{{ successMsg }}
{{ errorMsg }}
لطفا کدی که برای شما ارسال شده است را وارد کنید.چگونه رابطه بین الگوها را پیدا کنیم
بنظر میرسد شما قادر به دریافت پیامکهای ما نیستید!
لطفا برای فعال سازی کد
{{ receive_code }}
را از طریق شماره
{{ identity }}
به شماره
10001883
ارسال کنید.
منتظر بمانید تا فعال سازی انجام شود!
لطفا برای حساب خود رمز عبور وارد کنید.
لطفا کدی که برای شما ارسال شده است را وارد کنید.
بنظر میرسد شما قادر به دریافت پیامکهای ما نیستید!
لطفا برای فعال سازی کد
{{ receive_code }}
را از طریق شماره
{{ identity }}
به شماره
10001883
ارسال کنید.
منتظر بمانید تا فعال سازی انجام شود!
لطفا برای حساب خود رمز عبور وارد کنید.
برای استفاده بسیاری از امکانات گاما و خیلی از وبسایت ها باید جاوا اسکریپت را در مرورگر خود فعال کنید.
برای این کار باید به تنظیمات مرورگر خود مراجعه کنید.
در صورت نیاز به راهنمایی اینجا کلیک کنید..
{{ total }} مورد پیدا کردم!
نمونه سوال+44,000
محتوای آموزشی+23,000
پرسش و پاسخ+18,000
آزمون آنلاین+4,000
درسنامه آموزشی +1,300
مدرسه یاب+130,000
نمونه سوال
محتوای آموزشی
پرسش و پاسخ
آزمون آنلاین
درسنامه آموزشی
مدرسه یاب
معلم خصوصی
ایا برای پیدا کردن رابطه ی الگوی عددی راه حل سریعی است ؟
ممکن است راه حل را بگویید
-1
سلام
بله
شماره شکل ×فاصله+جمله ی صفرم
وقتی رابطه ی بین اعداد را به دست آوردید شکل اول را منهای فاصله بین اعداد میکنیم که میشه جمله ی صفرم
3
سلام پیدا کردن رابطه ی الگو واسم سخته چی کار کنم
2
سلام.
باید خیلی از سوالای الگویاب حل کنی تا توانایی حل مسئله ات برع بالا چون معمولا الگو ها باهم مرتبطن… وقتی تجربه ات بالا باشه راحت تر میتونی پیدا کنی…..
ولی برا الگو هایی ک به ی مقدار ثابت اضافه میشن باید ی کاری کنی…
بیای شماره شکلو در اون مقدار ثابت ضرب کنی و هر چقد ک نیاز داش کم و زیادش کنی…
موفق باشی^_*
2
سلام
اول باید تمرین بشه
بعد باید از فرمول استفاده بشه تا به دست آوردن پاسخ راحت تر باشه
ممنون
1
بله ما می تونیم مثلا می تونیم از راه فرمول ها اول باید رابطه ی موجود را پیدا کنیم وبعد می تونیم فرمول را پیدا کنیم
مثلا یک فرمولی که هست که فقط از ا شروع میشه
1
سلام
باید زیاد تمرین کنی
موفق باشی.
چگونه رابطه بین الگوها را پیدا کنیم
1
یه روش راحت و ساده هست
شماره شکل ×الگو + یا – یا ×یا ÷ یک عددی که فرمولمون به دست بیاد
مثلا
۲٬۴٬۶٬۸٬
۱×۲
۲×۲
0
پاسخ الگوی ۷،۹،۱۲،۱۶هرکی میدونه بگه.
0
الگوی 2 -5 -10 16 -26 -37
anچیه؟
0
الگو ها با هم فرق دارند
مثلا رابطه الگوی مربعی با رابطه الگو مثلثی خیلی فرق دارد و فرمول ها کاملا متفاوت است
0
بدست اوردن فرمول با توجه به شکل ها و الگوها
0
تمرین مهمه ولی میشه گفت شماره عدد ضرب در فاصله + یا_ برای انتخاب باید ببینیم الگو جمع یا منفی این یک راه چند راه دیگر برای حل الگو موجود است
0
سلام . تنها راه حلی که می توان گفت : « تمرین زیاد »
0
برای رابطه هایی که فاصله بین اعداد الگو ثابت است می توان از این رابطه استفاده کرد:
(شماره عدد ضربدر فاصله) + عددی
ممکنه بجای + ، منفی باید قرار بدیم. به الگو بستگی داره
0
سلام شما باید انواع الگو هارا بشناسی .
https://blog.faradars.org/common-sequences/ این لینک بهت کمک میکنه در رابطه با الگوها .
شما باید همینکه الگو رو میبینی از هر روشی که میتونی استفاده کنی…ضرب تقسیم جمع تفریق
0
باید الگو هارو خیلی خوب بشناسید
-1
سلام
تنها رابطه ای که میتونم بگم تمرین و تکرار زیاده.
موفق باشی.
-1
اعداد در ریاضیات میتوانند الگوهای جالبی داشته باشند. این الگوها، شامل دنبالههای حسابی، هندسی، فیبوناچی و اعداد مثلثی هستند. در این مطلب ما الگوها و دنبالههای متداول عددی و نحوه تشکیل آنها را مورد بررسی قرار میدهیم. حاصل جمع یک دنباله یک سری را تشکیل میدهد که میتواند همگرا یا واگرا باشد.
یک «دنباله (تصاعد) حسابی (عددی)» (Arithmetic Sequence) از جمع عددی ثابت در هر مرحله بهدست میآید. این عدد ثابت میتواند از مجموعه اعداد حقیقی انتخاب شود.
1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, …
در این دنباله، اختلاف هر دو عدد متوالی برابر با ۳ است. در واقع هر عدد این دنباله به اندازه ۳ واحد از عدد قبلی خود بیشتر و به اندازه ۳ واحد از عدد بعدی خود کمتر است.چگونه رابطه بین الگوها را پیدا کنیم
این الگو با اضافه کردن 3، هر بار به آخرین عدد دنباله ادامه مییابد. این موضوع در شکل زیر به تصویر کشیده شده است.
3, 8, 13, 18, 23, 28, 33, 38, …
در این دنباله، اعداد نسبت به هم 5 عدد اختلاف دارند.
این الگو با اضافه کردن عدد 5، هر بار به آخرین عدد دنباله ادامه مییابد. این الگو در شکل زیر به خوبی نشان داده شده است.
مقدار اضافه شده در هر مرحله را «قدر نسبت« (Common Difference) مینامند. این مقدار، قدر نسبت حسابی نیز نامیده میشود.
برای مثال، قدر نسبت در مجموعه اعداد زیر چند است؟
19, 27, 35, 43, …
این بار پاسخ را شما بگویید!
توجه کنید که قدر نسبت میتواند منفی باشد. مثال زیر به بیان این موضوع پرداخته است.
25, 23, 21, 19, 17, 15, …
همانطور که مشاهده میشود، در این مثال قدر نسبت برابر با 2- است.
این الگو همچنان با تفریق 2 در هر مرحله از آخرین عدد دنباله ادامه مییابد، مانند:
برای تمرین، دنباله حسابی بنویسید که از 1 شروع شود و قدر نسبت آن برابر با قدر مطلق قدر نسبت مثال 3 باشد (توجه شود که قدر مطلق عدد 2- برابر 2 است). مشاهده میشود که دنباله حسابی شما، دقیقا معکوس مثال ۳ است.
یکی دیگر از دنبالههای متداول عددی، دنباله هندسی است که آن را تصاعد هندسی نیز مینامند. یک دنباله هندسی با ضرب یک عدد در هر مرحله تشکیل میشود. این موضوع در مثال زیر به صورت کامل بررسی شده است.
1, 3, 9, 27, 81, 243, …
با دقت به دنباله بالا متوجه میشویم که این دنباله، یک ضریب 3 بین هر دو عدد متوالی خود دارد. در واقع اگر هر عدد این دنباله را در ۳ ضرب کنیم، عدد بعدی بهدست میآید. این موضوع در شکل زیر به خوبی نشان داده شده است.
عددی که در هر مرحله ضرب میکنیم، قدر نسبت یا قدر نسبت هندسی نامیده میشود.
در مثال قبلی، قدر نسبت هندسی برابر با 3 بود.
توجه شود که برای نوشتن یک تصاعد هندسی، میتوانیم با هر عدد دلخواهی، دنباله را شروع کنیم:
تصاعد هندسی بنویسید که قدر نسبت آن 3 است و با عدد ۲ شروع میشود.
2, 6, 18, 54, 162, 486, …
قدر نسبت این دنباله، مانند مثال قبل، مقداری برابر با 3 دارد، اما این بار، این دنباله با 2 شروع شده است.
1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, …
این دنباله با عدد 1 شروع میشود و دارای قدر نسبت 2 است. هر مرحله از این دنباله، با ضرب مرحله قبل در عدد ۲ بهدست میآید. این موضوع در شکل زیر نشان داده شده است.
توجه شود که قدر نسبت میتواند کمتر از 1 نیز باشد. مثال زیر به بررسی این موضوع میپردازد.
10, 5, 2.5, 1.25, 0.625, 0.3125, …
این دنباله با 10 شروع شده و قدر نسبت آن برابر با 0.5 است.
این الگو با ضرب اعداد در 0.5 در هر مرحله ادامه مییابد. در واقع هر عدد در این الگو، با ضرب عدد قبلی در 0.5 بهدست میآید.چگونه رابطه بین الگوها را پیدا کنیم
نکته بسیار مهمی که باید به آن توجه کرد این است که قدر نسبت نمیتواند برابر با صفر باشد. در صورت صفر بودن قدر نسبت هندسی، دنبالهای مانند دنباله زیر خواهیم داشت!
1, 0, 0, 0, 0, 0, …
علاوه بر دنبالههای هندسی و حسابی که در قسمتهای قبل بیان شدند، دنبالههای متداول عددی جذاب و کاربردی دیگری نیز در ریاضیات موجود هستند. این بخش به بررسی این دنبالهها میپردازد.
1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, …
دنباله مثلثی اعداد، با استفاده از الگوی نقاطی تشکیل میشود که یک مثلث را تشکیل میدهند. در هر مرحله از این دنباله، یک ردیف به نقاط مثلث اضافه میشود و با شمارش تعداد نقاط مثلث جدید، میتوانیم عدد بعدی دنباله را بهدست بیاوریم. شکل زیر به بررسی شیوه محاسبه این دنباله میپردازد.
0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, …
اعداد دنباله بالا، مربع اعداد صحیح را نمایش میدهند. روابط زیر به بررسی شیوه محاسبه دنباله بالا میپردازند.
0 -> ( = 0 × 0 )
1 -> ( = 1 × 1 )
4 -> ( = 2 × 2 )
9 -> ( = 3 × 3 )
16 -> ( = 4 × 4 )
و …
1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, …
این دنباله اعداد، مکعب تمامی اعداد طبیعی را نشان میدهد (توجه شود که اعداد طبیعی از یک شروع میشوند).
1 -> ( = 1 × 1 × 1)
8 -> ( = 2 × 2 × 2)
27 -> ( = 3 × 3 × 3)
64 -> ( = 4 × 4 × 4)
و …
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, …
دنباله فیبوناچی با جمع دو عدد پیشین در هر مرحله بهدست میآید. برای مثال، عدد 2 با جمع دو عدد پیشین خود محاسبه شده (1 + 1 = 2) و عدد 21 این دنباله با جمع دو عدد پیشین خود بهدست آمده است (13 + 8 = 21).
عدد بعدی این دنباله یعنی عدد بعد از 34 برابر با 55 خواهد بود (34 + 21 = 55).
می توانید اعداد بعدی را نیز حساب کنید؟
توجه کنید که در ریاضیات، دنبالههای بسیار زیادی وجود دارند و شما حتی میتوانید برای خود یک دنباله درست کنید! البته در آینده در مورد سریهای بینهایت نیز صحبت خواهد شد.
در صورتی که به مباحث مرتبط در زمینه ریاضیات پایه علاقهمند هستید، آموزشهای زیر به شما پیشنهاد میشوند:
بر اساس رای 448 نفر
آیا این مطلب برای شما مفید بود؟
الگوی …۱,۶,۱۱,۱۶
رو نمیتونم پیدا کنم میشه کمکم کنید
الگوی …۱,۶,۱۱,۱۶
رو نمیتونم پیدا کنم میشه کمکم کنید
سلام من دنبال یه رابطه کلی هستم ، مثلا برای الگوهای جمع یه رابطه ضرب وجود داره ،
یعنی اگه دنباله ما این شکلی باشه : ۱,۶,۱۱,۱۶,۲۱
هر عدد به علاوه ۵ شده
فرمول کلیش میشه۵n+?
و کافیه n رو اولین عدد دنباله قرار بدیم . حالا برای الگو های چند طبقه هم هست ولی هرچی میگردم پیداش نمیکنم ، ولی مطمعنم ، مثلا برای دنباله ضرب ، توان وجود داره ، همچنین از این فرمول ها میشه تو الگو های که اول جمع شدن بعد ضرب شدن بعد نمیدونم تقسیم شدن و.. بطور کلی الگو های پیچیده تری استفاده کرد اما کاملش رو پیدا نمیکنم !
لطفاًجواب این الگوها رابفرمایید
،…..،۸،۱۴،۲۶
،….،۴،۵،۸
اگر جمله اول a باشه
و جمله دوم برابر s1+b=s2
و جمله سوم برابر s2+c=s3 که در تمام جملات بعدی مقدار c-b عددی ثابت و برابر d باشد خواهیم داشت
sn=An^2+Bn+C
که A=d/2
B=b-3d/2
C=d+a-b
ببخشید این چه الگویی هستش و عدد بعدش چه عددیه؟
…,۱,۱,۲,۲
میشه ۴
سلام رابطه این الگو چیست؟؟
۱۲و۶و۴و۳
باسلام
لطفاً رابطه الگوی زیر را بفرمائید.
۱ ۵ ۱۴ ۳۰ ۵۵ ۹۱ و…..
شکل پانزدهم ۱۲۴۰ میشه. رابطه را میخوام.
ممنون
میشه ۳۶ گلم
لطفا بگید چطور {…،۵،۱۰،۱۵،۲۰} را به زبان ریاضی بنویسم
با سلام اگ میشه عدد بعدی این دنباله و الگوشو بگین چی میشه با تشکر
۵-۸-۱۲-۱۶-۲۲-۲۶-۳۲
۹،۱۴.۲۰،…..
