )

( LARGE (x+1)(x+2)=0 )

( LARGE x_1=-1 , x_2=-2 )

در بخش رسم نمودار یاد می‌گیریم که می‌توان جواب‌های معادله درجه دو را از روی نمودار آن نیز پیدا کرد. در این نوشتار آموزشی ریاضی پایه دهم تمامی روش‌های حل معادله درجه دوم را یاد گرفتیم. با تمام این روش‌ها آشنا شده و از هر کدام چند مثال با یکدیگر حل کردیم.

در صورتیکه که هر سوالی از این بخش دارید، می‌توانید در قسمت دیدگاه‌ها در زیر همین پست سوال خود را مطرح کنید. ما در ریاضیکا به سوالات شما پاسخ می‌دهیم.

980.000 تومان 390.000 تومانافزودن به سبد خرید

خیلی محتوای کاملی بود. تشکر

سلام بر شما دوست عزیز.
با تشکر از توجه‌تان به این پست.
ممنون از نظر قشنگتان.

واقعا ممنون اگر تمام سیستم تدریس کشور این طور مطلب رو باز وقابل فهم برای دانش اموزها توضیج بدن سطح سواد تو مملکت انقدر پایین نبود وتمیز تر در مورد :اگر a+c=-b انگاه یه جواب 1-وجواب دیگه c/a- بازم ممنون

ضمن عرض سلام و احترام
خیلی خوشحالیم که مطلب براتون مفید بوده
چنین کامنتی انرژی مارو برای ادامه مسیر دو‌ چندان میکنه
موفق و پیروز باشید

سلام خیلی ممنون از توضیح عالیتون
من برای فهمیدن یه مطلب بسیار پیش پا افتاده چند سایت رو گشتم ولی انقدر پیچیده گفته بود که هیچی دستگیرم نشد بسیار ساده و روان توضیح دادید ممنون

عرض سلام و ادب
بسیار از شما دوست عزیز سپاسگزاریم که برای ادامه مسیر انرژی ما رو دو چندان می‌کنید.
موفق و پیروز باشید.

روش ریشه گیری جالب بودش
بهش توجه نکرده بودم
ممنونم🖐🏻🤞🏻

خواهش میکنم دوست عزیز
سوالی داشتید میتونید بپرسید بهتون جواب بدیم 🙏🏻

عالی وجامع بود

ضمن عرض سلام
سپاسگزاریم از لطف شما دوست عزیز

خوب نبود

ضمن عرض سلام و احترام
خوشحال میشیم که نکات منفی این متن که به نظرتون خوب نبوده رو برامون بنویسید.

سلام عالی بود و کاربردی مطالبق بر مطالب کتاب لطفا ویدیو شو بذارید.

سلام ممنون از انرژی که دادید. حتما ویدیشو تا آخر این ماه میگذاریم.

عالی بود من برای امتحان ریاضی واقعا به کمک نیاز داشتم ممنونم🤩🤩🤩🤩🤩🤩🤩🤩

سلام دوست عزیز.
ممنون از انرژی خوبتون.
موفق باشید.

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد.

دیدگاه

نام

ایمیل

وب‌ سایت

ذخیره نام، ایمیل و وبسایت من در مرورگر برای زمانی که دوباره دیدگاهی می‌نویسم.

کد تایید *

این ویدیو از دست ندید

کد تایید *

نام کاربری یا آدرس ایمیل *

گذرواژه *

مرا به خاطر بسپار

ورود

گذرواژه خود را فراموش کرده اید؟

محفل ریاضی ایرانیان یک سایت پرسش و پاسخ برای تمامی کسانی است که ریاضی می خوانند. دانش آموزان، دانشجویان و اساتید ریاضی اینجا هستند. به ما ملحق شوید:

هر سوال ریاضی که دارید می توانید بپرسید

سوال بپرسید

می توانید به سوالات پاسخ دهید

سوالات

چگونه دلتا بگیریم

امتیاز بگیرید و به دیگران امتیاز دهید

بدون پاسخ

>>ببینید

sqrt{ab} سلام. من معادلات درجه دو رو به راحتی حل میکنم اما مشکل من با اصل معادله درجه دو هست. دلتا یعنی چی؟ چه چیزی رو تعیین میکنه و چجوری به وجود اومده؟ ممنون میشم اگه مفهومی توضیح بدهید

برای وارد کردن لینک به صورت زیر عمل کنید

برای لینک کردن یک قسمت از متن کافی است آن را داخل
[براکت]
نوشته و لینک را داخل پرانتز بعد از آن بیاورید:

اگر بخواهید وقتی نشانگر ماوس را روی لینک قرار می دهید متن راهنما نمایش داده شود به صورت زیر عمل کنید

برای استفاده از لینک به سبک ارجاع کافی است نامی برای لینک در نظر گرفته و لینک را در خط جداگانه وارد کنید و اینطور هر کجا بخواهید می توانید آن لینک را در متن وارد کنید

پاراگراف:

تاکید:

سرتیتر: برای تقسیم متن به چند بخش می توانید از سرتیتر به صورت زیر استفاده کنید:

این یک لیست عددی است:

اگر احتمالا موردی را با استفاده از امکانات ویرایشگر مارک داون نتوانستید بنویسید می توانید از HTML استفاده کنید. برای دیدن لیستی از تگ های HTML اینجا را ببینید:
تگ های HTML

سایت محفل ریاضی از
Mathjax
برای نوشتن ریاضی استفاده می کند.

نوشتن ریاضی به طور مفصل در
راهنمای تایپ
توضیح داده شده است.

تمامی فرمول های ریاضی باید در بین دو علامت دلار قرار گیرند
$y=x^2$ قرار گیرند.

معادله درجه دوم $ax^2+bx+c=0 $ را در نظر می‌گیریم. دو طرف تساوی را بر a تقسیم می‌کنیم:
$$x^2+frac{b}{a}x+frac{c}{a}=0$$

حال به دو طرف تساوی، مجذورِ نصفِ ضریب x را اضافه ‌می‌کنیم:
$$x^2+frac{b}{a}x+c+frac{b^2}{4a^2}=frac{b^2}{4a^2}$$

و داریم:
$$x^2+frac{b}{a}x+frac{b^2}{4a^2}=frac{b^2}{4a^2}-frac{c}{a}$$

سمت چپ را به صورت مربع کامل می‌نویسیم:
$$(x+frac{b}{2a}x)^2=frac{b^2-4ac}{4a^2}$$
حال اگر از دو طرف معدله فوق جذر بگیریم داریم:
$$bbox[yellow,border:1px solid black]{color{blue}{(x+frac{b}{2a}x)=pmfrac{sqrt{Delta}}{2a}}}$$
که با توجه به علامت $ Delta$ درباره وجود ریشه حقیقی بحث می‌کنیم.(زیر رادیکال منفی باشد یا صفر با مثبت)

به نام خدا

به طور کلی به عبارت زیر رادیکال در فرمول حل معادلۀ درجه دو دلتا می‌گویند.

دلتا تعداد جواب های معادلۀ درجه دو را تعیین می‌کند:

اگر بزرگتر از صفر باشد معادله دو ریشۀ حقیقی دارد.

اگر مساوی صفر باشد معادله یک ریشۀ حقیقی دارد(در این حالت در واقع ریشه ها مضاعف هستند).

اگر کوچکتر از صفر باشد معادله ریشۀ حقیقی ندارد.

برای اینکه نشانِتان دهم که دلتا چگونه به وجود آمده می‌توانم معادلۀ درجه دو را در حالت کلی حل کنم:

ابتدا شکل کلی معادلۀ درجه دو را در نظر بگیرید:

$ax^2+bx+c=0$

طرفین معادله را در مقدار ثابت $4a$ ضرب می‌کنیم:

$(ax^2+bx+c=0)cdot 4a Rightarrow 4a^2x^2+4abx+4ac=0$

سپس مقدار ثابت $-4ac$ را به طرفین معادله اضافه می‌کنیم:

$(4a^2x^2+4abx+4ac=0)-4ac Rightarrow 4a^2x^2+4abx=-4ac$

سپس مقدار ثابت $b^2$ را به طرفین معادله اضافه می‌کنیم:

$(4a^2x^2+4abx=-4ac)+b^2 Rightarrow 4a^2x^2+4abx+b^2=b^2-4ac$

چگونه دلتا بگیریم

سمت چپ تساوی را با استفاده از اتحاد مربع کامل تجزیه می‌کنیم:

$(4a^2x^2+4abx+b^2=b^2-4ac) Rightarrow (2ax+b)^2=b^2-4ac$

از طرفین تساوی جذر می‌گیریم:

$((2ax+b)^2=b^2-4ac) Rightarrow 2ax+b= pm sqrt{b^2-4ac} $

همانطور که می‌بینید دلتای معادلۀ درجه دو به وجود آمد.

چگونه می توانم به محفل ریاضی کمک کنم؟

حمایت مالی

برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.

 یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.

 _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B

 نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝

برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید

 برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار بنویسید:

 برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید:

☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ

0