سلام ما یه فرمول کلی داشتیم که طولانی بود ولی برای همه الگو ها صدق میکرد و چیزایی که ازش یادمه اینه که یه بار اختلاف بین اعداد رو به دست میاوردیم و دوباره اختلاف بین اونها رو به دست میاوردیم و تو یه معادله هایی میزاشتیم و حل میکردیم اگه از اون فرمول آگاهی دارین میشه توضیح بدینش من اینو چند سال پیش خونده بودم و الان به کلی درسای اون موقع رو یادم رفته
سلام جمله ی عمومی دنباله ی۵،۸،۱۵،۲۴و…چطوری بدست میاد؟
الگوی
۲،۷،۱۵،۳۱،بعدیش؟؟؟
سلام ببخشید ادامه الگوی زیر چی می شه
۴۱_۲۱_۱۱_۶
ضربدر ۲ منها ۱
یکی مدیر سایت باشه که بتونه به سوالا جواب بده!!!! فقط به یه یوال ساده تونستی جواب بدی
سلام ممنون از راهنمایی های خوبتون
اگر در الگوی مثلثی یا مربعی، اعداد از عددی غیر از ۱ شروع شود، فرمول چه تغییری خواهد کرد؟
مثل
۳،۶،۱۰،۱۵
یا
۹،۱۶،۲۵
لطفا الگوی عددی زیر را ادامه دهید؟
۵ ۱۹ ۱۶ ۳۹ ۴۹
سلام
ممنون، استفاده کردم
سلام
این دنباله از چه نوعیه و جمله عمومیش چیه؟ممنون
۳-۵-۱۴-۵۵-۲۷۴
لطفا جواب بدید الگوی ،۱،۴،۱۳،۴۰
سلام. الگوی این دنباله به صورت زیر است:
$$ begin{align*}
۰+۳^۰ &= ۱\
۱ + ۳^۱ &= ۴\
۴+ ۳^۲ &= ۱۳ \
۱۳ + ۳^۳&=۴۰ \
& vdots
end{align*}$$
یک روش برای جمع این دنباله می خوام
۳۱_ ، ۳۷_ ، ۰۰۰ ، ۱۸۱_ ، ۱۸۷_ ، ۱۹۳_
ممنون از توضیحات . ولی چرا برای هر دنباله فرمولی مشخص نکردید. مثلا جمله پانصدم یک دنباله چند هست؟
سلام پاسخ الگوی زیر رو میتونید بهم بگید
۳،۵،۱۴،۵۵
سلام
لطفا راهنمایی کنید جواب چیه ممنون
۵۳۳. .۱.۱.۲.۴.۱۱
جواب داخل این عدداد هستش
۸۳.۹۰.۱۲۳.۱۶۱.۴۸
سلام
لطفا راهنمایی کنید:عدد بعدی این دنباله چیست؟
۰ , ۱ , ۳ , ۴ , ۱۲ , ۱۳ , ?
سلام
فرمول کلی دنباله ی -۲,,-۲,,۰,,۴ چیه؟
۵.۱۱.۸.۳۱.۱۱اینو اگه میشه جواب بدین عدد بعدیش چی میشه.چطوری بدست میاد
سلام ممکن است در ساخت این سری به من کمک کنید فرمول ساخت این سری را نمی توانم بدست اورم
۱-۱/۲+۱/۳_۱/۴….
۵،۳،۶،۹،۹ عدد بعدی این دنباله چیه
چ فرمولی داره
میشه لطفا به من بگید جواب این چی میشه خیلی سریع فقط
۸۱ یکمین عدد در الگوی زیر
۱ و ۲ و ۲ و ۳ و ۳ و ۳ و …….
الگوی عددی ۴،۹،۱۵ رو خیلی حل کردم ولی فرمولی پیدا نکردم میشه لطفا اگه فرمولش رو فهمیدید بگید؟
خب در واقع فرمول اینه که شماره الگو هر عدد به علاوه یک(n+۱) به توان ۲
عدد چهار شماره اگوی یکمه پس یک به علاوه یک میشه دو وقتی به توان دو برسه میشه چهار
عدد نه شماره دومه الگو هس پس به علاوه یک میشه سه وقتی به توان دو برسه میشه نه
عدد شونزده شماره سه اگو هس پس به علاوه یک میشه چهار وقتی به توان دو برسه میشه شونزده
عدد الگو چهارم رو نداریم برا به دست اومدنش چهار به علاوه یک می کنیم که میشه پنج و وقتی به توان دو برسه میشه بیست و پنج
و همین جور الی آخر
محیط مستطیلی ۳۷۰ است اگر طول آن از دو برابر ارزش ۴۰ واحد کمتر باشد مساحت آن چه قدر است
سلام مخاطب گرامی؛
مطلب «مستطیل و محاسبات آن — به زبان ساده» به صورت دقیق به بیان روابط محیط و مساحت مستطیل پرداخته است.
سلام ببخشید خیلی وقت هست که دارم دنبال جواب این دنباله می گردم اگه می شه بهم بگید مرسی:…،۱،۲،۲،۳،۳،۳،۴،۴،۴،۴
اگه بهم ایمیل کنید ممنون می شم:shirbanshahia@gmail.com
خب این
یکی یکی میره
از عدد یک، یه دونه هست از عدد دو ،دو تا از عدد سه ،سه تا
اما اگه بگه صدمینش چیه رو نمیدونم
فرمول کلی برای عددn: عدد فرضی در (عدد فرضی+۱) تقسیم بر۲ به علاوه عدد دیگر
مثلا عدد ۱۲۱ام مساوی ۱۵در۱۶ تقسیم بر۲ +۱=پس جز اعداد ۱۵ است یکی بشتر یعنی اولین پانزده نه دومین پانزده
بعدش میشه ۵این ک خیلیدساده است بعدش میشه پنج
به تعداد عدد ،عدد اضافه میشه مثلا عدد ۵ را پنج دفعه مینویسیم
نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخشهای موردنیاز علامتگذاری شدهاند *
سازمان علمی و آموزشی «فرادرس» (Faradars) از قدیمیترین وبسایتهای یادگیری آنلاین است که توانسته طی بیش از ده سال فعالیت خود بالغ بر ۱۲۰۰۰ ساعت آموزش ویدیویی در قالب فراتر از ۲۰۰۰ عنوان علمی، مهارتی و کاربردی را منتشر کند و به بزرگترین پلتفرم آموزشی ایران مبدل شود.
فرادرس با پایبندی به شعار «دانش در دسترس همه، همیشه و همه جا» با همکاری بیش از ۱۸۰۰ مدرس برجسته در زمینههای علمی گوناگون از جمله آمار و دادهکاوی، هوش مصنوعی، برنامهنویسی، طراحی و گرافیک کامپیوتری، آموزشهای دانشگاهی و تخصصی، آموزش نرمافزارهای گوناگون، دروس رسمی دبیرستان و پیش دانشگاهی، آموزشهای دانشآموزی و نوجوانان، آموزش زبانهای خارجی، مهندسی برق، الکترونیک و رباتیک، مهندسی کنترل، مهندسی مکانیک، مهندسی شیمی، مهندسی صنایع، مهندسی معماری و مهندسی عمران توانسته بستری را فراهم کند تا افراد با شرایط مختلف زمانی، مکانی و جسمانی بتوانند با بهرهگیری از آموزشهای با کیفیت، به روز و مهارتمحور همواره به یادگیری بپردازند. شما هم با پیوستن به جمع بزرگ و بالغ بر ۶۰۰ هزار نفری دانشجویان و دانشآموزان فرادرس و با بهرهگیری از آموزشهای آن، میتوانید تجربهای متفاوت از علم و مهارتآموزی داشته باشید.
مشاهده بیشتر
هر گونه بهرهگیری از مطالب مجله فرادرس به معنی پذیرش شرایط استفاده از آن بوده و کپی بخش یا کل هر کدام از مطالب، تنها با کسب مجوز مکتوب امکان پذیر است.
© فرادرس ۱۳۹۹
اعداد در ریاضیات میتوانند الگوهای جالبی داشته باشند. این الگوها، شامل دنبالههای حسابی، هندسی، فیبوناچی و اعداد مثلثی هستند. در این مطلب ما الگوها و دنبالههای متداول عددی و نحوه تشکیل آنها را مورد بررسی قرار میدهیم. حاصل جمع یک دنباله یک سری را تشکیل میدهد که میتواند همگرا یا واگرا باشد.
یک «دنباله (تصاعد) حسابی (عددی)» (Arithmetic Sequence) از جمع عددی ثابت در هر مرحله بهدست میآید. این عدد ثابت میتواند از مجموعه اعداد حقیقی انتخاب شود.
1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, …
در این دنباله، اختلاف هر دو عدد متوالی برابر با ۳ است. در واقع هر عدد این دنباله به اندازه ۳ واحد از عدد قبلی خود بیشتر و به اندازه ۳ واحد از عدد بعدی خود کمتر است.چگونه رابطه بین الگوها را پیدا کنیم
این الگو با اضافه کردن 3، هر بار به آخرین عدد دنباله ادامه مییابد. این موضوع در شکل زیر به تصویر کشیده شده است.
3, 8, 13, 18, 23, 28, 33, 38, …
در این دنباله، اعداد نسبت به هم 5 عدد اختلاف دارند.
این الگو با اضافه کردن عدد 5، هر بار به آخرین عدد دنباله ادامه مییابد. این الگو در شکل زیر به خوبی نشان داده شده است.
مقدار اضافه شده در هر مرحله را «قدر نسبت« (Common Difference) مینامند. این مقدار، قدر نسبت حسابی نیز نامیده میشود.
برای مثال، قدر نسبت در مجموعه اعداد زیر چند است؟
19, 27, 35, 43, …
این بار پاسخ را شما بگویید!
توجه کنید که قدر نسبت میتواند منفی باشد. مثال زیر به بیان این موضوع پرداخته است.
25, 23, 21, 19, 17, 15, …
همانطور که مشاهده میشود، در این مثال قدر نسبت برابر با 2- است.
این الگو همچنان با تفریق 2 در هر مرحله از آخرین عدد دنباله ادامه مییابد، مانند:
برای تمرین، دنباله حسابی بنویسید که از 1 شروع شود و قدر نسبت آن برابر با قدر مطلق قدر نسبت مثال 3 باشد (توجه شود که قدر مطلق عدد 2- برابر 2 است). مشاهده میشود که دنباله حسابی شما، دقیقا معکوس مثال ۳ است.
یکی دیگر از دنبالههای متداول عددی، دنباله هندسی است که آن را تصاعد هندسی نیز مینامند. یک دنباله هندسی با ضرب یک عدد در هر مرحله تشکیل میشود. این موضوع در مثال زیر به صورت کامل بررسی شده است.
1, 3, 9, 27, 81, 243, …
با دقت به دنباله بالا متوجه میشویم که این دنباله، یک ضریب 3 بین هر دو عدد متوالی خود دارد. در واقع اگر هر عدد این دنباله را در ۳ ضرب کنیم، عدد بعدی بهدست میآید. این موضوع در شکل زیر به خوبی نشان داده شده است.
عددی که در هر مرحله ضرب میکنیم، قدر نسبت یا قدر نسبت هندسی نامیده میشود.
در مثال قبلی، قدر نسبت هندسی برابر با 3 بود.
توجه شود که برای نوشتن یک تصاعد هندسی، میتوانیم با هر عدد دلخواهی، دنباله را شروع کنیم:
تصاعد هندسی بنویسید که قدر نسبت آن 3 است و با عدد ۲ شروع میشود.
2, 6, 18, 54, 162, 486, …
قدر نسبت این دنباله، مانند مثال قبل، مقداری برابر با 3 دارد، اما این بار، این دنباله با 2 شروع شده است.
1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, …
این دنباله با عدد 1 شروع میشود و دارای قدر نسبت 2 است. هر مرحله از این دنباله، با ضرب مرحله قبل در عدد ۲ بهدست میآید. این موضوع در شکل زیر نشان داده شده است.
توجه شود که قدر نسبت میتواند کمتر از 1 نیز باشد. مثال زیر به بررسی این موضوع میپردازد.
10, 5, 2.5, 1.25, 0.625, 0.3125, …
این دنباله با 10 شروع شده و قدر نسبت آن برابر با 0.5 است.
این الگو با ضرب اعداد در 0.5 در هر مرحله ادامه مییابد. در واقع هر عدد در این الگو، با ضرب عدد قبلی در 0.5 بهدست میآید.چگونه رابطه بین الگوها را پیدا کنیم
نکته بسیار مهمی که باید به آن توجه کرد این است که قدر نسبت نمیتواند برابر با صفر باشد. در صورت صفر بودن قدر نسبت هندسی، دنبالهای مانند دنباله زیر خواهیم داشت!
1, 0, 0, 0, 0, 0, …
علاوه بر دنبالههای هندسی و حسابی که در قسمتهای قبل بیان شدند، دنبالههای متداول عددی جذاب و کاربردی دیگری نیز در ریاضیات موجود هستند. این بخش به بررسی این دنبالهها میپردازد.
1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, …
دنباله مثلثی اعداد، با استفاده از الگوی نقاطی تشکیل میشود که یک مثلث را تشکیل میدهند. در هر مرحله از این دنباله، یک ردیف به نقاط مثلث اضافه میشود و با شمارش تعداد نقاط مثلث جدید، میتوانیم عدد بعدی دنباله را بهدست بیاوریم. شکل زیر به بررسی شیوه محاسبه این دنباله میپردازد.
0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, …
اعداد دنباله بالا، مربع اعداد صحیح را نمایش میدهند. روابط زیر به بررسی شیوه محاسبه دنباله بالا میپردازند.
0 -> ( = 0 × 0 )
1 -> ( = 1 × 1 )
4 -> ( = 2 × 2 )
9 -> ( = 3 × 3 )
16 -> ( = 4 × 4 )
و …
1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, …
این دنباله اعداد، مکعب تمامی اعداد طبیعی را نشان میدهد (توجه شود که اعداد طبیعی از یک شروع میشوند).
1 -> ( = 1 × 1 × 1)
8 -> ( = 2 × 2 × 2)
27 -> ( = 3 × 3 × 3)
64 -> ( = 4 × 4 × 4)
و …
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, …
دنباله فیبوناچی با جمع دو عدد پیشین در هر مرحله بهدست میآید. برای مثال، عدد 2 با جمع دو عدد پیشین خود محاسبه شده (1 + 1 = 2) و عدد 21 این دنباله با جمع دو عدد پیشین خود بهدست آمده است (13 + 8 = 21).
عدد بعدی این دنباله یعنی عدد بعد از 34 برابر با 55 خواهد بود (34 + 21 = 55).
می توانید اعداد بعدی را نیز حساب کنید؟
توجه کنید که در ریاضیات، دنبالههای بسیار زیادی وجود دارند و شما حتی میتوانید برای خود یک دنباله درست کنید! البته در آینده در مورد سریهای بینهایت نیز صحبت خواهد شد.
در صورتی که به مباحث مرتبط در زمینه ریاضیات پایه علاقهمند هستید، آموزشهای زیر به شما پیشنهاد میشوند:
بر اساس رای 448 نفر
آیا این مطلب برای شما مفید بود؟
الگوی …۱,۶,۱۱,۱۶
رو نمیتونم پیدا کنم میشه کمکم کنید
الگوی …۱,۶,۱۱,۱۶
رو نمیتونم پیدا کنم میشه کمکم کنید
سلام من دنبال یه رابطه کلی هستم ، مثلا برای الگوهای جمع یه رابطه ضرب وجود داره ،
یعنی اگه دنباله ما این شکلی باشه : ۱,۶,۱۱,۱۶,۲۱
هر عدد به علاوه ۵ شده
فرمول کلیش میشه۵n+?
و کافیه n رو اولین عدد دنباله قرار بدیم . حالا برای الگو های چند طبقه هم هست ولی هرچی میگردم پیداش نمیکنم ، ولی مطمعنم ، مثلا برای دنباله ضرب ، توان وجود داره ، همچنین از این فرمول ها میشه تو الگو های که اول جمع شدن بعد ضرب شدن بعد نمیدونم تقسیم شدن و.. بطور کلی الگو های پیچیده تری استفاده کرد اما کاملش رو پیدا نمیکنم !
لطفاًجواب این الگوها رابفرمایید
،…..،۸،۱۴،۲۶
،….،۴،۵،۸
اگر جمله اول a باشه
و جمله دوم برابر s1+b=s2
و جمله سوم برابر s2+c=s3 که در تمام جملات بعدی مقدار c-b عددی ثابت و برابر d باشد خواهیم داشت
sn=An^2+Bn+C
که A=d/2
B=b-3d/2
C=d+a-b
ببخشید این چه الگویی هستش و عدد بعدش چه عددیه؟
…,۱,۱,۲,۲
میشه ۴
سلام رابطه این الگو چیست؟؟
۱۲و۶و۴و۳
باسلام
لطفاً رابطه الگوی زیر را بفرمائید.
۱ ۵ ۱۴ ۳۰ ۵۵ ۹۱ و…..
شکل پانزدهم ۱۲۴۰ میشه. رابطه را میخوام.
ممنون
میشه ۳۶ گلم
لطفا بگید چطور {…،۵،۱۰،۱۵،۲۰} را به زبان ریاضی بنویسم
با سلام اگ میشه عدد بعدی این دنباله و الگوشو بگین چی میشه با تشکر
۵-۸-۱۲-۱۶-۲۲-۲۶-۳۲
۹،۱۴.۲۰،…..
سلام ما یه فرمول کلی داشتیم که طولانی بود ولی برای همه الگو ها صدق میکرد و چیزایی که ازش یادمه اینه که یه بار اختلاف بین اعداد رو به دست میاوردیم و دوباره اختلاف بین اونها رو به دست میاوردیم و تو یه معادله هایی میزاشتیم و حل میکردیم اگه از اون فرمول آگاهی دارین میشه توضیح بدینش من اینو چند سال پیش خونده بودم و الان به کلی درسای اون موقع رو یادم رفته
سلام جمله ی عمومی دنباله ی۵،۸،۱۵،۲۴و…چطوری بدست میاد؟
الگوی
۲،۷،۱۵،۳۱،بعدیش؟؟؟
سلام ببخشید ادامه الگوی زیر چی می شه
۴۱_۲۱_۱۱_۶
ضربدر ۲ منها ۱
یکی مدیر سایت باشه که بتونه به سوالا جواب بده!!!! فقط به یه یوال ساده تونستی جواب بدی
سلام ممنون از راهنمایی های خوبتون
اگر در الگوی مثلثی یا مربعی، اعداد از عددی غیر از ۱ شروع شود، فرمول چه تغییری خواهد کرد؟
مثل
۳،۶،۱۰،۱۵
یا
۹،۱۶،۲۵
لطفا الگوی عددی زیر را ادامه دهید؟
۵ ۱۹ ۱۶ ۳۹ ۴۹
سلام
ممنون، استفاده کردم
سلام
این دنباله از چه نوعیه و جمله عمومیش چیه؟ممنون
۳-۵-۱۴-۵۵-۲۷۴
لطفا جواب بدید الگوی ،۱،۴،۱۳،۴۰
سلام. الگوی این دنباله به صورت زیر است:
$$ begin{align*}
۰+۳^۰ &= ۱\
۱ + ۳^۱ &= ۴\
۴+ ۳^۲ &= ۱۳ \
۱۳ + ۳^۳&=۴۰ \
& vdots
end{align*}$$
یک روش برای جمع این دنباله می خوام
۳۱_ ، ۳۷_ ، ۰۰۰ ، ۱۸۱_ ، ۱۸۷_ ، ۱۹۳_
ممنون از توضیحات . ولی چرا برای هر دنباله فرمولی مشخص نکردید. مثلا جمله پانصدم یک دنباله چند هست؟
سلام پاسخ الگوی زیر رو میتونید بهم بگید
۳،۵،۱۴،۵۵
سلام
لطفا راهنمایی کنید جواب چیه ممنون
۵۳۳. .۱.۱.۲.۴.۱۱
جواب داخل این عدداد هستش
۸۳.۹۰.۱۲۳.۱۶۱.۴۸
سلام
لطفا راهنمایی کنید:عدد بعدی این دنباله چیست؟
۰ , ۱ , ۳ , ۴ , ۱۲ , ۱۳ , ?
سلام
فرمول کلی دنباله ی -۲,,-۲,,۰,,۴ چیه؟
۵.۱۱.۸.۳۱.۱۱اینو اگه میشه جواب بدین عدد بعدیش چی میشه.چطوری بدست میاد
سلام ممکن است در ساخت این سری به من کمک کنید فرمول ساخت این سری را نمی توانم بدست اورم
۱-۱/۲+۱/۳_۱/۴….
۵،۳،۶،۹،۹ عدد بعدی این دنباله چیه
چ فرمولی داره
میشه لطفا به من بگید جواب این چی میشه خیلی سریع فقط
۸۱ یکمین عدد در الگوی زیر
۱ و ۲ و ۲ و ۳ و ۳ و ۳ و …….
الگوی عددی ۴،۹،۱۵ رو خیلی حل کردم ولی فرمولی پیدا نکردم میشه لطفا اگه فرمولش رو فهمیدید بگید؟
خب در واقع فرمول اینه که شماره الگو هر عدد به علاوه یک(n+۱) به توان ۲
عدد چهار شماره اگوی یکمه پس یک به علاوه یک میشه دو وقتی به توان دو برسه میشه چهار
عدد نه شماره دومه الگو هس پس به علاوه یک میشه سه وقتی به توان دو برسه میشه نه
عدد شونزده شماره سه اگو هس پس به علاوه یک میشه چهار وقتی به توان دو برسه میشه شونزده
عدد الگو چهارم رو نداریم برا به دست اومدنش چهار به علاوه یک می کنیم که میشه پنج و وقتی به توان دو برسه میشه بیست و پنج
و همین جور الی آخر
محیط مستطیلی ۳۷۰ است اگر طول آن از دو برابر ارزش ۴۰ واحد کمتر باشد مساحت آن چه قدر است
سلام مخاطب گرامی؛
مطلب «مستطیل و محاسبات آن — به زبان ساده» به صورت دقیق به بیان روابط محیط و مساحت مستطیل پرداخته است.
سلام ببخشید خیلی وقت هست که دارم دنبال جواب این دنباله می گردم اگه می شه بهم بگید مرسی:…،۱،۲،۲،۳،۳،۳،۴،۴،۴،۴
اگه بهم ایمیل کنید ممنون می شم:shirbanshahia@gmail.com
خب این
یکی یکی میره
از عدد یک، یه دونه هست از عدد دو ،دو تا از عدد سه ،سه تا
اما اگه بگه صدمینش چیه رو نمیدونم
فرمول کلی برای عددn: عدد فرضی در (عدد فرضی+۱) تقسیم بر۲ به علاوه عدد دیگر
مثلا عدد ۱۲۱ام مساوی ۱۵در۱۶ تقسیم بر۲ +۱=پس جز اعداد ۱۵ است یکی بشتر یعنی اولین پانزده نه دومین پانزده
بعدش میشه ۵این ک خیلیدساده است بعدش میشه پنج
به تعداد عدد ،عدد اضافه میشه مثلا عدد ۵ را پنج دفعه مینویسیم
نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخشهای موردنیاز علامتگذاری شدهاند *
سازمان علمی و آموزشی «فرادرس» (Faradars) از قدیمیترین وبسایتهای یادگیری آنلاین است که توانسته طی بیش از ده سال فعالیت خود بالغ بر ۱۲۰۰۰ ساعت آموزش ویدیویی در قالب فراتر از ۲۰۰۰ عنوان علمی، مهارتی و کاربردی را منتشر کند و به بزرگترین پلتفرم آموزشی ایران مبدل شود.
فرادرس با پایبندی به شعار «دانش در دسترس همه، همیشه و همه جا» با همکاری بیش از ۱۸۰۰ مدرس برجسته در زمینههای علمی گوناگون از جمله آمار و دادهکاوی، هوش مصنوعی، برنامهنویسی، طراحی و گرافیک کامپیوتری، آموزشهای دانشگاهی و تخصصی، آموزش نرمافزارهای گوناگون، دروس رسمی دبیرستان و پیش دانشگاهی، آموزشهای دانشآموزی و نوجوانان، آموزش زبانهای خارجی، مهندسی برق، الکترونیک و رباتیک، مهندسی کنترل، مهندسی مکانیک، مهندسی شیمی، مهندسی صنایع، مهندسی معماری و مهندسی عمران توانسته بستری را فراهم کند تا افراد با شرایط مختلف زمانی، مکانی و جسمانی بتوانند با بهرهگیری از آموزشهای با کیفیت، به روز و مهارتمحور همواره به یادگیری بپردازند. شما هم با پیوستن به جمع بزرگ و بالغ بر ۶۰۰ هزار نفری دانشجویان و دانشآموزان فرادرس و با بهرهگیری از آموزشهای آن، میتوانید تجربهای متفاوت از علم و مهارتآموزی داشته باشید.
مشاهده بیشتر
هر گونه بهرهگیری از مطالب مجله فرادرس به معنی پذیرش شرایط استفاده از آن بوده و کپی بخش یا کل هر کدام از مطالب، تنها با کسب مجوز مکتوب امکان پذیر است.
© فرادرس ۱۳۹۹
اعداد در ریاضیات میتوانند الگوهای جالبی داشته باشند. این الگوها، شامل دنبالههای حسابی، هندسی، فیبوناچی و اعداد مثلثی هستند. در این مطلب ما الگوها و دنبالههای متداول عددی و نحوه تشکیل آنها را مورد بررسی قرار میدهیم. حاصل جمع یک دنباله یک سری را تشکیل میدهد که میتواند همگرا یا واگرا باشد.
یک «دنباله (تصاعد) حسابی (عددی)» (Arithmetic Sequence) از جمع عددی ثابت در هر مرحله بهدست میآید. این عدد ثابت میتواند از مجموعه اعداد حقیقی انتخاب شود.
1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, …
در این دنباله، اختلاف هر دو عدد متوالی برابر با ۳ است. در واقع هر عدد این دنباله به اندازه ۳ واحد از عدد قبلی خود بیشتر و به اندازه ۳ واحد از عدد بعدی خود کمتر است.چگونه رابطه بین الگوها را پیدا کنیم
این الگو با اضافه کردن 3، هر بار به آخرین عدد دنباله ادامه مییابد. این موضوع در شکل زیر به تصویر کشیده شده است.
3, 8, 13, 18, 23, 28, 33, 38, …
در این دنباله، اعداد نسبت به هم 5 عدد اختلاف دارند.
این الگو با اضافه کردن عدد 5، هر بار به آخرین عدد دنباله ادامه مییابد. این الگو در شکل زیر به خوبی نشان داده شده است.
مقدار اضافه شده در هر مرحله را «قدر نسبت« (Common Difference) مینامند. این مقدار، قدر نسبت حسابی نیز نامیده میشود.
برای مثال، قدر نسبت در مجموعه اعداد زیر چند است؟
19, 27, 35, 43, …
این بار پاسخ را شما بگویید!
توجه کنید که قدر نسبت میتواند منفی باشد. مثال زیر به بیان این موضوع پرداخته است.
25, 23, 21, 19, 17, 15, …
همانطور که مشاهده میشود، در این مثال قدر نسبت برابر با 2- است.
این الگو همچنان با تفریق 2 در هر مرحله از آخرین عدد دنباله ادامه مییابد، مانند:
برای تمرین، دنباله حسابی بنویسید که از 1 شروع شود و قدر نسبت آن برابر با قدر مطلق قدر نسبت مثال 3 باشد (توجه شود که قدر مطلق عدد 2- برابر 2 است). مشاهده میشود که دنباله حسابی شما، دقیقا معکوس مثال ۳ است.
یکی دیگر از دنبالههای متداول عددی، دنباله هندسی است که آن را تصاعد هندسی نیز مینامند. یک دنباله هندسی با ضرب یک عدد در هر مرحله تشکیل میشود. این موضوع در مثال زیر به صورت کامل بررسی شده است.
1, 3, 9, 27, 81, 243, …
با دقت به دنباله بالا متوجه میشویم که این دنباله، یک ضریب 3 بین هر دو عدد متوالی خود دارد. در واقع اگر هر عدد این دنباله را در ۳ ضرب کنیم، عدد بعدی بهدست میآید. این موضوع در شکل زیر به خوبی نشان داده شده است.
عددی که در هر مرحله ضرب میکنیم، قدر نسبت یا قدر نسبت هندسی نامیده میشود.
در مثال قبلی، قدر نسبت هندسی برابر با 3 بود.
توجه شود که برای نوشتن یک تصاعد هندسی، میتوانیم با هر عدد دلخواهی، دنباله را شروع کنیم:
تصاعد هندسی بنویسید که قدر نسبت آن 3 است و با عدد ۲ شروع میشود.
2, 6, 18, 54, 162, 486, …
قدر نسبت این دنباله، مانند مثال قبل، مقداری برابر با 3 دارد، اما این بار، این دنباله با 2 شروع شده است.
1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, …
این دنباله با عدد 1 شروع میشود و دارای قدر نسبت 2 است. هر مرحله از این دنباله، با ضرب مرحله قبل در عدد ۲ بهدست میآید. این موضوع در شکل زیر نشان داده شده است.
توجه شود که قدر نسبت میتواند کمتر از 1 نیز باشد. مثال زیر به بررسی این موضوع میپردازد.
10, 5, 2.5, 1.25, 0.625, 0.3125, …
این دنباله با 10 شروع شده و قدر نسبت آن برابر با 0.5 است.
این الگو با ضرب اعداد در 0.5 در هر مرحله ادامه مییابد. در واقع هر عدد در این الگو، با ضرب عدد قبلی در 0.5 بهدست میآید.چگونه رابطه بین الگوها را پیدا کنیم
نکته بسیار مهمی که باید به آن توجه کرد این است که قدر نسبت نمیتواند برابر با صفر باشد. در صورت صفر بودن قدر نسبت هندسی، دنبالهای مانند دنباله زیر خواهیم داشت!
1, 0, 0, 0, 0, 0, …
علاوه بر دنبالههای هندسی و حسابی که در قسمتهای قبل بیان شدند، دنبالههای متداول عددی جذاب و کاربردی دیگری نیز در ریاضیات موجود هستند. این بخش به بررسی این دنبالهها میپردازد.
1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, …
دنباله مثلثی اعداد، با استفاده از الگوی نقاطی تشکیل میشود که یک مثلث را تشکیل میدهند. در هر مرحله از این دنباله، یک ردیف به نقاط مثلث اضافه میشود و با شمارش تعداد نقاط مثلث جدید، میتوانیم عدد بعدی دنباله را بهدست بیاوریم. شکل زیر به بررسی شیوه محاسبه این دنباله میپردازد.
0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, …
اعداد دنباله بالا، مربع اعداد صحیح را نمایش میدهند. روابط زیر به بررسی شیوه محاسبه دنباله بالا میپردازند.
0 -> ( = 0 × 0 )
1 -> ( = 1 × 1 )
4 -> ( = 2 × 2 )
9 -> ( = 3 × 3 )
16 -> ( = 4 × 4 )
و …
1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, …
این دنباله اعداد، مکعب تمامی اعداد طبیعی را نشان میدهد (توجه شود که اعداد طبیعی از یک شروع میشوند).
1 -> ( = 1 × 1 × 1)
8 -> ( = 2 × 2 × 2)
27 -> ( = 3 × 3 × 3)
64 -> ( = 4 × 4 × 4)
و …
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, …
دنباله فیبوناچی با جمع دو عدد پیشین در هر مرحله بهدست میآید. برای مثال، عدد 2 با جمع دو عدد پیشین خود محاسبه شده (1 + 1 = 2) و عدد 21 این دنباله با جمع دو عدد پیشین خود بهدست آمده است (13 + 8 = 21).
عدد بعدی این دنباله یعنی عدد بعد از 34 برابر با 55 خواهد بود (34 + 21 = 55).
می توانید اعداد بعدی را نیز حساب کنید؟
توجه کنید که در ریاضیات، دنبالههای بسیار زیادی وجود دارند و شما حتی میتوانید برای خود یک دنباله درست کنید! البته در آینده در مورد سریهای بینهایت نیز صحبت خواهد شد.
در صورتی که به مباحث مرتبط در زمینه ریاضیات پایه علاقهمند هستید، آموزشهای زیر به شما پیشنهاد میشوند:
بر اساس رای 448 نفر
آیا این مطلب برای شما مفید بود؟
الگوی …۱,۶,۱۱,۱۶
رو نمیتونم پیدا کنم میشه کمکم کنید
الگوی …۱,۶,۱۱,۱۶
رو نمیتونم پیدا کنم میشه کمکم کنید
سلام من دنبال یه رابطه کلی هستم ، مثلا برای الگوهای جمع یه رابطه ضرب وجود داره ،
یعنی اگه دنباله ما این شکلی باشه : ۱,۶,۱۱,۱۶,۲۱
هر عدد به علاوه ۵ شده
فرمول کلیش میشه۵n+?
و کافیه n رو اولین عدد دنباله قرار بدیم . حالا برای الگو های چند طبقه هم هست ولی هرچی میگردم پیداش نمیکنم ، ولی مطمعنم ، مثلا برای دنباله ضرب ، توان وجود داره ، همچنین از این فرمول ها میشه تو الگو های که اول جمع شدن بعد ضرب شدن بعد نمیدونم تقسیم شدن و.. بطور کلی الگو های پیچیده تری استفاده کرد اما کاملش رو پیدا نمیکنم !
لطفاًجواب این الگوها رابفرمایید
،…..،۸،۱۴،۲۶
،….،۴،۵،۸
اگر جمله اول a باشه
و جمله دوم برابر s1+b=s2
و جمله سوم برابر s2+c=s3 که در تمام جملات بعدی مقدار c-b عددی ثابت و برابر d باشد خواهیم داشت
sn=An^2+Bn+C
که A=d/2
B=b-3d/2
C=d+a-b
ببخشید این چه الگویی هستش و عدد بعدش چه عددیه؟
…,۱,۱,۲,۲
میشه ۴
سلام رابطه این الگو چیست؟؟
۱۲و۶و۴و۳
باسلام
لطفاً رابطه الگوی زیر را بفرمائید.
۱ ۵ ۱۴ ۳۰ ۵۵ ۹۱ و…..
شکل پانزدهم ۱۲۴۰ میشه. رابطه را میخوام.
ممنون
میشه ۳۶ گلم
لطفا بگید چطور {…،۵،۱۰،۱۵،۲۰} را به زبان ریاضی بنویسم
با سلام اگ میشه عدد بعدی این دنباله و الگوشو بگین چی میشه با تشکر
۵-۸-۱۲-۱۶-۲۲-۲۶-۳۲
۹،۱۴.۲۰،…..
سلام ما یه فرمول کلی داشتیم که طولانی بود ولی برای همه الگو ها صدق میکرد و چیزایی که ازش یادمه اینه که یه بار اختلاف بین اعداد رو به دست میاوردیم و دوباره اختلاف بین اونها رو به دست میاوردیم و تو یه معادله هایی میزاشتیم و حل میکردیم اگه از اون فرمول آگاهی دارین میشه توضیح بدینش من اینو چند سال پیش خونده بودم و الان به کلی درسای اون موقع رو یادم رفته
سلام جمله ی عمومی دنباله ی۵،۸،۱۵،۲۴و…چطوری بدست میاد؟
الگوی
۲،۷،۱۵،۳۱،بعدیش؟؟؟
سلام ببخشید ادامه الگوی زیر چی می شه
۴۱_۲۱_۱۱_۶
ضربدر ۲ منها ۱
یکی مدیر سایت باشه که بتونه به سوالا جواب بده!!!! فقط به یه یوال ساده تونستی جواب بدی
سلام ممنون از راهنمایی های خوبتون
اگر در الگوی مثلثی یا مربعی، اعداد از عددی غیر از ۱ شروع شود، فرمول چه تغییری خواهد کرد؟
مثل
۳،۶،۱۰،۱۵
یا
۹،۱۶،۲۵
لطفا الگوی عددی زیر را ادامه دهید؟
۵ ۱۹ ۱۶ ۳۹ ۴۹
سلام
ممنون، استفاده کردم
سلام
این دنباله از چه نوعیه و جمله عمومیش چیه؟ممنون
۳-۵-۱۴-۵۵-۲۷۴
لطفا جواب بدید الگوی ،۱،۴،۱۳،۴۰
سلام. الگوی این دنباله به صورت زیر است:
$$ begin{align*}
۰+۳^۰ &= ۱\
۱ + ۳^۱ &= ۴\
۴+ ۳^۲ &= ۱۳ \
۱۳ + ۳^۳&=۴۰ \
& vdots
end{align*}$$
یک روش برای جمع این دنباله می خوام
۳۱_ ، ۳۷_ ، ۰۰۰ ، ۱۸۱_ ، ۱۸۷_ ، ۱۹۳_
ممنون از توضیحات . ولی چرا برای هر دنباله فرمولی مشخص نکردید. مثلا جمله پانصدم یک دنباله چند هست؟
سلام پاسخ الگوی زیر رو میتونید بهم بگید
۳،۵،۱۴،۵۵
سلام
لطفا راهنمایی کنید جواب چیه ممنون
۵۳۳. .۱.۱.۲.۴.۱۱
جواب داخل این عدداد هستش
۸۳.۹۰.۱۲۳.۱۶۱.۴۸
سلام
لطفا راهنمایی کنید:عدد بعدی این دنباله چیست؟
۰ , ۱ , ۳ , ۴ , ۱۲ , ۱۳ , ?
سلام
فرمول کلی دنباله ی -۲,,-۲,,۰,,۴ چیه؟
۵.۱۱.۸.۳۱.۱۱اینو اگه میشه جواب بدین عدد بعدیش چی میشه.چطوری بدست میاد
سلام ممکن است در ساخت این سری به من کمک کنید فرمول ساخت این سری را نمی توانم بدست اورم
۱-۱/۲+۱/۳_۱/۴….
۵،۳،۶،۹،۹ عدد بعدی این دنباله چیه
چ فرمولی داره
میشه لطفا به من بگید جواب این چی میشه خیلی سریع فقط
۸۱ یکمین عدد در الگوی زیر
۱ و ۲ و ۲ و ۳ و ۳ و ۳ و …….
الگوی عددی ۴،۹،۱۵ رو خیلی حل کردم ولی فرمولی پیدا نکردم میشه لطفا اگه فرمولش رو فهمیدید بگید؟
خب در واقع فرمول اینه که شماره الگو هر عدد به علاوه یک(n+۱) به توان ۲
عدد چهار شماره اگوی یکمه پس یک به علاوه یک میشه دو وقتی به توان دو برسه میشه چهار
عدد نه شماره دومه الگو هس پس به علاوه یک میشه سه وقتی به توان دو برسه میشه نه
عدد شونزده شماره سه اگو هس پس به علاوه یک میشه چهار وقتی به توان دو برسه میشه شونزده
عدد الگو چهارم رو نداریم برا به دست اومدنش چهار به علاوه یک می کنیم که میشه پنج و وقتی به توان دو برسه میشه بیست و پنج
و همین جور الی آخر
محیط مستطیلی ۳۷۰ است اگر طول آن از دو برابر ارزش ۴۰ واحد کمتر باشد مساحت آن چه قدر است
سلام مخاطب گرامی؛
مطلب «مستطیل و محاسبات آن — به زبان ساده» به صورت دقیق به بیان روابط محیط و مساحت مستطیل پرداخته است.
سلام ببخشید خیلی وقت هست که دارم دنبال جواب این دنباله می گردم اگه می شه بهم بگید مرسی:…،۱،۲،۲،۳،۳،۳،۴،۴،۴،۴
اگه بهم ایمیل کنید ممنون می شم:shirbanshahia@gmail.com
خب این
یکی یکی میره
از عدد یک، یه دونه هست از عدد دو ،دو تا از عدد سه ،سه تا
اما اگه بگه صدمینش چیه رو نمیدونم
فرمول کلی برای عددn: عدد فرضی در (عدد فرضی+۱) تقسیم بر۲ به علاوه عدد دیگر
مثلا عدد ۱۲۱ام مساوی ۱۵در۱۶ تقسیم بر۲ +۱=پس جز اعداد ۱۵ است یکی بشتر یعنی اولین پانزده نه دومین پانزده
بعدش میشه ۵این ک خیلیدساده است بعدش میشه پنج
به تعداد عدد ،عدد اضافه میشه مثلا عدد ۵ را پنج دفعه مینویسیم
نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخشهای موردنیاز علامتگذاری شدهاند *
سازمان علمی و آموزشی «فرادرس» (Faradars) از قدیمیترین وبسایتهای یادگیری آنلاین است که توانسته طی بیش از ده سال فعالیت خود بالغ بر ۱۲۰۰۰ ساعت آموزش ویدیویی در قالب فراتر از ۲۰۰۰ عنوان علمی، مهارتی و کاربردی را منتشر کند و به بزرگترین پلتفرم آموزشی ایران مبدل شود.
فرادرس با پایبندی به شعار «دانش در دسترس همه، همیشه و همه جا» با همکاری بیش از ۱۸۰۰ مدرس برجسته در زمینههای علمی گوناگون از جمله آمار و دادهکاوی، هوش مصنوعی، برنامهنویسی، طراحی و گرافیک کامپیوتری، آموزشهای دانشگاهی و تخصصی، آموزش نرمافزارهای گوناگون، دروس رسمی دبیرستان و پیش دانشگاهی، آموزشهای دانشآموزی و نوجوانان، آموزش زبانهای خارجی، مهندسی برق، الکترونیک و رباتیک، مهندسی کنترل، مهندسی مکانیک، مهندسی شیمی، مهندسی صنایع، مهندسی معماری و مهندسی عمران توانسته بستری را فراهم کند تا افراد با شرایط مختلف زمانی، مکانی و جسمانی بتوانند با بهرهگیری از آموزشهای با کیفیت، به روز و مهارتمحور همواره به یادگیری بپردازند. شما هم با پیوستن به جمع بزرگ و بالغ بر ۶۰۰ هزار نفری دانشجویان و دانشآموزان فرادرس و با بهرهگیری از آموزشهای آن، میتوانید تجربهای متفاوت از علم و مهارتآموزی داشته باشید.
مشاهده بیشتر
هر گونه بهرهگیری از مطالب مجله فرادرس به معنی پذیرش شرایط استفاده از آن بوده و کپی بخش یا کل هر کدام از مطالب، تنها با کسب مجوز مکتوب امکان پذیر است.
© فرادرس ۱۳۹۹
اعداد در ریاضیات میتوانند الگوهای جالبی داشته باشند. این الگوها، شامل دنبالههای حسابی، هندسی، فیبوناچی و اعداد مثلثی هستند. در این مطلب ما الگوها و دنبالههای متداول عددی و نحوه تشکیل آنها را مورد بررسی قرار میدهیم. حاصل جمع یک دنباله یک سری را تشکیل میدهد که میتواند همگرا یا واگرا باشد.
یک «دنباله (تصاعد) حسابی (عددی)» (Arithmetic Sequence) از جمع عددی ثابت در هر مرحله بهدست میآید. این عدد ثابت میتواند از مجموعه اعداد حقیقی انتخاب شود.
1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, …
در این دنباله، اختلاف هر دو عدد متوالی برابر با ۳ است. در واقع هر عدد این دنباله به اندازه ۳ واحد از عدد قبلی خود بیشتر و به اندازه ۳ واحد از عدد بعدی خود کمتر است.چگونه رابطه بین الگوها را پیدا کنیم
این الگو با اضافه کردن 3، هر بار به آخرین عدد دنباله ادامه مییابد. این موضوع در شکل زیر به تصویر کشیده شده است.
3, 8, 13, 18, 23, 28, 33, 38, …
در این دنباله، اعداد نسبت به هم 5 عدد اختلاف دارند.
این الگو با اضافه کردن عدد 5، هر بار به آخرین عدد دنباله ادامه مییابد. این الگو در شکل زیر به خوبی نشان داده شده است.
مقدار اضافه شده در هر مرحله را «قدر نسبت« (Common Difference) مینامند. این مقدار، قدر نسبت حسابی نیز نامیده میشود.
برای مثال، قدر نسبت در مجموعه اعداد زیر چند است؟
19, 27, 35, 43, …
این بار پاسخ را شما بگویید!
توجه کنید که قدر نسبت میتواند منفی باشد. مثال زیر به بیان این موضوع پرداخته است.
25, 23, 21, 19, 17, 15, …
همانطور که مشاهده میشود، در این مثال قدر نسبت برابر با 2- است.
این الگو همچنان با تفریق 2 در هر مرحله از آخرین عدد دنباله ادامه مییابد، مانند:
برای تمرین، دنباله حسابی بنویسید که از 1 شروع شود و قدر نسبت آن برابر با قدر مطلق قدر نسبت مثال 3 باشد (توجه شود که قدر مطلق عدد 2- برابر 2 است). مشاهده میشود که دنباله حسابی شما، دقیقا معکوس مثال ۳ است.
یکی دیگر از دنبالههای متداول عددی، دنباله هندسی است که آن را تصاعد هندسی نیز مینامند. یک دنباله هندسی با ضرب یک عدد در هر مرحله تشکیل میشود. این موضوع در مثال زیر به صورت کامل بررسی شده است.
1, 3, 9, 27, 81, 243, …
با دقت به دنباله بالا متوجه میشویم که این دنباله، یک ضریب 3 بین هر دو عدد متوالی خود دارد. در واقع اگر هر عدد این دنباله را در ۳ ضرب کنیم، عدد بعدی بهدست میآید. این موضوع در شکل زیر به خوبی نشان داده شده است.
عددی که در هر مرحله ضرب میکنیم، قدر نسبت یا قدر نسبت هندسی نامیده میشود.
در مثال قبلی، قدر نسبت هندسی برابر با 3 بود.
توجه شود که برای نوشتن یک تصاعد هندسی، میتوانیم با هر عدد دلخواهی، دنباله را شروع کنیم:
تصاعد هندسی بنویسید که قدر نسبت آن 3 است و با عدد ۲ شروع میشود.
2, 6, 18, 54, 162, 486, …
قدر نسبت این دنباله، مانند مثال قبل، مقداری برابر با 3 دارد، اما این بار، این دنباله با 2 شروع شده است.
1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, …
این دنباله با عدد 1 شروع میشود و دارای قدر نسبت 2 است. هر مرحله از این دنباله، با ضرب مرحله قبل در عدد ۲ بهدست میآید. این موضوع در شکل زیر نشان داده شده است.
توجه شود که قدر نسبت میتواند کمتر از 1 نیز باشد. مثال زیر به بررسی این موضوع میپردازد.
10, 5, 2.5, 1.25, 0.625, 0.3125, …
این دنباله با 10 شروع شده و قدر نسبت آن برابر با 0.5 است.
این الگو با ضرب اعداد در 0.5 در هر مرحله ادامه مییابد. در واقع هر عدد در این الگو، با ضرب عدد قبلی در 0.5 بهدست میآید.چگونه رابطه بین الگوها را پیدا کنیم
نکته بسیار مهمی که باید به آن توجه کرد این است که قدر نسبت نمیتواند برابر با صفر باشد. در صورت صفر بودن قدر نسبت هندسی، دنبالهای مانند دنباله زیر خواهیم داشت!
1, 0, 0, 0, 0, 0, …
علاوه بر دنبالههای هندسی و حسابی که در قسمتهای قبل بیان شدند، دنبالههای متداول عددی جذاب و کاربردی دیگری نیز در ریاضیات موجود هستند. این بخش به بررسی این دنبالهها میپردازد.
1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, …
دنباله مثلثی اعداد، با استفاده از الگوی نقاطی تشکیل میشود که یک مثلث را تشکیل میدهند. در هر مرحله از این دنباله، یک ردیف به نقاط مثلث اضافه میشود و با شمارش تعداد نقاط مثلث جدید، میتوانیم عدد بعدی دنباله را بهدست بیاوریم. شکل زیر به بررسی شیوه محاسبه این دنباله میپردازد.
0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, …
اعداد دنباله بالا، مربع اعداد صحیح را نمایش میدهند. روابط زیر به بررسی شیوه محاسبه دنباله بالا میپردازند.
0 -> ( = 0 × 0 )
1 -> ( = 1 × 1 )
4 -> ( = 2 × 2 )
9 -> ( = 3 × 3 )
16 -> ( = 4 × 4 )
و …
1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, …
این دنباله اعداد، مکعب تمامی اعداد طبیعی را نشان میدهد (توجه شود که اعداد طبیعی از یک شروع میشوند).
1 -> ( = 1 × 1 × 1)
8 -> ( = 2 × 2 × 2)
27 -> ( = 3 × 3 × 3)
64 -> ( = 4 × 4 × 4)
و …
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, …
دنباله فیبوناچی با جمع دو عدد پیشین در هر مرحله بهدست میآید. برای مثال، عدد 2 با جمع دو عدد پیشین خود محاسبه شده (1 + 1 = 2) و عدد 21 این دنباله با جمع دو عدد پیشین خود بهدست آمده است (13 + 8 = 21).
عدد بعدی این دنباله یعنی عدد بعد از 34 برابر با 55 خواهد بود (34 + 21 = 55).
می توانید اعداد بعدی را نیز حساب کنید؟
توجه کنید که در ریاضیات، دنبالههای بسیار زیادی وجود دارند و شما حتی میتوانید برای خود یک دنباله درست کنید! البته در آینده در مورد سریهای بینهایت نیز صحبت خواهد شد.
در صورتی که به مباحث مرتبط در زمینه ریاضیات پایه علاقهمند هستید، آموزشهای زیر به شما پیشنهاد میشوند:
بر اساس رای 448 نفر
آیا این مطلب برای شما مفید بود؟
الگوی …۱,۶,۱۱,۱۶
رو نمیتونم پیدا کنم میشه کمکم کنید
الگوی …۱,۶,۱۱,۱۶
رو نمیتونم پیدا کنم میشه کمکم کنید
سلام من دنبال یه رابطه کلی هستم ، مثلا برای الگوهای جمع یه رابطه ضرب وجود داره ،
یعنی اگه دنباله ما این شکلی باشه : ۱,۶,۱۱,۱۶,۲۱
هر عدد به علاوه ۵ شده
فرمول کلیش میشه۵n+?
و کافیه n رو اولین عدد دنباله قرار بدیم . حالا برای الگو های چند طبقه هم هست ولی هرچی میگردم پیداش نمیکنم ، ولی مطمعنم ، مثلا برای دنباله ضرب ، توان وجود داره ، همچنین از این فرمول ها میشه تو الگو های که اول جمع شدن بعد ضرب شدن بعد نمیدونم تقسیم شدن و.. بطور کلی الگو های پیچیده تری استفاده کرد اما کاملش رو پیدا نمیکنم !
لطفاًجواب این الگوها رابفرمایید
،…..،۸،۱۴،۲۶
،….،۴،۵،۸
اگر جمله اول a باشه
و جمله دوم برابر s1+b=s2
و جمله سوم برابر s2+c=s3 که در تمام جملات بعدی مقدار c-b عددی ثابت و برابر d باشد خواهیم داشت
sn=An^2+Bn+C
که A=d/2
B=b-3d/2
C=d+a-b
ببخشید این چه الگویی هستش و عدد بعدش چه عددیه؟
…,۱,۱,۲,۲
میشه ۴
سلام رابطه این الگو چیست؟؟
۱۲و۶و۴و۳
باسلام
لطفاً رابطه الگوی زیر را بفرمائید.
۱ ۵ ۱۴ ۳۰ ۵۵ ۹۱ و…..
شکل پانزدهم ۱۲۴۰ میشه. رابطه را میخوام.
ممنون
میشه ۳۶ گلم
لطفا بگید چطور {…،۵،۱۰،۱۵،۲۰} را به زبان ریاضی بنویسم
با سلام اگ میشه عدد بعدی این دنباله و الگوشو بگین چی میشه با تشکر
۵-۸-۱۲-۱۶-۲۲-۲۶-۳۲
۹،۱۴.۲۰،…..
سلام ما یه فرمول کلی داشتیم که طولانی بود ولی برای همه الگو ها صدق میکرد و چیزایی که ازش یادمه اینه که یه بار اختلاف بین اعداد رو به دست میاوردیم و دوباره اختلاف بین اونها رو به دست میاوردیم و تو یه معادله هایی میزاشتیم و حل میکردیم اگه از اون فرمول آگاهی دارین میشه توضیح بدینش من اینو چند سال پیش خونده بودم و الان به کلی درسای اون موقع رو یادم رفته
سلام جمله ی عمومی دنباله ی۵،۸،۱۵،۲۴و…چطوری بدست میاد؟
الگوی
۲،۷،۱۵،۳۱،بعدیش؟؟؟
سلام ببخشید ادامه الگوی زیر چی می شه
۴۱_۲۱_۱۱_۶
ضربدر ۲ منها ۱
یکی مدیر سایت باشه که بتونه به سوالا جواب بده!!!! فقط به یه یوال ساده تونستی جواب بدی
سلام ممنون از راهنمایی های خوبتون
اگر در الگوی مثلثی یا مربعی، اعداد از عددی غیر از ۱ شروع شود، فرمول چه تغییری خواهد کرد؟
مثل
۳،۶،۱۰،۱۵
یا
۹،۱۶،۲۵
لطفا الگوی عددی زیر را ادامه دهید؟
۵ ۱۹ ۱۶ ۳۹ ۴۹
سلام
ممنون، استفاده کردم
سلام
این دنباله از چه نوعیه و جمله عمومیش چیه؟ممنون
۳-۵-۱۴-۵۵-۲۷۴
لطفا جواب بدید الگوی ،۱،۴،۱۳،۴۰
سلام. الگوی این دنباله به صورت زیر است:
$$ begin{align*}
۰+۳^۰ &= ۱\
۱ + ۳^۱ &= ۴\
۴+ ۳^۲ &= ۱۳ \
۱۳ + ۳^۳&=۴۰ \
& vdots
end{align*}$$
یک روش برای جمع این دنباله می خوام
۳۱_ ، ۳۷_ ، ۰۰۰ ، ۱۸۱_ ، ۱۸۷_ ، ۱۹۳_
ممنون از توضیحات . ولی چرا برای هر دنباله فرمولی مشخص نکردید. مثلا جمله پانصدم یک دنباله چند هست؟
سلام پاسخ الگوی زیر رو میتونید بهم بگید
۳،۵،۱۴،۵۵
سلام
لطفا راهنمایی کنید جواب چیه ممنون
۵۳۳. .۱.۱.۲.۴.۱۱
جواب داخل این عدداد هستش
۸۳.۹۰.۱۲۳.۱۶۱.۴۸
سلام
لطفا راهنمایی کنید:عدد بعدی این دنباله چیست؟
۰ , ۱ , ۳ , ۴ , ۱۲ , ۱۳ , ?
سلام
فرمول کلی دنباله ی -۲,,-۲,,۰,,۴ چیه؟
۵.۱۱.۸.۳۱.۱۱اینو اگه میشه جواب بدین عدد بعدیش چی میشه.چطوری بدست میاد
سلام ممکن است در ساخت این سری به من کمک کنید فرمول ساخت این سری را نمی توانم بدست اورم
۱-۱/۲+۱/۳_۱/۴….
۵،۳،۶،۹،۹ عدد بعدی این دنباله چیه
چ فرمولی داره
میشه لطفا به من بگید جواب این چی میشه خیلی سریع فقط
۸۱ یکمین عدد در الگوی زیر
۱ و ۲ و ۲ و ۳ و ۳ و ۳ و …….
الگوی عددی ۴،۹،۱۵ رو خیلی حل کردم ولی فرمولی پیدا نکردم میشه لطفا اگه فرمولش رو فهمیدید بگید؟
خب در واقع فرمول اینه که شماره الگو هر عدد به علاوه یک(n+۱) به توان ۲
عدد چهار شماره اگوی یکمه پس یک به علاوه یک میشه دو وقتی به توان دو برسه میشه چهار
عدد نه شماره دومه الگو هس پس به علاوه یک میشه سه وقتی به توان دو برسه میشه نه
عدد شونزده شماره سه اگو هس پس به علاوه یک میشه چهار وقتی به توان دو برسه میشه شونزده
عدد الگو چهارم رو نداریم برا به دست اومدنش چهار به علاوه یک می کنیم که میشه پنج و وقتی به توان دو برسه میشه بیست و پنج
و همین جور الی آخر
محیط مستطیلی ۳۷۰ است اگر طول آن از دو برابر ارزش ۴۰ واحد کمتر باشد مساحت آن چه قدر است
سلام مخاطب گرامی؛
مطلب «مستطیل و محاسبات آن — به زبان ساده» به صورت دقیق به بیان روابط محیط و مساحت مستطیل پرداخته است.
سلام ببخشید خیلی وقت هست که دارم دنبال جواب این دنباله می گردم اگه می شه بهم بگید مرسی:…،۱،۲،۲،۳،۳،۳،۴،۴،۴،۴
اگه بهم ایمیل کنید ممنون می شم:shirbanshahia@gmail.com
خب این
یکی یکی میره
از عدد یک، یه دونه هست از عدد دو ،دو تا از عدد سه ،سه تا
اما اگه بگه صدمینش چیه رو نمیدونم
فرمول کلی برای عددn: عدد فرضی در (عدد فرضی+۱) تقسیم بر۲ به علاوه عدد دیگر
مثلا عدد ۱۲۱ام مساوی ۱۵در۱۶ تقسیم بر۲ +۱=پس جز اعداد ۱۵ است یکی بشتر یعنی اولین پانزده نه دومین پانزده
بعدش میشه ۵این ک خیلیدساده است بعدش میشه پنج
به تعداد عدد ،عدد اضافه میشه مثلا عدد ۵ را پنج دفعه مینویسیم
نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخشهای موردنیاز علامتگذاری شدهاند *
سازمان علمی و آموزشی «فرادرس» (Faradars) از قدیمیترین وبسایتهای یادگیری آنلاین است که توانسته طی بیش از ده سال فعالیت خود بالغ بر ۱۲۰۰۰ ساعت آموزش ویدیویی در قالب فراتر از ۲۰۰۰ عنوان علمی، مهارتی و کاربردی را منتشر کند و به بزرگترین پلتفرم آموزشی ایران مبدل شود.
فرادرس با پایبندی به شعار «دانش در دسترس همه، همیشه و همه جا» با همکاری بیش از ۱۸۰۰ مدرس برجسته در زمینههای علمی گوناگون از جمله آمار و دادهکاوی، هوش مصنوعی، برنامهنویسی، طراحی و گرافیک کامپیوتری، آموزشهای دانشگاهی و تخصصی، آموزش نرمافزارهای گوناگون، دروس رسمی دبیرستان و پیش دانشگاهی، آموزشهای دانشآموزی و نوجوانان، آموزش زبانهای خارجی، مهندسی برق، الکترونیک و رباتیک، مهندسی کنترل، مهندسی مکانیک، مهندسی شیمی، مهندسی صنایع، مهندسی معماری و مهندسی عمران توانسته بستری را فراهم کند تا افراد با شرایط مختلف زمانی، مکانی و جسمانی بتوانند با بهرهگیری از آموزشهای با کیفیت، به روز و مهارتمحور همواره به یادگیری بپردازند. شما هم با پیوستن به جمع بزرگ و بالغ بر ۶۰۰ هزار نفری دانشجویان و دانشآموزان فرادرس و با بهرهگیری از آموزشهای آن، میتوانید تجربهای متفاوت از علم و مهارتآموزی داشته باشید.
مشاهده بیشتر
هر گونه بهرهگیری از مطالب مجله فرادرس به معنی پذیرش شرایط استفاده از آن بوده و کپی بخش یا کل هر کدام از مطالب، تنها با کسب مجوز مکتوب امکان پذیر است.
© فرادرس ۱۳۹۹
الگوها
الگوها به دونوع مختلف تقسیم می شوند :
1.الگوی عددی :به رابطه ی بین اعداد گفته می شود.مانند
2.الگوهای شکلی یا هندسی:به رابطه ی بین شکل ها گفته می شود.چگونه رابطه بین الگوها را پیدا کنیم
گاهی بین تعدادی شکل یا عدد رابطه ای وجود دارد که الگو نامیده می شود .پیدا کردن الگو وبیان آن به صورت نوشتاری وکلامی ،از مهارت های مهم در یادگیری ریاضیات است که به حل بسیاری از مسائل پیچیده ی ریاضی کمک می کند .در حقیقت الگو یابی یکی از راهبردهای مهم حل مسئله است.
الگوهای عددی
در این الگو که از تعدادی عدد تشکیل شده است ،ابتدا باید رابطه ی بین اعداد را کشف وسپس اعداد بعدی الگو را حدس زد.اعداد در این الگو غالبا در دو نوع صعودی (افزایشی)ونزولی(کاهشی)ظاهر می شود.
1)الگوهای عددی افزایشی
در این الگوها ،هر عدد از عدد قبلی خود بزرگ تر است ومعمولا در آن ها از عملیات جمع وضرب وگاهی ترکیب آن ها با سایر عملیات (مثلا تفریق)استفاده می شود.
مثال : با توجه به الگوهای عددی داده شده به جای…چه عددی قرار می گیرد؟
مثال : . . ، 3،7،11،15
همان طور که مشاهده می کنید ،هر عدد 4واحد از عدد قبلی خود بزرگ تر است.
بنابراین برای یافتن عدد بعدی ،کافی است عدد 15را با4جمع کنیم:19= 4+15
مثال : . . . 3،7،15،31،63
برای این اعداد می توان دو الگوی متفاوت در نظر گرفت که پاسخ هر دو ،در نهایت یکی است .
هر عدد از دو برابر عدد قبلی ،یک واحد بیش تر است ،بنابراین عدد بعدی 127می باشد.
پاسخ : 127= 1+126= 1+ (2×63)
مثال : . . . 800،400،200،100
همان طور که مشاهده می کنید ،هر عددنصف عدد قبلی خود است،بنابراین برای یافتن عدد بعدی،کافی است عدد100رابر2تقسیم کنیم:
پاسخ : 50= 2÷100
مثال : . . . 60،56،50،42،32
به مقدار اعدادزوج،از اعدادکم شده است،56=4-60 و 50=6-56 و بنابراین از عدد بعدی باید 12واحد کم کرد:
پاسخ ) 20= 12-32
الگوهای شکلی
اساس کار الگوهای شکلی هم مانند الگوهای عددی است ،یعنی باید با توجه به ترتیب شکل ها ،رابطه ی میان آن ها را پیدا کرده وشکل بعدی را حدس زد.
● ●●●● ●●●●●●●●●
۱ ۲ ۳
هر بار به تعداد فرد به دایره ها افزوده شده است ،بنابراین شکل چهارم برابر است با 9دایره +هفت دایره که می شود 16دایره
سؤال : عدد بعدی در الگوی بالا را پیدا کنید؟
اعداد الگو به ترتیب با اعداد 2،3،4،5 و…جمع شده اند ،بنابراین عدد بعدی 21 می باشد.چگونه رابطه بین الگوها را پیدا کنیم
در این خصوص در الگوهای مثلثی یک رابطه وجود دارد که اگر اعداد را در این رابطه یا فرمول بگذاریم شکل یا اعداد در مرتبه های بالا به دست می آید.
رابطه ی آن عبارت است از :
2÷ (1+شماره شکل)× شماره شکل
حالا اگر خواستن تعداد دایره ها در شکل دهم از الگوهای مثلث چقدر است ؟در رابطه ی بالا گذاشته وجواب را به دست می آوریم.
55=2÷(1+10)×10
شکل شماره 10 پنجاه و پنج دایره دارد.
الگوی مربعی
به الگوی مقابل ،الگوی مربعی می گوییم :
مثال : . . . 1،4،9،16،25،36
الگوی مربعی را می توان با کمک شماره ی عدد واز رابطه ی مقابل هم به دست آورد:
1×1 2×2 3×3 4×4 5×5
برای به دست آوردن هر عدد در الگوی مربعی ،شماره ی آن عدد را در خودش ضرب می کنیم
الگوی مربعی شماره هر شکل ضربدر خودش میشود.
؟ = (خودش× شماره عدد)
مثال : . . . 1،4،9،16،25
شماره عدد بعدی 6 است ، پس 36=6×6
عدد بعدی 36 تا شکل دارد.
الگوی مثلثی به صورت زیر است
الگوی کلی برای به دست اوردن چندمین جمله شماره شکل ضربدر شماره شکل بعدی تقسیم بر 2
برای به دست اوردن عدد 20 ام الگوی مثلثی به صورت زیر عمل میکنیم:
2÷(شماره شکل بعدی× شماره شکل)
. . . 3،6،10،15،21
1+2=3
3+3=6
6+4=10
10+5=15
15+6=21
21+7=28
2÷ (21×20)
دیدن این کلیپ به شما کمک می کند تا بهتر درس الگوهای عددی را بیاموزید.
پس با دقت گوش بده و نگاه کن و بعد تمرین یادت نره ؟ !
امروز برای شما عزیزان می خواهم در رابطه با الگویابی کلاس چهارم پنجم ششم و سایر پایه ها که در آن الگویابی استفاده می شود مطالبی را بنویسم و آموزش کامل را در این پست قرار دهم .
اصولا الگو یعنی رابطه ای که بین لیستی از اعدادی که دنباله ی هم اومدند تکرار شده است .
کتاب های درسی ابتدایی رابطه های بسیار ساده ای را از الگویابی قرار داده است اما در آزمون ها و امتحانات معمولا رابطه های بسیار سختی از الگویابی به دانش آموزان داده می شود و حل آن برای دانش آموزان بسیار سخت خواهد بود .
دانش آموزان در ابتدا برای حل مسائل و سوالات الگویابی باید به دنبال یک رابطه ی ضربی جمعی و یا منها باشند و گاهی هم تقسیم و این رابطه ها را باید سریعا در ذهن انجام دهند تا به جواب سوال برسند درغیراین صورت زمان را از دست خواهند داد و ساعات ها باید برای حل یک مسئله ساده الگویابی زمان تلف کنند . هرچند بسیاری از الگوها فرمول مشخص و از پیش تعیین شده دارند که می شود این آن ها را آموخت که ما در این مطلب می خواهیم به چند مورد از این الگوها و روش حل آن ها اشاره کنیم .
تصویر زیر آموزش الگویابی به همراه فرمول های آن است که توسط همکار عزیزمان آقای سوقی درست شده استچگونه رابطه بین الگوها را پیدا کنیم
الگو مربعی به این صورت است . …..-۲۵-۱۶-۹-۴-۱
برای پیدا کردن عدد ها در الگوی مربعی می توانید از این فرمول ساده استفاده کنید و همیشه آن را به خاطر بسپارید .
شماره شکل *خودش
الگو مثلثی به این صورت است . ….-۱۵-۱۰-۶-۳-۱
برای پیدا کردن عدد ها و شماره شکل ها در الگویابی مثلثی می توانید از این فرمول استفاده کنید و به راحتی شماره شکل خواسته شده یا عدد خواسته شده را پیدا کنید .
۲ ÷ [ (۱+ شماره ی شکل ) × شماره ی شکل ]
همچنین تدریس کامل این دو الگو یعنی الگو های مربعی و مثلثی را ما انجام داده ایم که می توانید مشاهده کنید .
الگوی مخمسی و مسدسی
آدرس فیلم از آپارت
الگوی اعداد مخمسی به این ترتیب است . ….-۳۵-۲۲-۱۲-۵-۱
اگر دقت کرده باشید متوجه خواهید شد که عدد دوم پنج هست و ۵ در زبان عربی خامس گفته میشود به این الگو الگوی پنج ضلعی هم گفته می شود و در الگو مثلثی هم عدد دوم ۳ است و در الگو مسدسی عدد دوم شش می باشد .
فرمول الگو مخمسی
۲÷(۱-(شماره شکل ×۳)×شماره شکل
فرمول الگوهای مسدسی هم به این صورت است همچنین می توانید آموزش کامل الگوهای مخمسی و مسدسی را از طریق ویدئو زیر مشاهده کنید .
(۱-شماره شکل×۲)شماره شکل
الگوی اعداد مکعبی با یک شروع می شوند و دومین عدد آن ۸ است .
۱-۸-۲۷-۶۴-۱۲۵-۲۱۶
فرمول اعداد مکعبی به این صورت است .
شماره شکل×شماره شکل×شماره شکل
دنباله اعداد فیبوناچی به این صورت است غیر از دو عدد اول، اعداد بعدی از جمعِ دو عددِ قبلیِ خود بدست میآیند
۱-۱-۲-۳-۵-۸-۱۳-۲۱-۳۴
با استفاده از ویدئوی های زیر بهتر مفهوم الگویابی را متوجه خواهید شد
الگوی آموزش الگوی مکعبی و فیبوناچی
آموزش الگوهای مخمسی و مسدسی
آموزش الگوهای مثلثی و مربعی
خیلی عالی بود واقعا متشکرم
ممنون عالی بود
ممنون عالی بود
سلام ممنون عالی بود🙂🙂
چگونه بفهمیم یک عدد الگو مثلثی هست یانه
از اعداد شون
با سلام لطفا این الگو رو برام حل میکنین
،… ،۱۰ ، ۹ ، ۴
۴،۹،۱۰
خب این الگو اگه عدد بعدیش بود راحتتر میشد ی رابطه براش پیدا کرد … چون از دوتا الگو استفاده کرده یعنی ۴ بعلاوه۵ شده ک عدد ۹ بدست اومده … بعد ۹ بعلاوه ۱ شده عدد ۱۰ بدست اومده پس ۱۰ رو ب علاوه ۵ کنیم میشه ۱۵ و ۱۵ رو بعلاوه ۱ کنم میشه ۱۶چگونه رابطه بین الگوها را پیدا کنیم
الگوی عددی به ازای ۳ دانش آموز ۱ پوشه به ازای ۷ دانش آموزش ۲ پوشه ۱۵ دانش آموز ۴ پوشه چند است
خیلی عالی بود ممنون
نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد.
نام
ایمیل
وب سایت
تصویر امنیتی
*
دیدگاه
ما در این وب سایت سعی کردیم بهترین نمونه سوال – جزوه – ویدئو آموزشی را برای تمامی پایه های درسی را گردآوری کنیم .
امیدوارم با کمک سایر معلمان روز به روز سایت ما بزرگ تر شود .
آدرس ایمیل
info@7class.ir
شماره همراه :
09123178712 احسانی
riazibaham
آموزش آسان درس ریاضی برای پایه های چهارم تا دهم
این جلسه آموزش مبحث ” الگوهای عددی” را آغاز میکنیم.
روشهای به دست آوردن الگوهای عددی در حالتهای زیر آموزش داده میشود:
در انتهای درس اعداد زوج و فرد را یادآوری میکنیم. با حل تمرین اول صفحه 6 این جلسه را به پایان میرسانیم.چگونه رابطه بین الگوها را پیدا کنیم
برای پیدا کردن رابطه کلی الگو باید به چند تا عدد اول توجه کنیم. باید ببینیم اعداد کمتر میشن یا بیشتر.
مثلا در مورد اعداد ۱,۳,۵,۷ میبینیم که اعداد بیشتر میشن
هر وقت اعداد بیشتر بشن یعنی یکی از دو عملیات ضرب یا جمع انجام شده
ضرب یا جمع؟ کدام یک؟
مسئله اصلی همینجاست از کجا بفهمیم ضرب شده یا جمع؟
به مثالی که گفتیم توجه کنید 7 ، 5 ، 3 ، 1
عدد اول یعنی ۱ به ۳ تبدیل شده..دو حالت داریم :
حالت الف: ۱ در ۳ ضرب شده و تبدیل به 3 شده
حالت ب: ۱ با ۲ جمع شده و تبدیل به ۳ شده
میریم سراغ عدد بعدی … اگه حالت اول اتفاق افتاده باشه یعنی در ۳ ضرب شده باشه پس عدد ۳ باید تبدیل به ۹ بشه، که اینطور نیست.پس میریم سراغ حالت ب.
یعنی عدد ما با ۲ جمع شده و جواب ۵ بدست اومده ، حالا اگه عدد ۵ را با ۲ جمع کنیم ۷ میشه پس این الگو با جمع عدد ۲ بدست میاد.
هرگاه اعداد کمتر بشن یعنی یا از تفریق استفاده کردیم یا تقسیم.
مثلا 11 ، 13 ، 15 را در نظر بگیرید ۱۵ تبدیل به ۱۳ شده، پس یعنی اعداد کم شدن…. بنابراین یا تقسیم شده یا تفریق
۱۵ تقسیم بر هیچ عددی نمیشه ۱۳ ، پس نتیجه میگیریم ۲ تا کم شده.۱۳ را هم ۲ تا کم کنیم میشه ۱۱ ….پس درسته. یعنی الگوی ما با کم کردن عدد 2 بوجود میاد.
بعضی الگوها هم هستن که عدد ثابتی اضافه یا کم یا ضرب یا تقسیم نمیشه . هر بار عدد جدیدی اضافه یا کم میشه که ما باید اون عدد جدید رو پیدا کنیم.
به عنوان مثال میخوایم رابطه بین اعداد زیر رو به دست بیاریم:
مثلا 24 ، 15 ، 8 ،3
کاملا مشخصه که بین اعداد رابطه تفریق یا تقسیم وجود نداره، چون اعداد اضافه شدن ، ضرب هم نیست ( چطور ۳ تبدیل به ۸ شه) پس جمع شده.
اما مسئله اینجاست:
۳ برای اینکه به ۸ تبدیل شه ۵ تا بهش اضافه شده.
۸ برای اینکه تبدیل به ۱۵ شه ۷ تا اضافه شده.
۱۵ برای تبدیل به ۲۴ مقدار ۹ تا اضافه شده.
یعنی ببینید اعداد یه بار ۵ تا یه بار ۷ تا یه بار ۹ تا اضافه شده این خودش تبدیل به یه الگو شده.
دو تا دو تا اضافه شدن یعنی بعدی ۱۱ تا اضافه میشه.بعدی ۱۳ تا و همینطور تا آخر
عالی
عالی
عالییی
کاش فیلم داشت
من خوب یاد گرفتم خیییییلی عالیه برای اون کسانی که بلد نیستن عالیههه
عدد ۵،۸,۱۱
چه رابطه ای بین عدد و شماره شکل هست؟توضیح بدید♥️
توی سوالی که فرستادید که شکل نداریم ولی ار تباط بین عددها اینطوریه که هر عدد رو با ۳ جمع میکنیم تا عدد بعدی ساخته بشه 🙂
بده
چند تا عکس هم بزارین از الگو خب
میشه کامل اعداد فرد رو بگین تا حفظمون شه گاهی برای حساب وقت نیست
۱.۳.۵.۷.۹.و…….
اینا اعداد فرد آن
چگونه رابطه بین الگوها را پیدا کنیم
آره منم موافقم
عالی و سپاس
نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد.
دیدگاه
نام
ایمیل
وبسایت
ریاضی با هم، نگرشی نو به آموزش ریاضی
خانه
·
درباره ما
·
پرسشهای متداول
·
تماس با ما
info@riazibaham.ir
دانلود فایل کامل جلسه اول ریاضی ششم
هیچ محصولی در سبد خرید نیست.
هیچ محصولی در سبد خرید نیست.
980.000 تومان 390.000 تومانافزودن به سبد خرید
100.000 تومان 70.000 تومانافزودن به سبد خرید
اولین چیزی که در آموزش الگو و دنباله خواهیم فهمید، این است که دنیای اطراف ما سرشار از الگوهای متنوع و گوناگونی است. مانند طرحهای روی یک گل آفتابگردان، شکلهای هندسی روی کاشیکاریها، مارپیچهای روی میوههای آناناس و هزاران مثال دیگر.چگونه رابطه بین الگوها را پیدا کنیم
یکی از وظایف و رسالتهای مهم ریاضی مدلسازی کردن پدیدههای طبیعی است. به طوریکه برخی ریاضیدانان، ریاضی را علم مطالعه الگوها نامیدهاند. بنابراین آموزش الگو و دنباله در ریاضیات مبحث مهمی است که در این نوشتار به آن میپردازیم.
الگو یک ساختار منظم از موارد زیر است:
این موارد مختلف ممکن است تکرارشونده یا رشدکننده یا ترکیبی از این دو باشند. الگو خطی، شکل زیر را در نظر بگیرید:
اگر تعداد دایرههای شکل را دنبال هم بنویسیم خواهیم داشت:
11 ، 8 ، 5
حدس میزنید عدد بعدی چند باشد؟
اگر پاسخ شما ۱۴ باشد، درست حدس زدهاید. همانطور که میبینید به هر شکل 3 دایره اضافه میشود. پس این دنباله اعداد اینطور ادامه مییابد:
وقتی یک سری عدد را دنبال هم مینویسیم، یک دنباله از اعداد تشکیل میشوند. به هر کدام از این اعداد یک جمله میگویند. جمله اول را با ( Large a_1 ) ، جمله دوم ( Large a_2 ) و جمله ( Large n ) اُم دنباله را جمله عمومی دنباله مینامند. در آموزش الگو و دنباله جمله عمومی را با ( LARGE a_n ) نمایش میدهند.
در برخی از دنبالهها مانند مثال بالا، اختلاف دو جمله متوالی مقداری ثابت است. این دنباله دارای یک الگوی خاص است و میتوان جمله عمومی آن را به صورت یک عبارت درجه اول نوشت. به چنین عبارتی الگو خطی گفته میشود.
در مثال بالا الگو یا همان جمله عمومی دنباله به صورت ( Large a_n = 3n + 2 ) است. به نظر شما چگونه می توان این الگو را پیدا کرد؟ یک روش حدس و گمان و با دستهبندی شکل و پیدا کردن یک الگو مشترک است.
اما چرا به این الگو ، الگو خطی میگویند؟ به دو علت:
ما در سال گذشته آموختیم که با داشتن دو نقطه از یک خط میتوانیم معادله آن خط را بنویسیم در الگو خطی نیز می توانیم داشتن دو جمله از یک الگو خطی جمله عمومی آن را بنویسیم.
شیب
( LARGE m = frac{8-5}{2-1} = 3 )
( LARGE y = ax + b )
( LARGE 5 = 3 times 1 + b )
( LARGE b = 2 )
( LARGE y = 3x + 2 )
( LARGE a_n = 3n + 2 )
میدانستیم معادله هر خط به صورت زیر است:
( LARGE y = ax + b )
که در این الگو ( Large x ) همان ( Large n ) و ( Large y ) همان ( Large a_n ) است. پس میتوان گفت جمله عمومی تمام الگوهای خطی به صورت زیر خواهد بود:
( LARGE a_n = atimes n + b )
که در آن ( Large a ) همان شیب خط است. در واقع تفاضل دو جمله متوالی الگوی خطی است و با قرار دادن یکی از جملات به جای ( Large n ) و ( Large a_n ) میتوان ( Large b ) را به دست آورد. مثلاً اگر جمله اول الگو 5 باشد، خواهیم داشت:
( LARGE a_n = a_1 = 5 )
( LARGE n = 1 )
که اگر این دو مقدار را جایگذاری کنیم ( Large b ) به دست میآید. البته لزوماً نباید جمله اول را جایگذاری کرد. بلکه هر جمله دیگری نیز میتوان جایگزین شود. مثلاً اگر جمله سوم را میخواهیم استفاده کنیم باید به صورت زیر عمل کنیم:
( LARGE a_n = a_3 = 11 )
( LARGE n = 3 )
مثال 1 آموزش الگو و دنباله: الگوی زیر چه الگویی است؟ جمله عمومی این الگو را بنویسید و سپس جمله دهم این دنباله را بنویسید.
( LARGE 2 , 6 , 10 , 14 )
حل 1: این الگو خطی است. چون فاصله تمام جملات 4 واحد است. پس مقدار ( Large a = 4 ) خواهد بود.
( LARGE a_n = a_1 = 2 )
( LARGE n = 1 )
( LARGE a = 4 )
چگونه رابطه بین الگوها را پیدا کنیم
( LARGE a_n = a times n + b )
( LARGE 2 = 4 times 1 + b )
( LARGE b = -2 )
پس جمله عمومی این الگو
( LARGE a_n = 4 times n – 2 )
خواهد بود
جمله دهم
( LARGE a_{10} = 4 times 10 – 2 = 38 )
نکته ۱: جمله عمومی به صورت:
( LARGE c_n , b_n , t_n , a_n )
و غیره نیز مینویسند.
مثال 2 آموزش الگو و دنباله: جمله سوم یک الگوی خطی 13 و جمله دهم آن 41 است. جمله این الگو را بنویسید.حل 2:
راه اول
( Large a ) همان شیب خط است و جمله سوم ( Large a_3 = 13 ). پس یک نقطه به صورت ( Large (3 , 13) ) داریم. ( Large a_{10} = 41 ) یعنی نقطه دیگر ( Large (10 , 41) ). پس شیب خط به صورت زیر است:
( LARGE t_n = a times n + b )
( LARGE 41 = 4 times 10 + b )
( LARGE b = 1 )
( LARGE t_n = 4 times n + 1 )
راه دوم :
( LARGE begin{cases} a_3 = 13 \ a_{10} = 41 end{cases} rightarrow )
( LARGE begin{cases} 3a + b =13 \ 10a + b = 41 end{cases} )
حل دستگاه:
( LARGE b = 1 , a = 4 )
( LARGE t_n = 4n +1 )
980.000 تومان 390.000 تومانافزودن به سبد خرید
100.000 تومان 70.000 تومانافزودن به سبد خرید
اگر یک سری عدد دنبال هم نوشته شوند، به آنها دنباله میگوییم که یکی از این دنبالهها همان دنباله خطی بود. اما آیا تمام دنبالهها دارای الگو هستند؟ آن هم از نوع خطی؟
جواب منفی است. دنبالهها میتوانند دارای الگو باشند یا هیچ الگویی نداشته باشند. میتوانند متناهی یا نامتناهی باشند. میتوانند الگو داشته باشند. ولی الگوی آنها از نوع خطی نباشد. به مثال زیر دقت کنید:
مثال ۳ آموزش الگو و دنباله: اگر نمرات درس ریاضی ترم اول کلاس را دنبال هم به ترتیب لیست اسامی دانش آموزان بنویسیم، یک دنباله تشکیل میشود که نه تنها الگو ندارد، متناهی نیز هست.
( LARGE 17 , 18 , 5 , 10 , 20 , 18 , 14 )
ولی در ریاضیات بحث ما بیشتر روی دنبالههایی است که دارای الگو هستند. میتوان برای جمله عمومی آن، الگو نوشت و توسط آن بقیه جملات را میتوان پیدا کرد. به دنبال زیر توجه کنید:
( LARGE 1 , 4 , 9 , 16 , 25 , .. , a_n , .. )
آیا دنباله بالا یک الگو دارد؟ آیا الگو آن خطی است؟ جواب این است که این دنباله الگو دارد ولی الگوی آن از نوع خطی نیست و جمله عمومی آن به صورت زیر است:
( LARGE a_n = n^2 )
شکل هندسی این دنباله نیز به صورت زیر خواهد بود:
همانطور که ملاحظه میکنید جملات این دنباله مجذور اعداد طبیعی هستند و شکل آن هم به صورت مربع است. برای همین این الگو را مربعی نامیدهاند و از طرفی چون جمله عمومی آن درجه دوم است، طبق آموزش الگو و دنباله به آن الگو غیر خطی درجه دوم میگویند.
مثال دیگری از الگو غیر خطی الگوی مثلثی است که به صورت زیر است:
جمله الگوی غیرخطی مثلث به صورت زیر خواهد بود:
باید به این نکته دقت کرد که الگوی غیر خطی مثلثی نیز از نوع درجه دوم است. البته لازم به ذکر است که الگو های غیر خطی همگی از نوع درجه دوم نیستند. بلکه میتوانند درجات بالاتر نیز داشته باشند یا به صورت کسری و غیره نیز باشند .
مثال ۴ آموزش الگو و دنباله: در زیر جمله عمومی چند دنباله نوشته شده است. در هر یک چهار جمله اول دنباله را بنویسید.
حل ۴:
(1
( LARGE a_n = 2n + 1 )
( LARGE 3 , 5 , 7 , 9 , … )
(2
( LARGE a_n = frac{n+3}{n} )
( LARGE 4 , frac{5}{2} , 2 , frac{7}{4} )
(3
( LARGE a_n = n^2 + 2n – 1 )
( LARGE 2 , 7 , 14 , 23 , … )
(4
( LARGE a_n = 2n^3 + 3 )
( LARGE 5 , 19 , 57 , 196 , … )
گاهی جملات یا شکل هندسی یک الگو غیر خطی را داریم و می خواهیم برای آن «الگو»، یا همان «جمله عمومی» را بنویسیم. لازم به ذکر است که نوشتن الگو همیشه کار ساده ای نیست. باید با تعمق و تفکر و پیدا کردن رابطهای بین جملات دنباله به الگوی آنها پی ببریم.
اما آنچه در دستور کار کتاب ریاضی دهم آمده الگوهای غیرخطی درجه دوم است. که باید سعی کنیم رابطه ای بین دنباله داده شده و دنباله مربعی یا مثلثی و گاهی هر دو را پیدا کنیم. به مثال زیر دقت کنید:
همانطور که مشاهده می کنید جملات دنباله مربعی به علاوه عدد 2 شدهاند. پس جمله عمومی دنباله به صورت زیر است:
( LARGE a_n = n^2 + 2 )
مثال 4: الگو دنباله زیر را پیدا کنید؟
( LARGE 2 , 4 , 7 , 11 , 16 , … )
حل 4: همانطور که دقت میکنید در مییابید که دنباله، یک دنباله غیر خطی است. چون جملات با یک مقدار ثابت تغییر نکردهاند. اگر جملات دنبالهٔ مثلثی را بشناسید، میبینید رابطه زیر با دنباله مثلثی برقرار است.
مثال 5 آموزش الگو و دنباله: جمله عمومی دنباله زیر را بنویسید.
( LARGE 5 , 12 , 21 , 32 , … )
حل 5:
برای پیدا کردن الگو دنباله بالا یک راه رسم شکل به صورت دسته بندی منظم و پیدا کردن رابطهای بین دنباله مربعی یا مثلثی با دنباله بالا است. اگر بخواهیم برای دنباله بالا شکل رسم کنیم، می توانیم از الگوی زیر استفاده کنیم:
البته خود رسم شکل و پیدا کردن این رابطه احتیاج به دقت و تمرین دارد. حال میخواهیم ببینیم اصلاً تشخیص اینکه آیا این دنباله از نوع درجه دوم است یا نه، چگونه خواهد بود؟ و آیا راهی برای نوشتن جمله عمومی بدون رسم شکل وجود دارد؟
دوباره به مثال پایین دقت کنید. همانطور که میبینید فاصلهٔ پایین جملات دنباله ثابت نیست.
اما فاصلهٔ فاصله جملات یک مقدار ثابت بوده که در این مثال 2 است. پس این الگو از نوع غیر خطی درجه دوم است. از طرف جمله عمومی تمام الگوهای غیر خطی درجه دوم به صورت زیر است:
( LARGE a_n =an^2 + bn +c )
حال ما باید ( Large a ) , ( Large b ) , ( Large c ) را پیدا کنیم تا جمله عمومی را داشته باشیم. در این مثال دیدید فاصلهٔ فاصله جملات 2 است. این مقدار همیشه 2 برابر a خواهد بود. پس:
( LARGE 2a = 2 )
( LARGE a = 1 )
حال باید مقدار ( Large b ) , ( Large c ) را پیدا کنیم. مانند الگوی خطی کافیست دوتا از جملات دنباله را در الگوی دنباله جایگذاری کنیم. در این مثال داریم:
( LARGE a_n = an^2 + bn + c )
( LARGE a_1 = 5 rightarrow n = 1 )
( LARGE 5 = 1 times 1^2 + b times 1 + c )
( LARGE b + c = 4 )
( LARGE a_2 = 12 rightarrow n = 2 )
( LARGE 12 = 1 times 1^2 + b times 2 )
( LARGE 2b + c =8 )
( LARGE begin{cases} b + c = 4 \ 2b + c =8 end{cases} )
حل دستگاه:
( LARGE b = 4 , c = 0 )
( LARGE a_n = n^2 + 4n )
با این روش میتوان تمام الگوی غیر خطی درجه دوم را پیدا کرد.
مثال 6 آموزش الگو و دنباله: دنباله زیر چه نوع دنبالهای است؟ الگوی آن را بنویسید.
حل 6:
همانطور که میبینید دنباله یک دنبالهٔ غیر خطی درجه دوم است. حال میخواهیم جمله عمومی را پیدا کنیم.
( LARGE a_n = an^2 + bn + c )
( LARGE 2a = 4 rightarrow a = 2 )
( LARGE a_1 = 1 rightarrow n = 1 )
( LARGE 1 = 2 times 1^2 + b times 1 + c )
( LARGE b + c = -1 )
( LARGE a_2 = 6 rightarrow n = 2 )
( LARGE 6 = 2 times 2^2 + b times 2 + c )
( LARGE 2b + c = -2 )
( LARGE begin{cases} b + c = -1 \ 2b + c = -2 end{cases} )
حل دستگاه:
( LARGE b = -1 , c = 0 )
( LARGE a_n = 2n^2 – n )
در این آموزش از مجموعهٔ آموزش ریاضی دهم ریاضیکا، باهم در مورد مبحث مهم آموزش الگو و دنباله صحبت کردیم. این مبحث را با مثالهای متنوعی بررسی کردیم. همچنین برای فهم بیشتر از اشکال مختلفی که دنبالههای گوناگون را برایمان بهتر توصیف میکردند استفاده کردیم.
در صورتیکه هر سوالی از این مبحث داشتید، سوال خود را در پایین همین قسمت در دیدگاهها برایمان بنویسید. کارشناسان ریاضیکا به سوالات شما پاسخ خواهند داد.
980.000 تومان 390.000 تومانافزودن به سبد خرید
100.000 تومان 70.000 تومانافزودن به سبد خرید
برای الگوی غیرخطی ۵.۱۲.۲۲.۳۵.۵۱ از راه حل اخری نمیشه رفت اختلاف فاصله ها سه میشه ولی جمله عمومی ما وقتی n را ۲ میگذاریم جواب یچیز دیگر میاد😑
ضمن عرض سلام
دنبالهای که ارسال کردید از نوع غیرخطی درجه است. همچنین در فرمول این دنباله a برابر با ۱.۵ b برابر با ۱- و c برابر با ۸ خواهد بود.
در الگوی خطی جملات دوم وپنجم قرینه هم وجمله هفتم برابر هفت است. جمله عمومی را بیابید
سلام دوست عزیز
سوال شما را در لینک زیر قراردادیم.
سوال شماره ۱۱ را ببینید.https://riazica.com/arithmetic-progression/
در الگوی خطی جملات دوم وپنجم قرینه هم هستند وجمله هفتم برابر 7 میباشد.. الگوی عمومی رابیابید
سلام دوست عزیز
سوال شما را در لینک زیر قراردادیم.
سوال شماره ۱۱ را ببینید.https://riazica.com/arithmetic-progression/
عالی بوذ
سلام دوست عزیز ممنون از انرژی که دادید.
الگو 5 6 11 15
سلام متن کامل مطالعه کنید به جوابتان می رسید و این برایتان لدت بخش تر است.
نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد.
دیدگاه
نام
ایمیل
وب سایت
ذخیره نام، ایمیل و وبسایت من در مرورگر برای زمانی که دوباره دیدگاهی مینویسم.
کد تایید *
۵۹۰ هزار تومان هدیه جشنواره رونمایی
پکیج ویدیویی خط به خط ریاضی دهم
بزن بریم
بزن بریم
کد تایید *
نام کاربری یا آدرس ایمیل *
گذرواژه *
مرا به خاطر بسپار
ورود
گذرواژه خود را فراموش کرده اید؟
محفل ریاضی ایرانیان یک سایت پرسش و پاسخ برای تمامی کسانی است که ریاضی می خوانند. دانش آموزان، دانشجویان و اساتید ریاضی اینجا هستند. به ما ملحق شوید:
هر سوال ریاضی که دارید می توانید بپرسید
سوال بپرسید
می توانید به سوالات پاسخ دهید
سوالات
چگونه رابطه بین الگوها را پیدا کنیم
امتیاز بگیرید و به دیگران امتیاز دهید
بدون پاسخ
>>ببینید
برای وارد کردن لینک به صورت زیر عمل کنید
برای لینک کردن یک قسمت از متن کافی است آن را داخل
[براکت]
نوشته و لینک را داخل پرانتز بعد از آن بیاورید:
اگر بخواهید وقتی نشانگر ماوس را روی لینک قرار می دهید متن راهنما نمایش داده شود به صورت زیر عمل کنید
برای استفاده از لینک به سبک ارجاع کافی است نامی برای لینک در نظر گرفته و لینک را در خط جداگانه وارد کنید و اینطور هر کجا بخواهید می توانید آن لینک را در متن وارد کنید
پاراگراف:
تاکید:
سرتیتر: برای تقسیم متن به چند بخش می توانید از سرتیتر به صورت زیر استفاده کنید:
این یک لیست عددی است:
اگر احتمالا موردی را با استفاده از امکانات ویرایشگر مارک داون نتوانستید بنویسید می توانید از HTML استفاده کنید. برای دیدن لیستی از تگ های HTML اینجا را ببینید:
تگ های HTML
سایت محفل ریاضی از
Mathjax
برای نوشتن ریاضی استفاده می کند.
نوشتن ریاضی به طور مفصل در
راهنمای تایپ
توضیح داده شده است.
تمامی فرمول های ریاضی باید در بین دو علامت دلار قرار گیرند
$y=x^2$ قرار گیرند.
اگر به چیدن اعداد نگاه کنیم اعداد تشکیل یک مربع میدهند مربع جهار محور تقارن دارد مجموع اعداد روی محورهای تقارن تشکیل تصاعد عددی باقدر نسبت یک میدهند.یعنی سه محور تقارن این مربع دارای مجموع اعداد ۱۹و۲۰ و۲۱ می باشد بنابراین محور تقارن چهارم که عدد مجهول دارد باید مجموع اعداد آنها عدد۱۸شود تا تصاعدد حسابی کامل گردد در نتیجه مجهول عدد ۹ خواهد بود.یاد آوری میکنم که با محور های تقارن همه اعداد جدول در نظر گرفته شده است.پایان.
چگونه می توانم به محفل ریاضی کمک کنم؟
حمایت مالی
برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
یک بار Enter یک فاصله محسوب میشود.
_ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
نقلقول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکونهای موجود فرمول را در بین دو علامت دلار بنویسید:
برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید:
☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
سرزمین تیزهوشها
مرجع آموزشی همهی دانش آموزان باهوش سرزمینمان، ایران
تکنیک های بی دقتی در امتحان
برای دریافت برنامه درسی و یا کاربرگ (کلیک کنید)
. . . . . . . . . . . . .
چگونه رابطه بین الگوها را پیدا کنیم
حل مسئله: الگویابی
پیدا کردن الگوها ودر واقع الگویابی، یکی از راهبردهای مهم در حل بعضی از مسئله های ریاضی است. در این گونه مسئله ها بین عددها، شکل ها و حتی کلمات رابطه ای وجود دارد که شما باید با خلاقیت خود این رابطه ها را پیدا کنید.
حل مسئله: الگوسازی
گاهی وقتها در بعضی از مسئله ها تمام حالت های ممکن خواسته میشود. در این گونه مواقع بهتر است برای حل مسئله از راهبردهای الگوسازی استفاده می کنیم و با رسم یک جدول منظم، اعداد و ارقام و داده های مسئله را مرتب کرده تا بتوانیم تمام حالت های صحیح برای جواب مسئله را به دست آوریم.
حل مسئله: راهبرد رسم شکل
یکی از مهمترین راهبردهای حل مسئله، رسم شکل است. کشیدن یک شکل مناسب با توجه به اطلاعات مسئله، می تواند به طور کامل مسئله را حل کند و یا راه رسیدن به حل مسئله را آسان تر میکند.
حل مسئله: روش های نمادین
برای درک بهتر مسئله و پیدا کردن پاسخ آن میتوان مسئله را به یک تساوی و یا یک شکل نمادین تبدیل کرد و سپس مسئله را حل کرد. نمادها می توانند شامل عددها، علامت و شکل های هندسی باشند.
حل مسئله: تبدیل مساله به زیر مسئله
یکی از راه های رسیدن به جواب در حل مسئله های پیچیده، تبدیل آن مسئله ها به مسئله های کوچک تر و مرحله مرحله کردن آن هاست. با حل مسئله های کوچک تر، قدم به قدم به پاسخ اصلی نزدیک می شویم. این کار را در مسئله های هندسی نیز میتوان انجام داد.
حل مسئله: راهبرد حل مسئله ی ساده تر
برای تشخیص راه حل مسئله، می توانیم به جای عددهای اصلی از عددهای تقریبی استفاده کنیم و بعد از مشخص شدن راه حل مسئله، عددهای اصلی مسئله را به کار ببریم. همچنین می توانیم با ساده کردن مسئله، الگوها و نظم های مسئله را مشخص کنیم تا بتوانیم پاسخ مسئله ی اصلی را پیدا کنیم.
حل مسئله : حدس و آزمایش
گاهی مسئله راه حل مشخصی ندارد و اگر هم داشته باشد پیدا کردن آن مشکل است. در این گونه موارد می توانیم از راهبرد حدس و آزمایش استفاده کنیم. برای این کار می توانیم برای صورت مسئله یک جدول رسم کنیم و یا با روش های نمادین یک تساوی بنویسیم و سپس با حدس و آزمایش مسئله را حل کنیم. حدس ها باید بر اساس موضوع مسئله باشد و هر حدس با توجه به حدس قبلی زده شود.
حل مسئله: حذف حالت های نامطلوب
حالت های نامطلوب یعنی قسمت های اضافی و به درد نخور را با حذف قسمت های اضافی به جواب اصلی می رسیم اما قبل از آن باید با راهبرد الگوسازی تمام حالت های ممکن را در نظر بگیریم و بعد با حذف قسمت های اضافی پاسخ اصلی پیدا شود.چگونه رابطه بین الگوها را پیدا کنیم
نظرات شما بسیار ارزشمند هستند. به دیگران کمک کنید تا بیشتر بدانند. نظرات شما توسط کارشناسان بررسی، تایید و پاسخ داده می شوند. اگر ایمیلتان را وارد کنید، پاسخ کارشناسان برای شما ایمیل می شود.
خانم بازدید کننده سایت بسیار خوب بود استفاده کردم سپاس
خانم بازدید کننده سایت خیلیییی بد بود.اینارو که اینجا نوشته از ابتدایی میدونستم.
آقای سیدعلی چرا در راهبرد الگو یابی نمونه سوال الگو سازی بود؟
خانم بازدید کننده سایت خيلي آسون بود من بايد یه سوال در میوردم که باید سخت باشهاخه من تو فرزانگتن دو درس ميخونم در آوردن سوال سخته
خانم دینا خوب بود بنظرم اما کاش برای هر راهبرد دو سه تا مسئله حل میکردید 💠
خانم بازدید کننده سایت خیدی خیلی خیلی بده
آقای شنتیا عالی بود
آقای ادرین جدول نظام دار شکلی رو چطوری رسم کنیم و حل؟
خانم SANAZ بد نبود کاش سخت تر بود
آقای حافظی خوبه . ممنون
آقای تینا عالی بود اگه میشه بگید حدس بزنید طول اتاق چند متر است برای حدس زدن میتونید از کاشی یا موزائیک یا وسیله ی دیگر اندازه بگیرید اینو چطوری بنویسیم
خانم طاهره نامی خوب بود🌺
خانم پرنیا خوب بود
خانم عسل حسنی عالی بود
آقای امیر علی وکیلی در پاسخ به سوال شما آقای علی محمد عدد مورد نظر 5 می باشد چون اگر دقت کنیم هربار یک عدد دو رقمی قرینه ی عدد بعدی است.
خانم س صالحی س منظور از کلمه راهبردی در ریاضی چیست ؟مسئله راهبرد تقسیم شکل یعنی چه؟
پاسخ سرزمین تیزهوش ها :
راهبرد رسم شکل راهبردی شهودی است. بعضی از مسئلهها به راحتی با این راهبرد قابل حل هستند و برای برخی نیز میتوان با رسم شکل، راهبردی مناسب برای حل آنها یافت. استفاده از این روش برای حل مسئله باعث میشود که مسئله راحتتر و سادهتر فهمیده شده و حل شود. علاوه بر این اگر مسئله از این راهبرد قابل حل نباشد، کشیدن شکل برای مسئله باعث میشود مسئله بهتر فهمیده شده و راهبردی مناسب برای حل آن اتّخاذ نمود.کجا از این راهبرد استفاده کنیم؟به طور کلی نمیتوان بیان کرد که در چه مسئلههایی میتوان از این راهبرد استفاده کرد ولی در موارد زیر اغلب میتوانیم شکل مناسبی برای مسئله کشیده تا مسئله حل شود و یا راهبرد مناسب انتخاب نمود.در مسئلههایی که به نوعی بخشی از مساحت یک شکل هندسی که میتواند زمین یا سطح یک جسم باشد، اشاره دارند.مسئلههایی که به جابجایی متوالی اجسام در راستای افقی یا عمودی مربوط میشوند.در مسئلههایی که یک شکل یا گروه به نسبتهای متفاوت تقسیم شده به طوری که مجموع این نسبتها برابر کل میشود.
آقای علی محمد بسیار عالی و اگر میشه رابطه بین اعداد زیر را برایم ارسال کنی بسیار بسیار ممنون می شم دوست عزیز؟ 344344554334566 عدد جایگزین علامت سوال چند می شود توضیح بدهید خوشحال میشم.
همین حالا عضو شوید!
قبلاً عضو بودهاید؟ وارد شوید!
در شبکه های اجتماعی دنبالمان کنید:
کلیه حقوق این سایت متعلق به تیزلند می باشد. Copyright © 2015 – 2021 tizland.ir